液體壓強難點巧解

龍智昕(湖北長沙市長郡梅溪湖中學 湖北 武漢 430000)

前言:液體壓強是中學物理學習的一個重點和難點。然而，通過做實驗，分析實驗，最后得出實驗結論有利于學生對該知識點的學習。與此同時，借助立體體積計算方法助力液體壓強、壓力、重力比較大小問題進行一定的分析和了解。這將使得學習物理變得不那么困難。

1 通過對比實驗證明容器內部液體自身重力和自身體積與液體壓強沒有關系

材料準備和實驗步驟如下:

(1)選取330ml、500ml鋁皮易拉罐各一個，在較小容積罐體上方鉆一個10mm小孔，去掉底部蓋子，用橡皮膜重新包好，并用橡皮筋綁緊，橡皮膜厚度與玩具氣球厚度相似即可。

(2)330ml小罐上方開口插入一根直徑10mm小管，然后用透明膠封好，密封處不能漏水。插好的小管高度與500ml易拉罐高度相等。見下圖中 A、B，

(3)相同刻度的大燒杯2個，見圖中D、E。

(4)比較觀察裝均裝滿水的A罐和B罐，觀察罐底橡皮膜起伏程度是否一致。

(5)A罐內的水倒入燒杯D中，同理B罐內的水倒燒杯E中，查看D、E兩個燒杯中的水量多少，可以看到D燒杯水量少于E燒杯。得知雖然A罐內水體積和重力都比B罐內水的體積和重力小，但是罐A和罐B底部橡皮膜突起程度是一致的，換句話說A、B兩罐底部壓強是相等的。于此，就形象的證明了液體壓強與液體本身重力和體積沒有必然聯系的說法。

(6)如果進一步完善次試驗，使其更加生動，將330ml罐子上方的小管加長，見圖C所示。之前步驟倒入燒杯E中的水再緩慢倒入C罐，會發現橡皮膜較強程度突起或將破裂。

這個演示實驗是根據帕斯卡桶理論設計的，通過簡單的操作、生動的演示即能獲得較為明顯的現象。即能鞏固從教科書獲知的理論，最重要的是很形象的解釋了液體內部的壓強和容器中液體重力、體積沒有關聯的重要結論［1］。

2 借助立體體積計算方法助力液體壓強、壓力、重力比較大小問題

在對比試驗中罐A和罐B中水對罐底壓強、壓力是相同的，罐A中水少于罐B，即罐A中水的重力小于罐B。液體內部受重力作用產生內部壓強，不過由于液體具有比較強的流動性，決定了壓強不能與固體對支撐面的壓強相比較。液體中某一點的壓強是來自各個方向的，與液體本身的重力沒有直接關聯。圖A內Q點的液體會產生對罐體頂部的壓強p=ρ水gh。罐體頂部對水的壓力與水對頂部壓力相等。但是，罐A比罐B中少了多少水呢?計算過程如下:

在B中，水的重力等于水對底部了壓，所以就有GB=FS=PS。由公式可知，水對底部的壓強P=ρ水g2hs，所以水的重量GB=ρ水g2hs。

在A中，上半部水的重量為:GA上=ρ水ghs'，下半部的重量為:GA下=ρ水ghs，所以水的總質量為:GA=ρ水gh(S+S')

綜上所述可知:ΔGA=ρ水gh(S－S')

用數學計算立體體積公式為:V=Sh，ΔGA=C水gh(S－S’)，(其中ΔG為液體重量差，S為底部面積，S’為上底部的面積)

求壓力公式F=pS中，同樣可以用壓強p與構成的面積S表示所受壓力F的大小。圖內填涂斜線部分水重力就是壓力額外增加的原因。由此比較相關問題就可以通過填補立體體積方法解決。

例1、如圖a中A、B兩個相同容器內裝滿水，將A、B分別正放、倒放時對容器底的壓力F、容器中重力G、壓強p之間關系，以下說法正確的是()

A．pA=pBB．GA=GBC．FA＞FBD．FA＞GA

因為由公式p=ρgh可以知道，兩個容器內水的高度相等，所以A，B兩容器壓強相等pA=pB，選項A正確;根據題干得知條件相同的A和B兩個容器裝有等量的水，可以推斷出B正確;又因為容器的底面積SA＞SB，所以根據公式F=PS可得，兩個容器的壓力關系為FA＞FB，由此可以推斷選項C正確;A容器中，水對底部了壓力FA=ρghS，Sh的體積明顯大于容器體積，所以FA＞GA，故D也正確，然而B容器內水對底部壓力漏算了一部分重力(斜線部分)，即得FB＜GB。只有例如正方體、圓柱體等形狀容器容器底部受液體壓力和液重相等。對于A容器來說，壓力增大是因為容器壁斜面對水有一個斜向下的壓力。對于B容器來說，壓力減小是因為容器壁斜面對水有一個斜向上的壓力。故最終答案為ABCD。

例2、如下圖示，瓶中裝入一定的水，橡皮膜封好后水平放在桌面，瓶A底部受水的壓力為FA，水對瓶底壓強為pA;圖B中瓶蓋受水的壓力為FB，水對瓶底壓強為pB，所以FAFB，pApB。

等質量的相同液體放入相同瓶子內，一個正放，另一個倒放。解題時，由P=ρghS，通過深度＜可以判定瓶中液體壓強＞，但是底面積SA＞SB，壓力F=pS，導致液體相對于瓶底的壓力無法判斷，又因為瓶B為寬口模型并且B瓶中有一些液體沒計入液體對瓶底的壓力＜，瓶A為直立模型FA=GA=GB，所以FA＞FB。

3 結語

在中學物理學習過程中，關于液體壓強的部分是一個很重要的階段，對公式的整體把控和嚴謹的邏輯思維都是學習好壓強問題的關鍵。然而，直觀生動的實驗利于結論的總結和理解，也能體會到實驗帶來的無線興趣和激情，真切體會到學習物理的樂趣。因此，希望上述的分析對中學生學習液體壓強有所幫助。