基于變分分割模型的結冰冰形測量方法

李偉斌，易賢，杜雁霞，＊，周志宏

基于變分分割模型的結冰冰形測量方法

李偉斌1，2，易賢1，2，杜雁霞1，2，＊，周志宏1

1．中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000 2．中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

結冰冰形是結冰風洞試驗中關注的要素之一，針對其冰形測量問題，提出了一種基于變分圖像分割技術的非接觸測量方法。基本思路是對翼型結冰俯視圖像進行圖像分割，將獲得的曲線標定后與翼型數模結合，得到最終結冰冰形。為了排除結冰圖像中不相干物體和因素的干擾，更精確獲取結冰冰形，提出了選擇分割的思想，構造了區域特征函數，建立了新的能量函數。采用所提基于變分分割模型的測量方法，對結冰風洞試驗冰形進行了測量，并定量分析了方法的誤差，測試了方法的抗噪聲能力。結果表明該方法對結冰冰形的測量是準確可行的，且具有較高的精度，另外，其對噪聲具有魯棒性。所提方法可推廣至其他與物體形狀相關的測量中。

飛機結冰；結冰風洞；冰形測量；圖像分割；變分模型

當飛機在含有過冷水滴的云層中飛行時，機翼、平尾、發動機進氣道等部件易發生結冰現象，飛機結冰會引起外形變化，改變流場分布，破壞氣動性能，給飛行安全帶來不可估量的危害［1－3］。因此，研究飛機結冰問題是空氣動力學的重要及熱點問題之一。由于真實環境難模擬、試驗飛行不確定及飛行安全難保證等客觀因素的限制，飛機結冰問題的主要研究手段分為數值模擬和結冰風洞試驗2種［4］。其中結冰風洞試驗的研究是冰形預測及數值方法驗證的重要手段，對相似準則［5－6］、傳熱傳質［7］、防除冰［8－9］等問題的認識具有指導意義，對更準確開展結冰數值模擬起到支撐作用。在結冰風洞試驗的研究中，結冰冰形是試驗中著重關注的因素之一，對其測量研究顯得尤為重要。

目前，適用于結冰風洞試驗的結冰冰形測量主要手段為描跡法［10］，它的做法是熱切割物體表面結冰的指定平面，插入坐標紙進行截面邊界人工繪制，進而將其數字化后并取點得到結冰冰形。該方法工作繁冗，且在操作時，易受主觀和客觀因素影響，使得測量精度較低。這一缺點會直接導致冰形測量的不準確，進而影響結冰冰形預測及相關計算結果。因此，發展精確的測量方法具有較高的實用價值，對結冰問題的研究至關重要。鑒于此，本文提出了1種基于變分圖像分割技術進行冰形測量的非接觸方法。

相比于傳統閾值法、基于小波法等分割方法，變分圖像分割方法憑借其成熟的理論支撐、易數學化分割思想、易發展高效求解算法等優點，成為了圖像分割的熱點。經過數十年發展，已經建立了許多經典的變分圖像分割模型［11－14］，并取得了較好的分割結果。目前，這類方法已應用于醫學［15］、遙感［16］、交 通［17］等 方 向 的 實 際 問 題 之 中，且發揮了較強的作用。然而，在結冰問題，尤其是冰形測量的研究中，還未見有結合變分圖像分割技術開展的工作。

本文在作者前期的工作——背景去除模型［18］之上，結合冰形測量的實際情況，構造了區域特征函數，提出了選擇性分割的變分模型，給出了求解的梯度下降方法。文中將基于該分割模型的冰形測量方法應用于平尾和機翼模型的結冰圖像，分析了測量結果，并定量研究了測量的精度。另外，試驗驗證了方法對噪聲的魯棒性。

1 背景去除模型

變分分割方法首先根據分割的出發點提出相應的能量函數，進而結合變分理論與水平集方法［19］，應用梯度下降等優化算法對其進行最小化，最終得到水平集演化方程。該方程的求解過程對應著曲線的變化過程，當求解收斂時，曲線演化至目標的邊緣。不同的最小化問題對應的曲線收斂位置不同，對其研究可有效提高分割精度。

定義映射u0∶Ω→R為灰度圖像，其中Ω是矩形區域，表示的是圖像定義域。變分分割模型的思想是在圖像域中任意給出1條演化曲線CΩ，然后將曲線的演化嵌入到最小化問題求解過程中，最小化問題的解對應著曲線的收斂位置。文獻［18］只考慮外部區域Ω1＝outside（C）的圖像特性，提出了1種背景去除分割模型，該模型是基于區域的變分分割模型，它的出發點可以表述為

式中：μ＞0，是Lagrange乘子。為了將式（2）中的能量函數數學化表示，便于求解，應用如下Heaviside函數：

再結合水平集方法，可以將演化曲線視為水平集函數的0－水平集，外部區域可以表達為Ω1＝｛x｜（x）＜0｝。那么，便可得到最終的最小化問題為

式中：第3項是曲線長度項，權重υ≥0。曲線長度項的作用是保證演化曲線足夠光滑，抑制由于噪聲影響而產生的小曲線。

2 結冰冰形分割模型的建立

在包括結冰風洞試驗在內的許多情況下，由于光線不均勻、不相關物體干擾等原因，使得成像系統所得圖像屬性較為復雜，這就會導致分割效率和精度有所降低。為了克服這種不利因素帶來的影響，本文提出選擇性分割的思想。該思想主要是指定包含目標物在內的待分割區域D，以此代替圖像全區域Ω，最后再在區域D內進行圖像分割。

首先引入以下區域特征函數

本文中，視點集｛x｜（x）＜0｝為曲線外部區域，因此為了保證區域Ω＼D內的信息不影響區域D內的分割結果，始終視其為外部區域，即（Ω＼D）≡－1。基于此，結合特征函數式（5）和最小化問題式（4），得到選擇性分割的能量函數

對式（6）進行最小化求解可以得到分割結果，而式（6）最后一項滿足∫（＋1）2（1－χD）dx≥0，這就使得在演化過程中，會χD）dx＝0的結果，即滿足（Ω＼D）≡－1。這說明式（6）的能量函數滿足選擇性分割的思想，具有可行性。

應用梯度下降法對式（6）進行最小化求解，得到水平集演化方程為

式中：t為演化時間；δ（·）是Dirac函數，僅在原點有非零取值。為了提高求解速度，以1代替之。

本文采用向前差分格式求解式（7），算法的流程見圖1，其中k為迭代步數，Δt為迭代時間，迭代停止條件 H（k）－H（k－1） ＜ε表示的是演化曲線位置不再有劇烈變化，ε是一小的實數，根據圖像尺寸確定，一般取為10pixel。另外，也可選擇以指定迭代步的方式終止迭代求解，如設置k≤100。

本文分割模型求解的算法選用為梯度下降法，也可選用分裂 Bregman方法［21］，不動點算法［22］等。

3 結冰試驗驗證及分析

3．1 試驗設備、模型及條件

為了檢驗本文方法的有效性以及對冰形測量的效果，在中國空氣動力研究與發展中心（China Aerodynamics Research and Development Center，CARDC）低速空氣動力研究所結冰風洞內開展結冰試驗及圖像采集工作，對所采集到的圖像應用本文算法進行分割。結冰風洞如圖2所示，該風洞主試驗（結冰）段的幾何尺寸為0．3m×0．2m×0．65m（寬×高×長）。

圖3 分別給出試驗所用鋁質平尾和機翼模型，其為2種超臨界翼型剖面的縮比模型，模型弦長100mm，展長200mm。試驗中來流條件為：水滴平均直徑20μm，液態水含量1．2g／m3，攻角3°。平尾模型的試驗條件是：速度35m／s，溫度－5℃；機翼模型的試驗的條件是：速度45m／s，溫度－7．8℃。

3．2 定量驗證試驗

為便于定量分析以驗證本文的測量方法，假定圖4（a）所示的圓面為風洞圓柱模型的俯視圖，圓柱直徑20mm，其中藍色曲線為算法的選定待分割區域邊界。圖4（b）為圓面分割結果，紅色曲線為最終的演化曲線。將該分割所得曲線經過標定后與直徑為20mm的圓進行對比，如圖4（c）所示。圖4（d）為局部細節放大圖，從圖中可以看出本文所測量曲線與基準曲線吻合較好。記測量曲線標定后的離散點集為｛（xi，yi）｝，i＝1，2，…，n，該試驗中n＝917。為定量衡量本文方法的準確性，以如下的平均絕對誤差ε1和最大絕對誤差ε2作為評價指標

式中：r表示圓柱半徑，此處r＝10mm。經過計算，該試驗中所提方法的誤差為ε1＝0．012 6mm，ε2＝0．040 6mm，由此可知平均相對誤差和最大相對誤差分別約為0．1%和0．4%。定量驗證結果表明本文方法誤差小，精度高。

3．3 平尾模型

圖5（a）是平尾模型結冰圖像，圖5（b）是分離后部分結冰截面圖像。從圖中可以看出，背景中除了結冰，還有水滴、陰影等干擾，如果采用傳統分割方法，這些因素難免會影響最終的結果，而本文分割方法具有選擇性分割的特點，可以給定待分割區域，排除其他因素影響。圖5（b）中藍色曲線是由鼠標點擊6次而選取的分割區域D的邊界，分割在藍色曲線內部完成。圖5（c）所示的是100步迭代的分割結果，紅色曲線為收斂的演化曲線，從結果可以看出，包括毛刺在內的所有結冰邊緣得到了較好的分割。圖5（c）中黃色曲線為擬放大區域邊界，從圖5（d）中放大的細節圖可以看出，接觸翼型前緣部分的分割曲線比較光滑，使得其便于與平尾數模結合得到最終標定后的冰形曲線，這一光滑性也體現其優于傳統方法。

將平尾模型結冰圖像分割所得曲線數據進行標定，并與平尾模型數模合并，得到最終的冰形曲線，結果展示于圖6中。從放大的細節圖可以看出所得分割結果與翼型得到了很好的吻合，絕對誤差約為0．1mm。另外從最后一幅圖可以看出，本文測量方法對結冰細節部分特征保持較好。

3．4 機翼模型

由于黏附力的作用，一般情況下，風洞內形成的結冰并不能從翼型模型上立即分離下來，這就需要模型附著結冰一起進行外形測量。圖7是對機翼模型結冰圖像的試驗結果，其中藍色曲線是待分割區域邊界，紅色曲線是本文方法的分割結果，黃色曲線是擬放大的區域邊界。從圖中可以看出對于模糊邊界的目標，本文方法仍然給出了較精確的分割結果。為了驗證本文方法對噪聲的魯棒性，對結冰圖像加入標準差為15的高斯噪聲，試驗結果如圖8所示。可以看出，分割算法仍然給出了較好的分割結果，這說明本文方法對噪聲具有魯棒性。同時，放大圖顯示方法對細節部分保持較好。

將試驗中分割所得的兩組結冰冰形曲線標定以后，與機翼模型數模進行合并，最終結果如圖9所示。圖9（b）～圖9（d）表明本文方法對細節部分保持比較精確，不會導致信息缺失。這一試驗說明使用本文方法時，對結冰與翼型外形一同測量也是可行的，且誤差較小。

4 結 論

針對結冰冰形測量問題，提出了基于變分圖像分割的新方法，對所建立方法開展誤差定量分析與結冰測量試驗驗證。

1）針對結冰圖像背景干擾較多的問題，提出了選擇性分割的變分模型及求解算法。試驗驗證表明本文模型可以獲得準確的分割結果，模擬試驗的誤差分析表明算法具有較高的精度。

2）將所提變分分割模型應用于結冰冰形測量中。試驗結果表明，無論選擇分割的區域只包含結冰還是包含翼型和結冰，分割所得結果經過標定后均與翼型數模吻合均較好，相對誤差約為0．2%。另外，針對帶有噪聲的結冰圖像測量結果表明，本文所提基于變分分割模型的測量方法對噪聲具有魯棒性。

［1］ THOMAS S K，CASSONI R P．Aircraft anti－icing and de－icing techniques and modeling［J］．Journal of Aircraft，1996，33（5）：841－854．

［2］ 易賢．飛機積冰的數值計算與積冰試驗相似準則研究［D］．綿陽：中國空氣動力研究與發展中心，2007：6－17．YI X．Numerical computation of aircraft icing and study on icing test scaling law［D］．Mianyang：China Aerodynamics Research and Development Center，2007：6－17（in Chinese）．

［3］ 白天，朱春玲，李清英，等．壓電雙晶片懸臂梁結構用于結冰探測的研究［J］．航空學報，2013，34（5）：1073－1082．BAI T，ZHU C L，LI Q Y，et al．Study of bimorph piezoelectric cantilever structure used on icing detection［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（5）：1073－1082（in Chinese）．

［4］ 易賢，朱國林，王開春，等．結冰風洞試驗水滴直徑選取方法［J］．航空學報，2010，31（5）：877－882．YI X，ZHU G L，WANG K C，et al．Selection of water droplet diameter in icing wind tunnel test［J］．Acta Aeronautia et Astronautica Sinica，2009，31（5）：877－882 （in Chinese）．

［5］ 張麗芬，張美華，吳丁毅，等．旋轉帽罩結冰相似準則的研究［J］．推進技術，2015，36（8）：1164－1169．ZHANG L F，ZHANG M H，WU D Y，et al．Research on icing scaling law for rotating cone［J］．Journal of Propulsion Technology，2015，36（8）：1164－1169 （in Chinese）．

［6］ 盛強，邢玉明，何超．一種結冰相似準則分析方法及數值驗證［J］．黑龍江大學自然科學學報，2009，26（3）：412－416．SHENG Q，XING Y M，HE C．Analysis and verification of an icing scaling method［J］．Journal of Natural Science of Heilongjiang University，2009，26（3）：412－416 （in Chinese）．

［7］ 杜雁霞，桂業偉，肖春華，等．溢流條件下飛機結冰過程的傳熱特性研究［J］．航空動力學報，2009，24（9）：1966－1971．DU Y X，GUI Y W，XIAO C H，et al．Investigation of heat transfer characteristics of aircraft icing under runback water［J］．Journal of Aerospace Power，2009，24（9）：1966－1971（in Chinese）．

［8］ 馬輝，張大林，孟繁鑫，等．復合材料部件電加熱防冰性能試驗［J］．航空學報，2013，34（8）：1846－1853．MA H，ZHANG D L，MENG F X，et al．Experiment of electro－thermal anti－icing on a composite assembly［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（8）：1846－1853（in Chinese）．

［9］ 李清英，朱春玲，白天．電脈沖除冰系統的除冰實驗與數值模擬［J］．航空動力學報，2012，27（2）：350－356．LI Q Y，ZHU C L，BAI T．De－icing experiment and numerical simulation of the electro－impulse de－icing system［J］．Journal of Aerospace Power，2012，27（2）：350－356（in Chinese）．

［10］ LEE S，BROEREN A，ADDY H，et al．Development of 3Dice accretion measurement method［C］／4th AIAA Atmospheric and Space Environments Conference．Reston：AIAA，2012：1－17．

［11］ KASS M，WITKIN A，TERZOPOULOS D．Snakes：Active contour models［J］．International Journal of Computer Vision，1988，1（4）：321－331．

［12］ CHAN T F，VESE L A．Active contours without edges［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2001，10（2）：266－277．

［13］ LI C，XU C，GUI C，et al．Level set evolution without re－initialization：A new variational formulation［C］／Computer Vision and Pattern Recognition．Piscataway，NJ：IEEE Press，2010：430－436．

［14］ CHUNG G，VESE L A．Image segmentation using a multilayer level－set approach［J］．Computing and Visualization in Science，2009，12（6）：267－285．

［15］ LIU W Y，RUAN D．Segmentation of left ventricle with a coupled length regularization and sparse composite shape prior：a variational approach［J］．AIMS Medical Science，2015，2（4）：295－302．

［16］ CHUAN X，HAIGANG S，HONGLI L，et al．An automatic optical and SAR image registration method with iterative level set segmentation and SIFT［J］．International Journal of Remote Sensing，2015，26（15）：3997－4017．

［17］ PAZ L M，PINIES P，NEWMAN P．A variational approach to online road and path segmentation with monocular vision［C］／IEEE International Conference on Robotics and Automation．Piscataway，NJ：IEEE Press，2015：1633－1639．

［18］ LI W B，YI X，SONG S H．Convex background removed model for image segmentation using the split Bregman method［J］．Journal of Information and Computational Science，2015，12（17）：6641－6652．

［19］ OSHER S，FEDKIW R．Level set methods and dynamic implicit surfaces［M］．New York：Springer，2002：51－72．

［20］ BERTSEKAS D P．Constrained optimization and Lagrange multiplier methods［M］．Salt Lake City：Academic Press，1982：96－156．

［21］ GOLDSTEIN T，OSHER S．The split Bregman method for L1－regularized problems［J］．SIAM Journal on Imaging Sciences，2009，2（2）：323－343．

［22］ 李偉斌，易賢，宋松和．一種圖像分割的快速不動點算法［J］．電子與信息學報，2015，37（10）：2390－2396．LI W B，YI X，SONG S H．Fast fixed－point algorithm for image segmentation［J］．Journal of Electronics ＆Information Technology，2015，37（10）：2390－2396（in Chinese）．

A measurement approach for ice shape based on variational segmentation model

LI Weibin1，2，YI Xian1，2，DU Yanxia1，2，＊ ，ZHOU Zhihong1
1．State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China
2．Computational Aerodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China

Ice shape is one of the key elements in an icing wind tunnel test．In order to measure ice shape efficiently，a noncontact measurement approach is proposed based on a variational segmentation model．The primary work of the proposed approach is to obtain shape curves by segmenting the overhead view image of airfoil．With exact transformation of the curves，the ice shape can be determined．In the segmentation procedure，a novel energy function is presented by using a constructed region characteristic function at the beginning．And then the selective segmentation which is for the purpose of removing the interference of unrelated objects or factors and getting a more accurate result can be implemented by minimizing the energy．The proposed approach has been successfully applied to ice shape measurement，which indicates that it is viable．And the quantitative result of error analysis demonstrates that the proposed measurement approach is highly accurate．Moreover，the measurement test on noisy image shows that it is robust to noise．The proposed approach can be easily applied to other fields which are related to shape measurement．

aircraft icing；icing wind tunnel；ice shape measurement；image segmentation；variational model

2016－02－26；Revised：2016－04－11；Accepted：2016－04－26；Published online：2016－04－29 08：32

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160429．0832．004．html

s：National Natural Science Foundation of China （11172314，11472296）；National Key Basic Research Program of China（2015CB755800）

V211．71

A

1000－6893（2017）01－120167－08

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0129

2016－02－26；退修日期：2016－04－11；錄用日期：2016－04－26；網絡出版時間：2016－04－29 08：32

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160429．0832．004．html

國家自然科學基金 （11172314，11472296）；國家重點基礎研究發展計劃 （2015CB755800）

＊通訊作者 ．E－mail：yanxiadu＠163．com

李偉斌，易賢，杜雁霞，等．基于變分分割模型的結冰冰形測量方法［J］．航空學報，2017，38（1）：120167．LI W B，YI X，DU Y X，et al．A measurement approach for ice shape based on variational segmentation model［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120167．

（責任編輯：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：yanxiadu＠163．com