初中物理電學題中滑動變阻器最大功率的多種解法

趙愛冬

(江蘇省南京市新城初中黃山路分校,江蘇 南京 210017)

初中物理電學題中滑動變阻器最大功率的多種解法

趙愛冬

(江蘇省南京市新城初中黃山路分校,江蘇 南京 210017)

動態(tài)電路分析一直是中考物理的難點，同樣也是數(shù)學試卷中壓軸題的關(guān)鍵要素，數(shù)理結(jié)合的理念一直是理科考卷的一個亮點.本文以一道中考題以及拓展為例，重點介紹的是如何用數(shù)學題中求最值的方法來解物理量的范圍問題，從學生的錯誤解題入手，分析錯誤的原因所在，找出正確的解題思路.

數(shù)理結(jié)合；電功率；最大值；公式轉(zhuǎn)換

在中考題中，求電路中一個物理量的變化范圍，在難度系數(shù)中屬于D類題，區(qū)分度較大，對初中生而言，通常有電流、電壓、電阻的變化范圍，也有電功率、電功、電熱的變化范圍，而滑動變阻器由于電阻的不確定性，導(dǎo)致電功率變化范圍的解題過程變得較為復(fù)雜.

下面以2016年南通中考卷第33題以及其拓展演化為例進行分析，希望能夠從電學的眾多公式中抽絲剝繭，將關(guān)系理順，逐漸將電功率取值范圍這個難點從各種公式演變中找到突破口，使正確答案浮出水面，讓學生從這個解題過程中復(fù)習電學公式，學習推算方法，提高數(shù)理結(jié)合的能力，并學會正確清晰的書寫和表達，掌握規(guī)范科學的答題格式.

2016南通33．(9分)如圖，電源電壓恒定，R1、R2是定值電阻，R1=10Ω，滑動變阻器R3標有“20Ω0.5A”字樣．只閉合開關(guān)S1，電流表的示數(shù)為0.9A；再閉合開關(guān)S2、S3，電流表的示數(shù)變?yōu)?.5A．求：

(1)電源電壓；

(2)開關(guān)S1、S2、S3都閉合時，R2在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量；

(3)只閉合開關(guān)S3，移動變阻器滑片時，求R1和R3的電功率變化范圍．(原題是求R1的電功率變化范圍，現(xiàn)拓展為求R3的電功率變化范圍)

解題分析過程：電路圖中出現(xiàn)了三個電阻，三個開關(guān)，所以等效電路圖是解題的最有效最直接的方法：只閉合開關(guān)S1的等效電路圖如圖1所示：R1=10Ω，電流表示數(shù)為0.9A

(1)電源電壓U=I1R1=0.9A ×10Ω=9V

(2)再閉合開關(guān)S2、S3，等效電路圖如圖2所示：

(3)只閉合S3，等效電路圖如圖3所示：

第一種情況，求R1的電功率變化范圍則相對比較簡單，電路中的最大電流為滑動變阻器允許通過的最大電流Imax=0.5A，最小電流為滑動變阻器全部電阻接入電路時的電流

答案：R1的電功率變化范圍為0.9W-2.5W

第二種情況，求滑動變阻器R3的電功率變化范圍則比較復(fù)雜：當滑動變阻器電阻全部接入電路中時，電路中最小電流為0.3A，滑動變阻器的最小功率

但是在計算滑動變阻器最大功率時，學生在答題過程中出現(xiàn)了普遍的錯誤，受滑動變阻器允許通過最大電流為0.5A的影響，同學們很容易想到下以解法：

電流的最大值Imax=0.5A，

根據(jù)歐姆定律，很快就可以算出此時電路中的總電阻R=U/Imax=9V/0.5A=18Ω，

則此時R3=R-R1=18Ω-10Ω=8Ω，

那么滑動變阻器的最大電功率Pmax=Imax2R3=(0.5A)2×8Ω=2W

出現(xiàn)以上錯誤的原因是滑動變阻器電功率的計算公式中的電流和電阻都是變化的，由于滑動變阻器的電阻變化造成了電路中電流的變化，如果我們僅考慮電路中電流取得最大值，那么此時滑動變阻器的電阻是最小的，當公式P=I2R中兩個量都在變化時，我們應(yīng)該如何確定在什么情況下電功率可能取得最大值呢？

這就需要我們運用數(shù)理結(jié)合的思路，數(shù)學中求最大值的方法有很多，我們可以運用比較簡單的完全平方可以取得極值的方法來找到突破口，在用公式P=I2R或P=U2/R或P=UI進行計算時，靈活運用數(shù)學中求極值的運算技巧，可以幫助我們較快地找到清晰的思路.由于所選擇公式的不同，就有了不同的轉(zhuǎn)換和演算方法：

以上公式推導(dǎo)過程中運用了數(shù)學方法中配完全平方的方法，當完全平方值取0時，有最小值，因為公式中有一個負號，所以電功率有最大值U2/4R1.

公式中當R1=R3時，完全平方取得最小值，電功率取得最大值，計算過程與解法一相同.

通過以上的兩種不同途徑，我們得到同樣的推算結(jié)果，當R1=R3時，R3電功率取得最大值U2/4R1.除此之外，我們還可以用數(shù)學上的函數(shù)圖像法.

通過比較分析，我們發(fā)現(xiàn)同學們前面的錯誤結(jié)果為滑動變阻器最大功率為2W，與我們用后面的兩種解法得出的2.025W相比，雖然在數(shù)量上只是微弱的差別，在實際應(yīng)用中這個差別對于一個用電器而言可以忽略不計，但是我們用嚴謹?shù)目茖W態(tài)度去研究，用數(shù)學的演算方法去推導(dǎo)，用動態(tài)的理性思維去分析，可以提高我們判斷的準確性，雖然容錯的理念是一個數(shù)據(jù)分析的方向，但是差之毫厘謬以千里的科學態(tài)度是我們必須要有的.

[1]賈彥峰.對含滑動變阻器的三種特殊電路的研究[J].中學物理,2013(05).

[2]朱信明.談初中物理教學中滑動變阻器的10個作用[J].中學物理,2015(18).

[責任編輯：閆久毅]

G632

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1008-0333(2017)26-0074-02

2017-07-01

趙愛冬(1967.6-)，女，江蘇南通，中學高級，本科，從事初中物理實驗創(chuàng)新.