基于點集合并的修正Hough變換TBD算法

王國宏＊，李林，于洪波

基于點集合并的修正Hough變換TBD算法

王國宏＊，李林，于洪波

海軍航空工程學院信息融合研究所，煙臺 264001

在低信噪比條件下，基于Hough變換的檢測前跟蹤算法是進行強雜波背景下目標航跡檢測的一種手段。本文針對Hough變換后一個目標產生多條可能航跡以及航跡內可能存在雜波點的問題，提出了一種基于能量最大點和點集合并的修正Hough變換檢測前跟蹤算法。該算法利用量測點時序、能量信息及目標速度先驗信息對Hough變換后點跡進行關聯和剔除，能夠有效的對目標原始航跡進行回溯。針對高斯噪聲背景下的飛行目標，仿真結果表明該算法能夠對微弱目標進行有效檢測，在目標數目、雜波密度、信噪比發生變化的條件下仍能保持較高的檢測概率。

檢測前跟蹤；Hough變換；門限；回波時序；回波能量

強雜波背景下低信噪比目標的檢測和跟蹤是目前雷達探測領域所重點研究的問題之一。檢測前跟蹤（Track－Before－Detect，TBD）技術為解決低信噪比問題提供了一種可能的方法。TBD方法的主要思想是：當目標的SNR較低的時候，不再單幀設立門限，而是根據檢測目標的運動情況，對多幀數據存儲后再進行處理，對存儲數據進行積累后再與門限比較，得到可能的目標航跡，并完成航跡判決［1－2］。當前較為常用的TBD算法主要有：三維匹配濾波（Three Dimensional Matched Filtering，3DMF）TBD算法、動態規劃（Dynamic Programming，DP）TBD 算 法、Hough 變 換（Hough Transform，HT）TBD算法、粒子濾波（Particle Filter，PF）TBD 算 法［3－7］。其 中，關 于Hough變換的 TBD（HT－TBD）算法是Carlson等于1994年提出的，主要用于檢測直線運動或近似直線運動的低可觀測目標［8－10］，此后，HT－TBD算法在雷達目標探測領域廣泛應用［11－18］。其中，文獻［11］在標準HT－TBD算法的基礎上，引入了角度約束條件，通過求得的不同幀數據連線形成夾角的大小，判斷不同掃描時刻形成的航跡是否共線，對可能航跡進行約束，能夠有效減少虛假航跡影響；文獻［12］在文獻［11］的基礎上又加了一個速度選通條件，對不同掃描時刻數據進行速度約束，進一步減少了虛假航跡。但是對于同一目標產生多條航跡以及航跡內可能存在雜波點的問題，仍未得到有效解決。針對此類問題，本文提出了一種基于能量最大點和點集合并的修正HTTBD算法。

首先，在量測點跡粗關聯部分采用Hough變換進行處理，在得到多個參數空間過門限分辨單元及其對應的數據空間點跡集合后，利用集合內量測點的回波能量信息、時序信息以及目標的速度先驗信息，結合本文航跡檢驗算法進行點跡的關聯和剔除，最后進行航跡判決，將同一目標航跡進行合并，達到剔除虛假航跡和去除航跡內雜波點的目的，得到最終航跡，實現對目標航跡的回溯，得到了較好的檢測效果。文章結構如下，第1節介紹了本文采用的目標模型，第2節闡述了算法流程和算法原理，第3節仿真分析，對本文算法進行了仿真驗證，并與另外3種HT－TBD算法進行比較，第4節得出本文結論。

1 目標模型

假設目標做勻速直線運動，運動方程為

式中：目標狀態向量 Xk＝［xkxkykyk］T，xk，yk為目標位 置，xk，yk為目標速 度；F 為 狀 態轉移矩陣；Vk為方差一定的零均值高斯白噪聲序列，各幀間相互獨立。

式中：目標量測值Zk＝［xkyk］T；H 為量測矩陣；Wk＋1為量測噪聲序列，服從高斯分布，各幀間相互獨立。假設在測距過程中，不會發生測距模糊。

雷達接收到的回波幀數為N，掃描周期為T，各幀雷達回波數據集合表示為

式中：（x，y）為回波點的位置信息；znx，

（）y為該點的回波能量信息，時序信息包含在幀序號n中。

式中：δn（x，y）為高斯白噪聲，各幀間相互獨立，滿足δn（x，y）～N（0，σ2）；Sn（x，y）為目標在量測時刻n對（x，y）的強度貢獻值。

2 算法原理

本文提出的算法從處理過程上可分為3部分，分別為：量測點跡粗關聯、航跡檢驗和點集的比較與合并。算法總體處理框圖如圖1所示。

2．1 量測點跡粗關聯

利用Hough變換進行量測點跡粗關聯的基本思想可表述為：變換利用數據和參數兩個空間，將參數空間進行離散化，對于接收到的雷達回波信號，在數據空間上設立一個虛警概率較大的第一門限，以濾除一定數目的雜波，對通過第一門限的回波進行Hough變換，將其變換到參數空間，根據參數空間分辨單元進行積累并設立第2門限，對積累數超過第2門限的分辨單元進行Hough逆變換，回到數據空間，認為檢測到了目標航跡［19－20］。

具體實現過程為

對于數據空間中一條直線上的點（xi，yi），必有唯一的（ρ0，θ0）與之對應。

通過式（6）可將數據空間的觀測點（x，y）變換到參數空間中的一條曲線。

式中：θ∈［0，π］，對于同一條直線上的點（xi，yi），變換到參數空間后的所有曲線將交于一點，該點即為直線在參數空間中的特征值（如圖2所示）。但是由于實際雷達量測過程中將不可避免的引入量測誤差，使得直線運動目標量測點轉換到參數空間中后無法交于某一特定的點，而是在一定區域內集中，如圖3所示。

因此，對于轉換到參數空間的數據，為將目標檢測出來，需要將參數空間離散化，分割成大小為Δρ×Δθ的若干小區域，參數空間的具體劃分方式為［19］

式中：θn和ρn為參數空間分辨單元中心點；Δθ＝π／Nθ，Nθ為參數θ的分割段數；Δρ＝L／Nρ，Nρ為參數ρ的分割段數；L為雷達量測范圍的2倍。

對于Nθ和Nρ的選取問題，文獻［9］指出參數空間不同的劃分尺度確實會影響過第二門限后形成的過門限點跡集合，但其值是根據目標速度、虛警概率、檢測概率以及信噪比等因素的折中，很難通過一個確定的解析函數得到一個解析數值，一般是通過多次仿真得到一個經驗值。

將參數空間離散化后，通過計算參數空間中每條曲線上各離散點值并進行積累，得到參數空間直方圖，直方圖中超過第2門限的峰值，代表著可能的航跡。

本文算法中第2門限采用點數和能量雙重門限，點數積累門限為η2（1），能量積累門限為η2（2），其中點數積累門限可有效防止單個雜波點能量過大所造成的虛警，只有當參數空間分辨單元的點數積累值與回波能量積累值均超過預定門限時，才可認為該分辨單元過第2門限。

假設經過參數空間第2門限后有L個分辨單元的積累值過門限，如圖4所示。

圖4中陰影區域表示通過第2門限的分辨單元，共有L個，其中每一個分辨單元都對應數據空間的一個量測點跡集合。i、j表示該分辨單元在參數空間中所在位置，l表示該分辨單元在所有過門限分辨單元中對應的序號，l＝1，2，…，L。對于每一個量測點跡集合有

式中：ak為集合Alij中的第k 個量測點；（xk，yk）為該量測點在數據空間的位置信息；z （xk，yk）為該點的回波能量信息；n為該點時序信息，即該點來源于第幾幀量測數據；Kl為點跡集合內的點數。

通過Hough變換過程后，可以得到若干個代表著可能航跡的點跡集合，這些集合可能是由目標的航跡產生的，也有可能是由雜波點或目標航跡點加雜波點產生的，為對虛假航跡和航跡內雜波點進行有效剔除，就要進行有效的后續可能航跡檢驗篩選。

2．2 航跡檢驗

本文航跡檢驗的方法是利用回波點所攜帶的回波能量信息和回波時序信息以及目標速度的先驗信息進行點跡關聯和雜波點的識別剔除，具體實現方法如下：

1）對點跡集合Alij內的點按照其時序信息進行排序，同幀數據縱向排列，不同幀數據按順序橫向排列。

2）利用回波點跡的能量信息從集合Alij內將回波能量最大的數據點選出。

3）以回波能量最大的數據點為起始點，利用目標速度先驗信息建立相關波向該點量測時刻之前和之后的時刻分別進行關聯。

設xij（n）是點集i中對應時刻n的第j個量測點的x 軸分量，這里i＝1，2，…，l，n＝1，2，…，N。可將量測值xij（n）與xij（n＋1）間的距離矢量定義為

式中：t為兩幀量測之間的時間間隔。

同理可得量測值yij（n）與yij（n＋1）間的距離矢量diyj（t）為

設觀測誤差協方差陣為S（n），則歸一化距離的平方為

Dij（n）服從自由度為2的χ2分布，根據門限概率查χ2分布表可得門限γ，若Dij（n）≤γ，則可判定兩個量測（xn，yn）ij與（xn＋1，yn＋1）ij關聯。

4）將關聯上的數據點存入關聯后點集，若某一時刻無量測點或無數據點可與之關聯，則以預測值代替量測值向下一時刻進行外推關聯。

5）當關聯后點集內點數超過某一門限λ，認為檢測到目標航跡，若回波能量最大點未能通過關聯形成航跡，則剔除該點，重復上述步驟。

6）當集合Al內剩余點數小于門限值λ仍未形成航跡時，認為該點跡集合由雜波組成，剔除該點集。

其方法原理框圖如圖5所示。

2．3 點集的比較與合并

對于經過航跡檢驗輸出的成功關聯航跡，若輸出結果出現多條航跡，需要對多條航跡進行判斷，對于認定為一個目標產生的航跡，需要對其進行合并。本文采用的點集的比較與合并方法是將多條航跡對應的點集進行兩兩比較，求出兩個點集中相同量測點的個數，如果兩個點集中相同點的個數超過第3門限，則可以認定進行比較的兩個點集是由同一目標產生，需要將這兩個點集代表的航跡進行合并，對于兩點集中相同時刻產生的不同量測點，本文算法取回波能量大的點作為該時刻目標回波點。

假設雷達接收到的回波幀數為N，那么通過式（14）可得第3門限η3為

具體實現過程如圖6所示。

對航跡檢驗后輸出點跡集合進行比較與合并可以實現以下兩點作用：首先，對判定為同一目標產生航跡進行合并時，可以實現多條航跡間的互補，避免了單一航跡可能出現的某些時刻量測缺失情況，能夠最大程度的對目標航跡進行回溯；其次，對于判定為同一目標所產生的航跡，若同一量測時刻（同幀數據）不止一個量測點，則必然有雜波點被引入，通過本文算法進行處理，可有效去除航跡內混入的雜波點。

3 仿真與分析

假設目標在方位—徑向距二維平面內勻速直線運 動，VX＝VY＝500m·s－1，VX∈ ［400，600］m·s－1，VY∈［400，600］m·s－1；雷達掃描周期為2s，測距誤差為40m，測角誤差為0．1°，積累量測數據為7幀；進行Hough變換對參數空間進行離散化處理時，將參數空間離散化為180×100個分辨單元，Δθ＝1°。每幀數據的雜波數服從泊松分布，雜波密度為λ，產生的雜波按均勻分布隨機地分布在雷達視域內。

由非相參多幀積累目標檢測原理可知，隨積累幀數的增多，信噪比改善增強，目標的檢測概率增大，為確定算法仿真時需要的積累幀數，在取不同積累幀數下，對雜波密度λ＝40，信噪比為2dB時的單一目標進行100次 Monte－Carlo仿真試驗，得目標檢測概率情況如表1所示。

定義檢測概率pd為

式中：Q為 Monte－Carlo仿真試驗次數；n為目標數；εqk代表第q次仿真中輸出航跡是否包含目標k的航跡。

由表1仿真數據，綜合考慮檢測概率和計算量，本文仿真采用數據積累幀數N＝7。

表1 目標檢測概率隨積累幀數變化Table 1 Changes of target detection probability with the accumulation period

3．1 雜波密度λ＝40時的仿真實驗

為驗證本文算法的有效性，對雜波密度λ＝40，信噪比為2dB時的情況進行仿真驗證，目標的初始位置為（35，35）km，將7幀量測數據在數據空間進行疊加，得到如圖7所示的雜波點與目標真實量測點分布圖，其中目標真實量測點由o表示，雜波點由表示。將圖7中數據空間內的點代入式（6）中，將其變換到參數空間，對參數空間離散化并分別進行點數積累和能量積累，得到的參數空間點數積累直方圖與能量積累直方圖的二維俯視圖如圖8所示。

在本文仿真過程中，第2門限中取點數積累門限η2（1）＝7，能量積累門限η2（2）為能量累加器中最大積累值的0．8倍，經第2門限后得到通過門限的點跡集合，過第2門限的點跡集合中包含多條可能航跡，其中包括真實目標航跡，某些共線雜波點在參數空間積累值過第2門限形成的虛假航跡，以及與真實目標點共線的雜波點所形成的虛假航跡。為有效剔除虛假航跡，航跡內雜波點，減少同源航跡數，需要按照本文算法對過第2門限的點跡集合進行處理，具體方法見2．2節和2．3節，得到處理后結果如圖9所示。

比較圖7和圖9可知，本文算法能夠較好的對真實目標航跡進行回溯，其中針對航跡檢驗后多條同源航跡進行的點集的比較與合并，既能夠有效減少同源航跡數目，剔除航跡內可能引入的雜波點，還能夠利用多條同源航跡間的量測時刻互補，最大程度的對目標航跡進行回溯。

3．2 增加雜波密度時的仿真實驗

為進一步驗證本文算法的有效性，當取雜波密度λ＝80，信噪比為2dB時進行仿真驗證，目標的初始位置仍為（35，35）km，雜波點與目標真實量測點分布情況如圖10（a）所示，檢測結果如圖10（b）所示。由圖10的仿真結果可知，在增加雜波密度后，本文算法仍然能夠對目標航跡進行有效回溯。

3．3 增加目標數目時的仿真實驗

當取雜波密度λ＝80，信噪比為2dB，將目標個數增加為3個時進行仿真驗證，3個目標的初始位置為（35，35）km，（37，33）km，（33，37）km，雜波點與目標真實量測點分布情況如圖11（a）所示，檢測結果如圖11（b）所示。由圖11的仿真結果可知，在增加目標數目后，本文算法仍然能夠對目標航跡進行有效回溯。

為分析不同信噪比下算法的收斂情況，本文在雜波密度λ＝80，目標個數為3，不同信噪比條件下，通過100次Monte－Carlo仿真后，給出了算法對各個目標的檢測概率以及3個目標均被檢測到的檢測概率隨信噪比的變化情況，如圖12所示。圖12中橫坐標為信噪比，縱坐標為檢測概率，由圖中可以看出3個目標各自的檢測概率隨SNR的變化情況以及總體檢測概率（3個目標同時被檢測到的概率）隨SNR的變化情況。通過對圖中檢測概率曲線進行分析可知，單個目標的檢測概率在SNR為3dB時仍能保持0．8以上的檢測概率，3個目標同時被檢測到的總體檢測概率也達到了0．6，由此可以看出本文算法在強雜波背景下對微弱目標較好的檢測能力。

下面，為進一步分析多目標情況下目標間距離對算法性能的影響，本文在雜波密度λ＝80，目標個數為3，信噪比為4dB的條件下，進行了100次Monte－Carlo仿真，得到了不同目標距離間隔下，算法檢測概率變化情況，如表2所示。

通過對表2中數據分析可知，在目標間距離大于1 500m時，算法能夠保持對目標進行穩定檢測，但當目標間距離小于1 500m時，算法對目標的檢測性能開始出現下降，結合本文算法原理進行分析可知，當目標間距離較小時，不同目標間量測點易發生混疊，在對點跡集合進行比較與合并時會出現將多個目標判定為一個目標進行合并，從而造成檢測概率降低。

表2 目標檢測概率隨目標間隔變化Table 2 Changes of target detection probability with the target distance

3．4 與文獻［11－12］算法對比

對于基于Hough變換的航跡檢測問題，文獻［11］與文獻［12］中的方法是目前引用較為廣泛的，因此為更為直觀地體現本文算法對于消除虛假航跡、剔除航跡內雜波點以及對目標進行回溯的有效性，接下來本文將采用文獻［11］與文獻［12］中3種不同的 HT－TBD算法，利用3．1中數據對目標航跡進行回溯，并對仿真結果進行分析，仿真結果如圖13至圖15所示，其中圖13為采用文獻［11］中普通HT－TBD算法的仿真結果圖，圖14為采用文獻［11］中角度約束的 HTTBD算法的仿真結果圖，圖15為采用文獻［12］中角度和速度約束的HT－TBD算法的仿真結果圖。

由圖13可以看出，在使用文獻［11］中未考慮角度和速度約束的HT－TBD算法對通過第2門限的點跡集合進行處理后，形成了大量的回溯航跡，其中包含大量的虛假航跡和雜波點，因此采用該算法無法對目標航跡進行有效回溯。通過圖14仿真結果可知，在采用文獻［11］中考慮角度約束的HT－TBD算法對過第2門限的點跡集合進行處理后，相比圖13結果雖然回溯航跡數有明顯減少，但仍然存在較多的虛假航跡和雜波點跡，仍無法對目標航跡進行有效回溯。圖15中，在采用了文獻［12］中考慮角度和速度約束的HT－TBD算法后，能夠較好的對目標航跡進行回溯，但仍存在同一目標產生多條回溯航跡和回溯航跡中易混入雜波點的問題。

3．5 目標發生機動時算法性能分析

本文上述仿真主要針對做勻速直線運動目標進行仿真分析，為進一步分析目標發生機動時本文算法性能，進行如下分析。

假設目標在x－y坐標系中作勻加速運動，初始狀態為［x0v0xaxy0v0yay］，其中，加速度ax和ay都是常量，并且v0x，ax，v0y，ay均不為0，則目標運動方程為

當目標初始速度方向與加速度方向相同時，目標作勻加速直線運動，此時定義為直線機動；當目標初始速度方向與加速度方向不相同時，目標作勻加速曲線運動，此時定義為曲線機動。針對以上兩種不同的機動方式，本文分別進行仿真，對本文算法性能進行分析。

仿真時設定雜波密度λ＝80，信噪比為4dB，目標的初始位置為（35，35）km，目標初始速度v0x＝v0y＝500m·s－1，通過設定不同的加速度，觀察目標檢測概率變化情況，Monte－Carlo仿真次數為100次，仿真結果如表3所示。

表3 目標檢測概率隨目標加速度變化Table 3 Changes of target detection probability with target acceleration

由表3仿真結果可以看出，當目標在直線上作勻加速運動時，對算法檢測性能影響不大，但當目標初始速度方向與加速度方向不同，目標發生曲線機動時，算法對目標檢測性能下降較大，當目標作較大角度的曲線機動時，算法失效。對照本文算法原理分析不難發現，本文采用的是直線Hough變換進行空間映射，對于曲線運動目標，無法在參數空間分辨單元中進行有效積累，實現目標檢測。如果想要利用Hough變換對曲線運動目標進行有效檢測，可以考慮使用橢圓Hough變換或拋物線Hough變換進行檢測。在下一步的研究工作中，可以考慮建立適當模型，對目標曲線機動時的檢測跟蹤問題進行研究。

4 結 論

針對直線運動微弱目標的航跡檢測問題，本文提出了一種基于能量最大點和點集合并的修正HT－TBD算法。通過仿真證明本文算法能夠在信噪比較低的情況下，對目標航跡進行有效回溯，并通過仿真與文獻［11］和文獻［12］中3種不同的HT－TBD算法進行比較，證明本文算法在剔除虛假航跡、雜波點跡，減少同源航跡方面具有較好的檢測能力。

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A modified Hough transform TBD algorithm based on point set merging

WANG Guohong＊，LI Lin，YU Hongbo
Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China

On the condition of low SNR，track－before－detect（TBD）based on Hough transform （HT）has been proposed as a means for target detection in strong clutter environment．For the problem of too many possible tracks from one target and clutter points mix in the target track after Hough transform，a modified Hough transform track－before－detect algorithm based on the maximum energy point and point set merging is proposed in this paper．The algorithm can be used to effectively realize point matching，point eliminates and track initiation by using the prior information of target velocity，and temporal and energy information of the points．The simulation results show that the weak target under the background of Gaussian noise can be effectively detected according to the algorithm proposed，and the target detection probability is still high when the target number，clutter density and SNR change．

track－before－detect；Hough transform；threshold；echo sequence；echo energ y

2016－01－05；Revised：2016－01－25；Accepted：2016－03－09；Published online：2016－03－21 10：35 URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160321．1035．004．html

s：National Natural Science Foundation of China（61372027，61501489，61671462）

V243．2；TN957

A

1000－6893（2017）01－320009－11

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0068

2016－01－05；退修日期：2016－01－25；錄用日期：2016－03－09；網絡出版時間：2016－03－21 10：35

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國家自然科學基金 （61372027，61501489，61671462）

＊通訊作者 ．E－mail：wangguohong＠vip．sina．com

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（責任編輯：蘇磊）

＊Corresponding author．E－mail：wangguohong＠vip．sina．com