廣義二項式產(chǎn)能方程的推導與應用*

張風波 馬 帥 張芨強 何志輝 魯瑞彬 向耀權

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057）

廣義二項式產(chǎn)能方程的推導與應用*

張風波 馬 帥 張芨強 何志輝 魯瑞彬 向耀權

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057）

利用傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程對南海西部氣田多口高產(chǎn)氣井回歸時出現(xiàn)了產(chǎn)能方程斜率負異常現(xiàn)象，分析認為主要原因是回歸時忽略了測試過程中地層壓力的變化。從氣井測試過程中地層壓力響應入手，結(jié)合物質(zhì)平衡方程，推導得到了測試期間動用范圍內(nèi)的有效平均地層壓力，進而提出了氣井廣義二項式產(chǎn)能方程回歸方法，回歸時考慮了不同測試階段地層壓力的變化，以彌補傳統(tǒng)方法對地層壓力簡化處理帶來的誤差。實例應用表明，對于高產(chǎn)氣井，本文方法與試井設計法所得氣井無阻流量值處于同一數(shù)量級，誤差不超過10%；對于常規(guī)氣井，本文方法與傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程回歸方法所得氣井無阻流量誤差在5%以內(nèi)。本文方法為高產(chǎn)氣井產(chǎn)能異常矯正提供了解決思路。

高產(chǎn)氣井；產(chǎn)能方程；斜率負異常；物質(zhì)平衡；廣義二項式；無阻流量

南海西部海域新發(fā)現(xiàn)的天然氣區(qū)探明儲量大，單井產(chǎn)能高，各級測試制度回歸得到的常規(guī)二項式產(chǎn)能方程存在斜率負異常情況，無法獲取真實產(chǎn)能，給該區(qū)域的下步開發(fā)工作帶來了困難。部分學者認為近井處的高速非達西流［1-3］或壓力敏感效應［4-6］導致傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程無法反映地層真實流動，并提出了三項式產(chǎn)能方程［7-10］、高階二項式產(chǎn)能方程［11］、一點法［12-15］等計算方法，但這類處理方法多依靠測試數(shù)據(jù)進行回歸，缺乏理論依據(jù)，且使用范圍較窄；郝玉鴻等［16］分析了地層壓力下降對產(chǎn)能的影響，但只針對長期生產(chǎn)的氣井。筆者認為對于高產(chǎn)氣井，使用傳統(tǒng)二項式方法對平均地層壓力一項處理過于簡化，導致其在回歸時易出現(xiàn)異常；提出從氣井測試過程中地層壓力響應入手構建廣義的氣井二項式產(chǎn)能方程，以彌補傳統(tǒng)方法對地層壓力簡化處理帶來的誤差，同時使常規(guī)氣井的產(chǎn)能分析更加精確。

1 高產(chǎn)氣井傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程斜率負異常原因分析

利用常規(guī)二項式產(chǎn)能方程對南海西部高產(chǎn)氣井進行回歸時發(fā)現(xiàn)，多口高產(chǎn)氣井均出現(xiàn)了斜率負異常現(xiàn)象。以探井LX1井為例，該井測試前原始地層壓力為38.94 MPa，采用五級測試制度，產(chǎn)量分別為74.30×104、48.30×104、123.73×104、140.00×104、160.63×104m3/d，對應井底流壓分別為38.85、38.88、38.81、38.80、38.76 MPa（圖1），各級測試制度井底流壓差距較小，回歸得到的二項式產(chǎn)能方程的系數(shù)為負值（圖2），無法求得該井無阻流量。

圖1 南海西部探井LX1井測試情況Fig.1 Test data of Well LX1 of the western South China Sea

圖2 南海西部探井LX1井產(chǎn)能二項式回歸Fig.2 Production binomial regression of Well LX1 of the western South China Sea

該井測試期間地層并未出水，試井解釋表明測試過程中表皮穩(wěn)定，因此可排除地層因素。考慮到測試中井筒溫度和壓力的變化，鋼絲熱脹冷縮會使得壓力計位置變動而導致測量誤差，因此對井筒溫度進行了求取，并對壓力計深度進行了校正，重新進行二項式回歸，但仍然存在斜率負異常（圖2）。

在排除了地層和工程因素后，筆者認為利用傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程回歸時，常用原始地層壓力代替平均地層壓力，而實際測試過程通常持續(xù)1～2 d，地下流體不斷產(chǎn)出，地層壓力逐漸變化，當各級測試生產(chǎn)壓差級差較大時，忽略地層壓力變化對產(chǎn)能分析的影響不明顯，但對于高產(chǎn)氣井，由于各級制度間生產(chǎn)壓差差距較小，地層壓力取值的微小誤差會被放大，對產(chǎn)能分析造成質(zhì)變影響，這是產(chǎn)生斜率負異常的主要原因。

2 廣義二項式產(chǎn)能方程推導

探井測試過程中壓力波不斷向外圍傳播，短時間內(nèi)無法到達邊界，該過程中氣藏可視為無限大地層，壓力波及范圍為圓柱體，壓力波邊緣的壓力為原始地層壓力，此時圓柱體內(nèi)的平均地層壓力介于井底流壓和原始地層壓力之間。

測試過程儲層遵守物質(zhì)平衡方程［17］，即

式（1）中：t為時間，d；Gp（t）為t時刻累積產(chǎn)量，m3；Bg（t）為t時刻天然氣體積系數(shù)，m3/m3；G（t）為t時刻動用儲量，m3；Bgi為原始天然氣體積系數(shù)，m3/m3；Cw為地層水壓縮系數(shù)，MPa-1；Swi為束縛水飽和度；Cp為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa；pR（t）為t時刻平均地層壓力，MPa。

測試過程時間較短，忽略巖石和地層水的體積變化，忽略地下天然氣的體積系數(shù)變化，則式（1）可簡化為

儲層內(nèi)天然氣滿足狀態(tài)方程

式（3）、（4）中：psc為地面標準狀況下壓力，0.101 MPa；Z為地層壓力pR下的天然氣偏差系數(shù)，f；T為地層溫度，K；Tsc為地面標準狀況下溫度，293.15 K；Zi為原始地層壓力下的天然氣偏差系數(shù)，f。

t時刻壓力波及半徑計算式為

式（5）中：K為儲層滲透率，m D；φ為儲層孔隙度，f；μ為天然氣地下黏度，mPa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

t時刻動用儲量計算式為

t時刻累積采出量計算式為

式（7）中：n為t時刻的測試級數(shù)；qj為第j級測試制度下的產(chǎn)量，m3/d；T j為第j級測試制度的測試時間，d。

將式（3）～（7）代入式（2），忽略測試過程中地層天然氣偏差系數(shù)的變化，得到t時刻的平均地層壓力為

當n=1，即第一級測試時，式（8）簡化為

此時動儲量和累采量的增加速度一致，平均地層壓力是與時間無關的常數(shù)。

以東方13區(qū)探井LX1井為例，地層天然氣黏度為0.029 mPa·s，體積系數(shù)為0.003 5 m3/m3，含水飽和度為0.23，綜合壓縮系數(shù)為0.001 2 MPa-1，儲層滲透率為593 mD，儲層厚度為30 m，根據(jù)式（8）計算得到測試期間動用范圍內(nèi)的平均地層壓力，如表1所示。

表1 南海西部探井LX1井平均地層壓力計算參數(shù)及結(jié)果Table 1 Average formation pressure calculation parameters of Well LX1 of the western South China Sea

從表1可以看出，第1級測試時平均地層壓力與時間無關（與式（9）一致），之后隨著測試產(chǎn)量變化，地層壓力隨之改變，產(chǎn)量減少地層壓力上升，產(chǎn)量增加地層壓力下降。因此，用每一級測試段末的平均地層壓力代表該測試段的平均地層壓力，針對傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程回歸時地層壓力不變引起的問題，提出了廣義二項式產(chǎn)能方程回歸方法，回歸時考慮了不同測試階段地層壓力的變化，即

3 實例應用

以南海西部海域探井LX1井為例，應用本文廣義二項式產(chǎn)能方程回歸得到系數(shù)A=0.043 538，B=0.000 146（圖3）。令pwf=0.101 MPa，得到該井無阻流量為3 074.41×104m3/d。

利用試井設計方法求取該井無阻流量，與本文方法進行對比。首先對LX1井測試和壓力恢復數(shù)據(jù)及壓力雙對數(shù)曲線進行擬合，得到該井試井模型（滲透率593 mD，層厚30 m，井儲0.54 m3/MPa，表皮系數(shù)0.42，圖4），然后以該模型為基礎進行試井法設計，設計產(chǎn)量分別為500×104、1200×104、1 700×104、2 000×104、

圖3 南海西部探井LX1井廣義產(chǎn)能二項式回歸Fig.3 Generalized production binomial regression of Well LX1 of the western South China Sea

圖4 南海西部探井LX1井試井解釋壓力史擬合曲線Fig.4 Well test interpretation of pressure history fitting curve of Well LX1 of the western South China Sea

圖5 南海西部探井LX1井試井設計法與廣義產(chǎn)能二項式回歸對比Fig.5 Comparison of well test design and generalized production binomial regression of Well LX1 of the western South China Sea

2 200×104m3/d，模擬得到井底流壓分別為38.09、34.88、31.05、27.45、24.61 MPa，采用傳統(tǒng)二項式回歸求得無阻流量2880.31×104m3/d（圖5）。盡管試井設計法能夠擺脫測試條件限制，拉開測試壓差，但要依賴于模型精度，而且試井解釋模型多解性較強，故該方法求得結(jié)果僅能表征無阻流量的大致范圍。對于LX1井，試井設計法與本文廣義二項式產(chǎn)能方程回歸法結(jié)果處于同一數(shù)量級，誤差不超過10%，證明了本文廣義二項式產(chǎn)能方程回歸法的合理性。

南海西部有多口高產(chǎn)氣井存在二項式產(chǎn)能方程負斜率現(xiàn)象，通過本文提出的廣義二項式產(chǎn)能方程回歸法均能使斜率恢復正常，得到相應的無阻流量（表2）。從表2可以看出，本文廣義二項式產(chǎn)能方程回歸法能夠求取高產(chǎn)氣井有效無阻流量，與試井設計法誤差在12%以內(nèi)，進一步證明了本文方法的可靠性。另外，應用本文方法對南海西部常規(guī)氣井產(chǎn)量數(shù)據(jù)也進行了分析，得到的無阻流量與傳統(tǒng)二項式無阻流量的誤差在5%以內(nèi)，但由于本文方法回歸過程考慮地層壓力下降，因此求得的無阻流量值略高（表2）。

表2 南海西部氣井不同方法計算產(chǎn)能對比Table 2 Comparison of traditional binomial and generalized binomial production of gas wells in western South China Sea

4 結(jié)論

1）分析了高產(chǎn)氣井傳統(tǒng)二項式產(chǎn)能方程回歸時出現(xiàn)斜率負異常的原因，認為回歸時忽略測試過程中地層壓力的變化是主要原因。

2）從氣井測試過程中地層壓力響應入手，結(jié)合物質(zhì)平衡方程，推導得到了測試期間動用范圍內(nèi)的有效平均地層壓力，進而提出了氣井廣義二項式產(chǎn)能方程回歸方法；利用本文方法對南海西部多口高產(chǎn)氣井進行回歸，均得到了斜率為正的二項式產(chǎn)能方程，所得氣井無阻流量與試井設計法相比均處于同一數(shù)量級，且誤差不超過10%，證明了本文方法的合理性。

［1］ 李元生，李相方，藤賽男，等.近井地帶高速非達西動邊界對產(chǎn)能預測的影響［J］.西南石油大學學報（自然科學版），2015，37（1）：128-134.LI Yuansheng，LI Xiangfang，TENG Sainan，et al.Effect of nondarcy flow moving boundary of high velocity nearby wellbore on productivity prediction［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science＆Technology Edition），2015，37（1）：128-134.

［2］ 陳建華，王新海，劉洋，等.考慮井筒附近高速非達西滲流的井底壓力特征［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：221-224.CHEN Jianhua，WANG Xinhai，LIU Yang，et al.Characteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcy flow near wellbore［J］.Fault-Block Oil＆Gas Field，2012，19（2）：221-224.

［3］ 崔傳智，劉慧卿，耿正玲，等.天然氣高速非達西滲流動態(tài)產(chǎn)能計算［J］.特種油氣藏，2011，18（6）：80-82.CUI Chuanzhi，LIU Huiqing，GENG Zhengling，et al.Calculation of dynamic productivity of natural gas in high velocity non-Darcy flow［J］.Special Oil＆Gas Reservoirs，2011，18（6）：80-82.

［4］ 溫偉明，朱紹鵬，李茂，等.海上異常高壓氣藏應力敏感特征及產(chǎn)能方程：以鶯歌海盆地為例［J］.天然氣工業(yè)，2014，34（9）：59-63.WEN Weiming，ZHU Shaopeng，LI Mao，et al.Stress sensitivity features and productivity equations of offshore abnormal high-pressure gas reservoirs：a case study from the Yinggehai Basin［J］.Natural Gas Industry，2014，34（9）：59-63.

［5］ 李豐輝，田楠，劉暉，等.異常高壓低滲透油藏產(chǎn)能隨有效壓力的變化規(guī)律：以渤海南部BZ油田為例［J］.中國海上油氣，2014，26（5）：58-62.LI Fenghui，TIAN Nan，LIU Hui，et al.The change of productivity with effective pressure in low-permeability oil reservoirs with abnormally-high pressure：a case of BZ oilfield in the southern Bohai sea［J］.China Offshore Oil and Gas，2014，26（5）：58-62.

［6］ 楊濱，姜漢橋，陳民鋒，等.應力敏感氣藏產(chǎn)能方程研究［J］.西南石油大學學報（自然科學版），2008，30（5）：158-160.YANG Bin，JIANG Hanqiao，CHEN Minfeng，et al.Deliverability equation for stress-sensitive gas reservoir［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science＆Technology E-dition），2008，30（5）：158-160.

［7］ 羅銀富，黃炳光，王怒濤，等.異常高壓氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（12）：81-82.LUO Yinfu，HUANG Bingguang，WANG Nutao，et al.Trinomial deliverability equation for a gas well in abnormally high pressure gas reservoirs［J］.Natural Gas Industry，2008，28（12）：81-82.

［8］ 王軍民，張公社，陸小鋒，等.三項式產(chǎn)能方程在普光氣田的應用［J］.天然氣技術與經(jīng)濟，2012，6（2）：36-37.WANG Junmin，ZHANG Gongshe，LU Xiaofeng，et al.Application of trinomial deliverability equation to Puguang gasfield［J］.Natural Gas Technology and Economy，2012，6（2）：36-37.

［9］ 肖香姣，畢研鵬，王小培，等.一種新的考慮應力敏感影響的三項式產(chǎn)能方程［J］.天然氣地球科學，2014，25（5）：767-770.XIAO Xiangjiao，BI Yanpeng，WANG Xiaopei，et al.A new trinomial deliverability equation with consideration of stress sensitivity［J］.Natural Gas Geoscience，2014，25（5）：767-770.

［10］ 劉冠南，余洪驥.縮短氣井產(chǎn)能試井時間的新方法［J］.中國海上油氣（地質(zhì)），1991，5（4）：31-43.LIU Guannan，YU Hongji.New method to shorten the time of deliverability test in gas wells［J］.China Offshore Oil and Gas（Geology），1991，5（4）：31-43.

［11］ 李祖友，楊筱璧，羅東明.高壓氣井二項式產(chǎn)能方程［J］.特種油氣藏，2008，15（3）：62-64.LI Zuyou，YANG Xiaobi，LUO Dongming.Binominal deliverability equation of high pressure gas well［J］.Special Oil＆Gas Reservoirs，2008，15（3）：62-64.

［12］ 李浩，勞業(yè)春，李華，等.異常高壓氣藏產(chǎn)能測試分析方法［J］.科學技術與工程，2014，14（3）：16-23.LI Hao，LAO Yechun，LI Hua，et al.Analysis method of the abnormal productivity test in abnormally high pressure gas reservoirs［J］.Science Technology and Engineering，2014，14（3）：16-23.

［13］ 馬時剛，沈文杰.海上異常高壓氣藏產(chǎn)能計算研究：以錦州M氣田為例［J］.油氣井測試，2015，24（4）：32-34.MA Shigang，SHEN Wenjie.The productivity calculation of abnormal high pressure gas reservoirs：taking Jinzhou M gas field as example［J］.Well Testing，2015，24（4）：32-34.

［14］ 馬時剛，李波，王世民，等.一點法在錦州20-2凝析氣田的應用與改進［J］.油氣井測試，2008，17（3）：17-19.MA Shigang，LI Bo，WANG Shimin，et al.Application and improvement of one empirical equation on Jinzhou 20-2 condensate field［J］.Well Testing，2008，17（3）：17-19.

［15］ 李躍林，張風波，曾桃，等.崖城13-1氣田高溫氣井動態(tài)監(jiān)測與分析技術［J］.中國海上油氣，2017，29（1）：65-70.DOI：10.11935/j.issn.1673-1506.2017.01.009.LI Yuelin，ZHANG Fengbo，ZENG Tao，et al.Dynamic monitoring and analysis technology for high temperature gas wells in YC13-1 gas field［J］.China Offshore Oil and Gas，2017，29（1）：65-70.DOI：10.11935/j.issn.1673-1506.2017.01.009.

［16］ 郝玉鴻，王方元.地層壓力下降對氣井產(chǎn)能方程及無阻流量的影響分析［J］.天然氣工業(yè)，2000，20（1）：71-74.HAO Yuhong，WANG Fangyuan.Influence of formation pressure decrease on the productivity equation and open flow capacity of gas well［J］.Natural Gas Industry，2000，20（1）：71-74.

［17］ 黃炳光，冉新權，李曉平.氣藏工程分析方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004.

Derivation and application of generalized binomial productivity equation

ZHANG Fengbo MA Shuai ZHANG Jiqiang HE Zhihui LU Ruibin XIANG Yaoquan
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd.，Zhanjiang，Guangdong524057，China）

The traditional binomial productivity equation has a negative slope when dealing with high productivity gas wells in the western South China Sea，and the main reason for the analysis is that the change of formation pressure during the test is neglected.Starting from the formation pressure response during gas well test，and combining the material balance equation，the effective average formation pressure during the test period is derived.Furthermore，the regression method of generalized binomial productivity equation which considers the change of formation pressure in different test stages is proposed.Application shows that the error of absolute open flow capacity between the proposed method and the well test is no more than 10%for high productivity gas wells.For common gas wells，the error of absolute open flow capacity between the proposed generalized binomial equation and the traditional binomial equation is less than 5%.This method provides a solution to the abnormal production correction of high productivity gas wells.

high productivity gas wells；productivity equation；negative slope；material balance；generalized binomial production equation；absolute open flow capacity

張風波，馬帥，張芨強，等.廣義二項式產(chǎn)能方程的推導與應用［J］.中國海上油氣，2017，29（6）：87-91.

ZHANG Fengbo，MA Shuai，ZHANG Jiqiang，et al.Derivation and application of generalized binomial productivity equation［J］.China Offshore Oil and Gas，2017，29（6）：87-91.

TE37

A

1673-1506（2017）06-0087-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.06.011

*中海石油（中國）有限公司綜合科研項目“東方氣田群高溫高壓天然氣藏開發(fā)關鍵技術研究（編號：YXKY-2016-ZHJ-02）”部分研究成果。

張風波，男，工程師，主要從事油氣田開發(fā)及油氣藏動態(tài)監(jiān)測工作。地址：廣東省湛江市坡頭區(qū)22號信箱（郵編：524057）。E-mail：zhangfb＠cnooc.com.cn。

2017-03-17改回日期：2017-04-12

（編輯：楊 濱）