冗余鋪絲機械手自運動流形分析及優化

徐朋，趙東標＊，應明峰，李奎

冗余鋪絲機械手自運動流形分析及優化

徐朋，趙東標＊，應明峰，李奎

南京航空航天大學 機電學院，南京 210016

針對傳統位姿分離式鋪絲機械手靈活性不足的特點，為了提高航空復合材料鋪絲過程的靈活性和避障礙能力，提出一種位姿耦合式冗余鋪絲機械手自運動流形的新算法。由于冗余鋪絲機械手各關節之間的強耦合性增加了逆解的求解難度，該算法將冗余鋪絲機械手的關節逆解分解為已知的Paden－Kahan旋量子問題以及由位置關節組成的特殊旋量子問題，并針對特殊旋量子問題進行求解得到冗余鋪絲機械手全部逆解，這樣相對于位姿分離式解法有效提高了冗余鋪絲機械手逆解的求解效率以及求解直觀性。由于冗余鋪絲機械手的逆解呈現出流形的結構，所以根據冗余鋪絲機械手自運動流形的多維特性，將冗余鋪絲機械手的自運動流形分別映射到位置關節空間和姿態關節空間得到其三維仿真曲線。由于冗余鋪絲機械手逆解流形中的優化流形在實際控制中更具應用價值，所以在鋪絲機械手末端執行器沿芯模軌跡運動速度平穩的前提下為了使機械手各關節速度變化最小，提出以冗余鋪絲機械手關節速度組成的約束泛函為目標得到相應的運動學優化流形，并為后續的最優控制奠定了基礎。最后以某型號飛機S形進氣道為例驗證了所提方法的可行性。

冗余；鋪絲；逆解；旋量；流形

復合材料纖維鋪放（Fiber Placement，FP）成型技術［1－5］是一種精確地復合材料成型技術，既可以鋪凸面和凹面也可以鋪規則曲面和自由曲面［6－8］，并且大大降低了復合材料的制造成本，提高了復合材料性能，在航空航天、武器裝備等方面有著廣泛地應用。因此對于復合材料纖維鋪放成型技術的工作母機［9－12］—鋪絲機械手的研究已經成為當前先進制造技術一個新的研究方向。鋪絲機械手的運動學逆解是實現整個鋪絲過程運動規劃和運動控制的基礎［13－15］，冗余鋪絲機械手具有無數多個逆解，所有逆解構成了冗余鋪絲機械手的解流形，解流形構成的解空間和末端執行器工作空間存在的映射關系從本質上反映了冗余鋪絲機械手的自運動能力［16－17］，冗余鋪絲機械手的冗余特性決定了鋪絲過程的靈活性和避障礙能力大小。

目前國外在這方面研究比較深入，由于技術對中國封鎖，很多詳細的算法、數據、鋪絲參數都不公布，可參考的資料較少，Pierre等［18］給出了包括芯模的七自由度冗余鋪絲機械手的逆解算法，但是芯模坐標系和基座標系之間的相對位姿關系并沒有考慮芯模的瞬時轉角，導致鋪絲機械手失去了冗余特性；Kyle［19］介紹了可以鋪放大型設備的冗余鋪絲機械手模型，但是并沒有涉及到逆解及自運動流形的研究分析；Long等［20］利用微分幾何學研究了自由曲面上的鋪絲路徑問題，對于鋪絲機械手的逆解及控制問題并沒有做詳細的介紹；國內關于鋪絲機械手逆解的研究主要包括：邵忠喜等［21］給出了鋪絲機械手逆解的后置處理算法，提高了鋪絲機械手的控制精度，但并沒有涉及到逆解的自運動流形；葛新鋒和趙東標［22］在理論上給出了位姿分離式冗余鋪絲機械手的自運動流形分析，但是當芯模鋪絲軌跡給定時鋪絲機械手將會失去冗余特性，不利于避障礙及逆解的優化。在關于冗余機械手的自運動流形研究方面，Tisius等［23］以8自由度鑿巖機械臂為研究對象，提出一種基于運動軌跡求解多關節冗余機器人運動學逆解方法；Wei等［24］在空間建立了nR機械手的通用運動學方程，并利用變分法解決了nR機械手的逆運動學逆解；Galicki［25］通過參數估計利用反自由控制算法對冗余機械手的工作空間流形做了詳細分析，得出了逆解的最大和最小取值范圍；Iqbal和Aized［26］給出了特殊8自由度冗余機械手的工作空間分析和優化，得出了提高機械手關節空間工作效率的有效方法。Moll和Kavraki［27］通過在冗余機械手的自運動流形上尋找最小能量曲線的方法，實現了機械手的最優軌跡規劃；Burdick［28］給出了平面3R機構和空間4R機構的自運動流形，并得出Jacobian矩陣的零空間即是自運動流形切空間的結論；Hsia和Guo［29－30］以機器人避障作為運動學優化性能指標來求解逆運動學解，得到了基于避障勢函數的運動學逆解；趙建文等［31］利用位姿分離式算法得到了特殊結構冗余機器人參數化的自運動流形，但并沒有具體給出解空間和工作空間之間的流形映射關系。

為了提高鋪絲機械手在鋪絲過程中的靈活性和避障礙能力，本文針對特殊結構的冗余鋪絲機械手，利用旋量［32－35］和自運動流形相結合的方法給出其逆解流形，在位置工作空間和姿態工作空間分別進行了仿真分析，并以飛機S形進氣道為例進行仿真驗證了所得結論的正確性。最后以冗余機械手關節速度組成的約束泛函為目標給出了相應的優化流形，同時利用目標函數驗證了所得優化流形的正確性。

1 冗余鋪絲機械手模型

圖1 為新型冗余鋪絲機械手結構模型，由單自由度導軌、六自由度（DOF）KUKA機械手及單自由度旋轉芯模組成。

其中，導軌和六自由度庫卡機械手組成七自由度冗余鋪絲機械手，芯模的旋轉運動構成另外一個自由度。相對于位姿分離式鋪絲機械手，新型冗余鋪絲機械手模型各個關節之間存在強耦合關系，雖然增加了逆解計算方面的復雜性，但是靈活性和避障礙能力卻得到了提高，可以適應更復雜的工作環境及有助于逆解的進一步優化。由于芯模的轉速是由芯模上鋪絲軌跡所決定，而鋪絲軌跡點取決于芯模的形狀，所以當芯模上的鋪絲軌跡確定以后，芯模自由度就受到了約束，這時傳統的位姿分離式鋪絲機械手將會失去冗余特性，解空間中的點將是離散的有限點，這樣就喪失了冗余鋪絲機械手應有的靈活性、避障能力及逆解優化的效果，而新設計的冗余鋪絲機械手模型很好的解決了這一問題。

2 運動學逆解

冗余機械手的位姿分離式算法［31］是一種將位置關節和姿態關節強行分開求解的方法，這有利于求解以直線運動關節組成的位置空間，而當位置空間由轉動關節組成的時候則會產生很大的誤差，因為位置關節的變化會影響到鋪絲機械手腕關節姿態的變化，此時需要附加相應的優化函數。所以為了提高冗余鋪絲機械手逆解求解的精度、效率和直觀性，本文在基于旋量理論基礎之上通過設定冗余關節的方法對鋪絲機械手涉及到的特殊旋量子問題進行求解，然后結合旋量理論兩個已知的Paden－Kahan子問題得到冗余鋪絲機械手的全部逆運動學解。冗余鋪絲機械手的初始狀態及各連桿間的尺寸參數如圖2所示。圖2中：｛S｝為慣性坐標系；｛T｝為工具坐標系；ω2～ω7為沿各旋轉軸線的單位矢量；v1為沿直線運動關節方向的單位矢量；r1～r5分別為各旋轉軸線上的點；ξ1～ξ7為相應的單位運動旋量；a1～a6為機械手的尺寸參數；d1為冗余關節變量。則初始狀態下工具坐標系和慣性坐標系之間的變換矩陣為

各個關節的單位運動旋量為

各旋轉軸線上點的表達式為

所以相應的單位運動旋量為

旋量表示下冗余鋪絲機械手的正向運動學指數積公式為

式中：gst（θ）為鋪絲機械手的運動學正解；θ2～θ7為相應的關節轉角。式（5）可轉化為

將式（6）兩邊同時右乘向量點r5可得

式（7）是一個關于4自由度的旋量子問題，變形可得

由于d1為冗余關節變量，這樣4自由度的旋量子問題轉化為兩個軸線平行，且與第三軸線異面垂直的特殊旋量子問題，如圖3所示。

圖3 中：點q1、q2為ξ2軸上任意選取的兩點；點p1、p2為點p到q的過渡點；點p與腕點r5重合。根據位置幾何關系可得

分別取：

將已知點p2代入式（10），然后根據已知的Paden－Kahan子問題可以求得θ2、θ3、θ4，其表達式分別為

求得了θ2、θ3、θ4，對式（6）變形可得

將式（14）兩邊右乘點r6可得

式（15）是一個關于兩軸相交的Paden－Kahan子問題，通過計算可以得到

將θ2～θ6代入式（6）可得

取點r7不在＾ξ7軸上，將式（18）兩邊右乘點r7可得

根據式（19）可得

在冗余鋪絲機械手結構參數已定的情況下，本文所得到的關節逆解θ2～θ7均是以d1為變量的函數，當d1值取定時共有八組關節逆解。作為冗余機械手，每個關節都可以作為冗余變量，基于不同的冗余變量其運動構型是一致的，但是不同冗余變量對應的自運動流形是不同的，本文為了工程上方便測量和計算，以d1作為冗余變量來計算逆解及流形仿真。

3 仿真驗證

定義關節構型空間：

式中：C1為移動關節構型空間，C2～C7為庫卡機械手各轉動關節構型空間，機器人關節所起的作用相當于數學里的函數，它實現了關節構型空間和末端執行器位姿工作空間之間的映射與逆映射。當滑軌運動時，冗余鋪絲機械手逆解將會呈現出流形的結構，它包括了冗余鋪絲機械手的全部逆解。

冗余鋪絲機械手具體結構參數為

定義臂形標志為

取：

由以上所得數據可得在右上臂形不翻腕的情況下關節角θ2～θ7基于冗余關節d1變化的仿真曲線及冗余鋪絲機械手的位置構型圖，如圖4所示。當針對芯模上某一確定鋪絲點時，隨著冗余關節的變化，鋪絲機械手具有無窮多個關節逆解，并且呈現出流形的結構。這樣極大增強了鋪絲機械手在工作空間中的靈活性以及解空間的優化性能，然后根據控制要求和約束函數找到最優逆解。

其中坐標軸x、y、z分別對應于慣性坐標系｛S｝的方向，由于自運動流形的多維特性，無法在三維空間中直觀展示，所以將冗余鋪絲機械手的自運動流形分別映射到以θ2、θ3、θ4為主的位置關節空間和以θ5、θ6、θ7為主的姿態關節空間，如圖5所示。

圖5中：c1～c8分別表示了鋪絲機械手的不同臂形標志。具體形式為

在滿足飛機S形進氣道設計和性能要求基礎之上，通過測量得到一組數據點，然后利用樣條函數進行擬合得到飛機S形進氣道的期望軌跡。下面以飛機S形進氣道為例進行仿真來驗證所得結論的正確性。

由圖6可以看到利用旋量結合參數方程的方法得到的仿真軌跡與期望軌跡高度吻合，而利用位姿分離法得到的仿真軌跡與期望軌跡吻合度較差，需要進一步利用優化函數來提高其精度，這也進一步增加了求取逆解的復雜性。所以本文得到的自運動逆解流形不僅是正確的，而且相比于位姿分離法顯著提高了逆解的求解精度、效率及直觀性。

在實際鋪絲過程中機械手末端執行器沿芯模軌跡運動的速度是保持不變的如圖7所示，x為末端執行器速度；x0為出絲速度；t1到t2為鋪絲工作時間；t3為鋪絲結束時間。在此基礎上為了使鋪絲機械手各關節運動速度變化最小，提出以關節速度為目標的優化函數：

式中：θ 為 機械手 的關 節 速 度 ；θi為 機 械 手 某 一 關節的速度。

約束條件為

式中：J為冗余機械手的雅可比矩陣。建立增廣泛函：

式中：λ為拉格朗日乘子。

由式（26）可以生成相應的控制算法，分配鋪絲機械手各關節的運動，使得末端執行器沿預定軌跡運動時冗余機械手各運動關節速度變化最小。這樣不僅提高了鋪絲工作效率也增強了鋪絲機械手工作過程中的平穩性。由式（23）、式（26）可以得到關于S的最小值，通常在滿足自運動控制要求前提下為了提高鋪絲機械手的靈活性及避障礙能力，在最小值S附近取S≤S0（S0是與優化流形邊界值相關的參數）來求得相應的優化逆解，從而得到位置和姿態自運動優化仿真流形如圖8所示。

圖9 所示為鋪絲機械手處于右上臂形不翻腕情況下鋪絲機械手各關節基于目標函數S的變化曲線，由圖示可知隨著冗余關節d1的變化S0以下紅色區域為對應的最優化自運動流形，同理可以得到其他臂形標志下鋪絲機械手各關節隨目標函數的變化曲線，并證明所得優化流形的正確性。

4 結 論

1）利用旋量理論結合參數方程的方法提出一種求解位姿耦合式冗余鋪絲機械手自運動流形的新算法，并分別得到了相應的位置工作空間和姿態工作空間仿真流形，相比于鋪絲機械手的位姿分離式算法求解精度更高、直觀性更強，并利用飛機S形進氣道為例驗證了所得結論的正確性。

2）求取的逆解為冗余鋪絲機械手的全部逆解，但并不是所有逆解都符合冗余機械手的實際鋪絲過程，在滿足靈活性、避障礙能力及自運動控制的前提下為了使鋪絲機械手各關節速度變化最小提出基于鋪絲機械手關節速度的約束泛函，并在此基礎上得到了最優自運動流形，為鋪絲過程實現最優運動控制奠定了基礎。

［1］ BRUYNEEL M，ZEIN S．A modified fast marching method for defining fiber placement trajectories over meshes［J］．Computers and Structures，2013，125：45－52．

［2］ 熊文磊，肖軍，王顯峰，等．基于網格化曲面的自適應自動鋪放軌跡算法［J］．航空學報，2013，34（2）：434－441．XIONG W L，XIAO J，WANG X F，et al．Algorithm of adaptive path planning for automated placement on meshed surface［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（2）：434－441（in Chinese）．

［3］ CHEN J H，CHEN－KEAT T，HOJJATI M，et al．Impact of layup rate on the quality of fiber steering／cut－restart in automated fiber placement processes［J］．Science and Engineering of Composite Materials，2015，22（2）：165－173．

［4］ 陸楠楠，肖軍，齊俊偉，等．面向自動鋪放的預浸料動態粘性實驗研究［J］．航空學報，2014，35（1）：279－286．LU N N，XIAO J，QI J W，et al．Experimental research on prepreg dynamic tack based on automated placement process［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（1）：279－286（in Chinese）．

［5］ WANG Z B，HAN Z Y，LU H，et al．A review of tensioner for automated fiber placement［J］．Advanced Materials Research，2013，740：183－187．

［6］ 文立偉，李俊斐，王顯峰，等．基于結構設計的自調節鋪放軌跡規劃算法［J］．航空學報，2013，34（7）：1731－1739．WEN L W，LI J F，WANG X F，et al．Adjustment algorithm based on structural design for automated tape laying and automated fiber placement［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（7）：1731－1739 （in Chinese）．

［7］ 趙新明，段玉崗，劉瀟龍，等．低能電子束原位固化樹脂基復合材料纖維鋪放制造及性能［J］．機械工程學報，2013，49（11）：121－127．ZHAO X M，DUAN Y G，LIU X L，et al．Fabrication and properties of polymer matrix composites by low－energy electron beam in－situ cured fiber placement process［J］．Journal of Mechanical Engineering，2013，49（11）：121－127（in Chinese）．

［8］ 方宜武，王顯峰，顧善群，等．自動鋪絲過程中預浸料的側向彎曲［J］．材料工程，2015，43（4）：47－52．FANG Y W，WANG X F，GU S Q，et al．Lateral bending of prepreg during automated fiber placement［J］．Journal of Materials Engineering，2015，43（4）：47－52（in Chinese）．

［9］ GEORGE M．Automating aerospace composites production with fiber placement［J］．Reinforced Plastics，2011，55（3）：32－37．

［10］ 段玉崗，董肖偉，葛衍明，等．基于CATIA生成數控加工路徑的機器人纖維鋪放軌跡規劃［J］．航空學報，2014，35（9）：2632－2640．DUAN Y G，DONG X W，GE Y M，et al．Robotic fiber placement trajectory planning based on CATIA CNC machining path［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（9）：2632－2640（in Chinese）．

［11］ SCHMIDT C，SCHULTZ C，WEBER P，et al．Evaluation of eddy current testing for quality assurance and process monitoring of automated fiber placement［J］．Composites Part B：Engineering，2014，56（17）：109－116．

［12］ HASENJAEGER B．Programming and simulating automated fiber placement（AFP）CNC machines［J］．SAMPE Journal，2013，49（6）：7－13．

［13］ CHEN J，XU W J，WANG B，et al．Fuzzy－adaptive PID based tow tension controller for robotic automated fiber placement［J］．Applied Mechanics and Materials，2014，643：48－53．

［14］ 文立偉，宋清華，秦麗華，等．基于機器視覺與UMAC的自動鋪絲成型構件缺陷檢測閉環控制系統［J］．航空學報，2015，36（12）：3991－4000．WEN L W，SONG Q H，QIN L H，et al．Defect detection and closed－loop control system for automated fiber placement forming components based on machine vision and UMAC［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2015，36（12）：3991－4000（in Chinese）．

［15］ HAMID T．Real－time inverse kinematics of redundant manipulators using neural networks and quadratic programming：A Lyapunov－based approach［J］．Robotics and Autonomous Systems，2014，62（6）：766－781．

［16］ AN H H，CLEMENT W I，REED B．Analytical inverse kinematic solution with self－motion constraint for the 7－DOF restore robot arm［C］／2014IEEE／ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics．Besancon：AIM，2014：1325－1330．

［17］ GE X F，ZHAO D B，LU Y H，et al．Study of dynamics performance index of the automated fiber placement robotic manipulator［J］．Journal of Information and Computational Science，2011，8（14）：2975－2982．

［18］ PIERRE D，HELENE C，EMMANUEL D．Tool path smoothing of a redundant machine：application to automated fiber placement［J］．Computer－Aided Design，2011，43：122－132．

［19］ KYLE A J．Enhanced robotic automated fiber placement with accurate robot technology and modular fiber placement head［J］．Psychology of Addictive Behaviors，2013，6（2）：774－779．

［20］ LONG Y，ZEZHONG C C，YAOYAO S，et al．An accurate approach to roller path generation for robotic fiber placement of free－form surface composites［J］．Robotics and Computer Integrated Manufacturing，2014，30（3）：277－286．

［21］ 邵忠喜，富宏亞，韓振宇．纖維鋪放設備機械手臂末端運動軌跡的后置處理技術研究［J］．宇航學報，2008，29（6）：2023－2029．SHAO Z X，FU H Y，HAN Z Y．Post processing technology for fiber placement machine of manipulator terminal motion trajectory［J］．Journal of Astronautics，2008，29（6）：2023－2029（in Chinese）．

［22］ 葛新鋒，趙東標．7自由度自動鋪絲機器人參數化的自運動流形［J］．機械工程學報，2012，48（13）：27－31．GE X F，ZHAO D B．Parameterized self－motion manifold of 7－DOF automatic fiber placement robotic manipulator［J］．Journal of Mechanical Engineering，2012，48（13）：27－31（in Chinese）．

［23］ TISIUS M，PRYOR M，KAPOOR C，et al．An empirical approach to performance criteria for manipulation［J］．Journal of Mechanisms and Robotics，2009，1（3）：1－12．

［24］ WEI Y H，JIAN S Q，HE S，et al．General approach for inverse kinematics of nR robots［J］．Mechanism and Machine Theory，2014，75：97－106．

［25］ GALICKI M．Inverse－free control of a robotic manipulator in a task space［J］．Robotics and Autonomous Systems，2014，62（2）：131－141．

［26］ IQBAL H，AIZED T．Workspace analysis and optimization of 4－links of an 8－DOF haptic master device［J］．Robotics and Autonomous Systems，2014，62（8）：1220－1227．

［27］ MOLL M，KAVRAKI L E．Path planning for minimal energy curves of constant length［C］／Proceedings of the 2004IEEE International Conference on Robotics and Automation．Piscataway，NJ：IEEE Press，2004（3）：2826－2831．

［28］ BURDICK J W．On the inverse kinematics of redundant manipulators：Characterization of the self－motion manifolds［C］／Proceedings of the 1989IEEE International Conference on Robotics and Automation．Piscataway，NJ：IEEE Press，1989：264－270．

［29］ HSIA T C，GUO Z Y．New inverse kinematics algorithms for redundant robot［J］．Journal of Robotic Systems，1991，8（1）：117－132．

［30］ GUO Z Y，HSIA T C．Joint trajectory generation for redundant robotics in an environment with obstacles［J］．Journal of Robotic Systems，1993，10（2）：199－215．

［31］ 趙建文，杜志江，孫立寧．7自由度冗余手臂自運動流形［J］．機械工程學報，2007，43（9）：132－137．ZHAO J W，DU Z J，SUN L N．Self－motion manifolds of a 7－DOF redundant manipulator［J］．Journal of Mechanical Engineering，2007，43（9）：132－137（in Chinese）．

［32］ 戴建生．機構學與旋量理論的歷史淵源以及有限位移旋量的發展［J］．機械工程學報，2015，51（13）：13－26．DAI J S．Historical relation between mechanisms and screw theory and the development of finite displacement screws［J］．Journal of Mechanical Engineering，2015，51（13）：13－26（in Chinese）．

［33］ ZHENG F Y，HUA L，HAN X H．The mathematical model and mechanical properties of variable center distance gears based on screw theory［J］．Mechanism and Machine Theory，2016，101：116－139．

［34］ IBRAHIM K，RAMADAN A，FANNI M，et al．Development of a new 4－DOF endoscopic parallel manipulator based on screw theory for laparoscopic surgery［J］．Mechatronics，2015，28：4－17．

［35］ DAI J S．Screw algebra and lie groups and lie algebras［M］．Beijing：Higher Education Press，2014：119－149．

Analysis and optimization for self－motion manifolds of redundant fiber placement manipulator

XU Peng，ZHAO Dongbiao＊，YING Mingfeng，LI Kui
College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

Traditional position and posture separated fiber placement manipulator is less flexible．To improve the flexibility and obstacle avoidance capability of the manipulator for aerospace composite material placement，a new algorithm of selfmotion manifolds is proposed for the position and posture coupled redundant fiber placement manipulator model．As the strong coupling between each joint of the redundant fiber placement manipulator can cause increased difficulty in obtaining inverse solutions，the inverse solution for the manipulator joint is decomposed into the known Paden－Kahan screw sub－problem and special screw sub－problem．Solution to the special screw sub－problem is obtained to get the whole inverse solution for the redundant fiber placement manipulator．The efficiency and intuitivity of the inverse solution for the manipulator is thus enhanced．As the inverse solutions for the redundant fiber placement manipulator presents a structure of manifolds，the self－motion manifolds of the redundant fiber placement manipulator are mapped to position joints space and posture joints space to get three－dimensional simulation curve based on the multi－dimensional characteristic of the self－motion manifolds of the redundant fiber placement manipulator．The optimized manifolds are more applicable than the whole general manifolds in the practical control，so the optimized manifolds are obtained by the objective function constituted by joint velocity of the redundant manipulator in order to enable the kinetic energy minimum and various joints velocity to change more smoothly and steadily while the end effector moves along the mandrel trajectory，providing foundation for subsequent optimum control．The method is verified by using the S－shaped inlet simulation．

redundancy；fiber placement；inverse solutions；screw；manifolds

2016－01－31；Revised：2016－03－14；Accepted：2016－04－26；Published online：2016－05－31 10：09

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160531．1009．002．html

s：National Natural Science Foundation of China（51175261）；National Basic Research Program of China（2014CB046501）；Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China（20123218110020）

V261．97

A

1000－6893（2017）01－420138－10

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0132

2016－01－31；退修日期：2016－03－14；錄用日期：2016－04－26；網絡出版時間：2016－05－31 10：09

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160531．1009．002．html

國家自然科學基金 （51175261）；國家“973”計劃 （2014CB046501）；高等學校博士學科點專項科研基金 （20123218110020）

＊通訊作者 ．E－mail：zdbme＠nuaa．edu．cn

徐朋，趙東標，應明峰，等．冗余鋪絲機械手自運動流形分析及優化［J］．航空學報，2017，38（1）：420138．XU P，ZHAO D B，YING M F，et al．Analysis and optimization for self－motion manifolds of redundant fiber placement manipulator［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：420138．

（責任編輯：李世秋）

＊Corresponding author．E－mail：zdbme＠nuaa．edu．cn