相機快速立體定標方法

李健，朱萬彬，張爽，魯秀娥

（1.長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室，長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039；3.長春相干光學機電技術有限公司，長春 130022）

相機快速立體定標方法

李健1，2，朱萬彬1，張爽1，2，魯秀娥3

（1.長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室，長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039；3.長春相干光學機電技術有限公司，長春 130022）

相機定標是計算機視覺中極為重要的環節，定標的準確性和實時性直接影響其工業應用。為了實現快速、高精度的相機定標，對相機的成像模型及模型參數求解進行了研究，發現相機成像平面中心附近區域的畸變基本可以忽略。針對這一發現，提出一種簡易、快速的相機立體定標方法。首先以成像平面中心附近的點作為特征點，用來求解相機的內外參數，再將求得的內外參數作為已知帶入畸變模型，以剩余點的三維坐標及像素坐標作為輸入，用多元線性回歸最小二乘法對畸變參數進行最優化擬合。實驗表明，該方法的定標精度高，其平均像素誤差可達到10-2量級，同時算法運算時間明顯縮短，能更好地滿足實際工業應用的需求。

計算機視覺；立體定標；鏡頭畸變；優化算法

在計算機視覺研究中，相機充當著獲取信息這一重要的角色。精確的相機定標是建立一套性能優良的立體視覺系統的前提。相機定標［1-3］是利用相機成像的數學模型將三維空間點與其投影的二維圖像點聯系起來，并求取模型參數的過程。目前，定標的方法大致可以分為三類：傳統的相機定標、基于主動視覺的相機定標以及相機自定標［4］。其中傳統相機定標的精度高，且標定過程簡單便捷，廣泛應用于工業建模等逆向工程。作為傳統相機定標的代表，Abdel-Aziz等［5］于1971年建立了相機成像幾何的線性模型，并首次提出直接線性變換法來求解模型參數，但該方法并未考慮相機鏡頭的畸變帶來的誤差，需要進行改進。針對這一情況，Tsai［6］在論文中提出“兩步法”，首次引入徑向畸變來矯正鏡頭畸變，但由于求解線性模型時引入了畸變，使得得到的初值并不理想，解的魯棒性不高。此后，很多學者對Tsai兩步法進行了研究和改進，其中Weng［7］先求得內外參數和畸變系數初值，再通過畸變參數和相機內外參數互相修正，循環迭代，直至滿足精度要求，該方法克服了Tsai第一步引入誤差的缺點，但算法運算時間較長。徐杰［8］對Tsai求解過程進行了改進，使其適用于多種復雜的畸變情況，且定標過程簡單。作為傳統定標方法的發展，以張正友為代表的學者［9-12］提出采用平面定標板進行定標，但這種方法需要從不同角度拍攝多幅圖像，使得定標過程較為復雜。

本文提出先利用畸變基本為零的中心點進行第一步的相機內外參數標定，然后將內外參數作為已知參數帶入畸變模型不斷迭代，求解畸變系數，這樣即可以保證定標的精度，還能有效地提高解的魯棒性，縮短標定所需的時間。

1 本文算法

1.1 定標圖案中心點提取

1.1.1 定標板的制作

本文采用立體定標板，首先用激光打印機分別打印定標板的左、右兩部分，然后將其貼在直角鑄件上，其中小圓點的直徑為4mm，大圓點的直徑為8mm，相鄰兩點距離為32mm，其模型圖如圖1所示。

圖1 定標板模型圖

1.1.2 圖像預處理

1.2 相機定標參數的求解

1.2.1 相機線性模型求解

根據相機的線性模型［16］通過三步坐標變化建立世界坐標系中點，與成像后數字圖像上的點建立一一對應關系，變換的數學表達可寫成式（1）所示。

式中，(u0,v0)是相機成像平面的原點坐標，dx和dy分別是相機成像平面橫向和縱向的像素分辨率，z是相機坐標與圖像平面的距離，f是相機的焦距，rij(i=1,2,3;j=1,2,3)構成坐標系的旋轉矩陣，ti(i=x,y,z)構成坐標系的平移矩陣。

消去z可得約束條件，如式（2）所示。

由上式可知，對于每個點均可得到兩個約束條件，方程中含有12個未知數，因此只需要6個點即可求解方程。由式（1）可知，M矩陣乘以任何不為零的常數并不影響 (Xw,Yw,Zw)和 (u,v)的關系［17］，因此可令m34=1，將圖像中心點附近的6個特征點坐標帶入上式，然后通過奇異值分解求解系數矩陣的廣義逆矩陣，進而求得M矩陣，由M和相機內外參矩陣對比，用式（3）求得相機的內外參數

1.2.2 相機畸變模型求解

由于本文使用的是廣角鏡頭，因此引入徑向、離心和薄棱鏡三種畸變模型來矯正鏡頭的非線性畸變。畸變模型表達式如式（4）所示：

上述畸變模型中均以理想成像點的橫縱坐標作為自變量，然而在實際的定標過程中，上位機讀取到的二維坐標是實際成像點的二維坐標，已經包含了畸變部分，因此需要對上述畸變模型進行自變量替換。

整理后可得最終的畸變模型數學描述，如式（6）所示：

其中，g1=s1+p1,g2=s2+p2,g3=2p1,g4=2p2

將1.2.1中所求的相機內外參數和定標板上剩余點的三維坐標及相應的二維像素坐標帶入式（6），整理可得所要求解方程的矩陣形式，如式（7）所示。

2 實驗結果及分析

實驗環境為64位Windows7系統，處理器為Intel（R）Core（TM）i5-4590 CPU@3.30GHz內存為8.00GB，算法采用Microsoft Visual Studio 2010開發環境實現。相機為M2S系列工業相機，其焦距為3.85mm，最大分辨率800x600，像素尺寸為3.75μm，用USB與計算機連接。

2.1 定標板圓形圖案中心點提取

定標板圓形圖案中心提取結果如表1所示。

2.2 相機定標

由參數求解可得定標結果，同時利用Tsai兩步法和Weng迭代法進行定標，對比結果如表2所示。

表1 圓形圖案中心點提取如下表（70個點）

表2 標定結果對比

圖2 定標算法對比

由定標對比結果可以看出，本文算法的定標結果與Tsai兩步法和Weng迭代法基本相同，而且本算法所需時間為Tsai兩步法時間的二分之一，是Weng迭代法的三分之一，這是由于相較Tsai兩步法和Weng迭代法來說，本文算法迭代次數少，收斂較快。

3 結論

本文提出一種簡易相機立體定標方法，對傳統相機定標做了進一步發展與優化。經實驗證明，該方法的定標精度與傳統相機定標方法相當，同時縮短了定標所需的時間，可以更好地滿足實際工業應用的要求。

［1］江加和，趙玉俠.相機標定中一種約束條件選擇方法［J］.光學精密工程，2000，8（4）:373-376.

［2］唐陽山，李江，張健，等.現場照相測量的相機標定研究［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2005，28（3）:64-66.

［3］于秋水，郭輝，段潔，等.足球機器人視覺中的攝像機標定研究［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2008，31（3）:31-34.

［4］邱茂林，馬頌德，李毅.計算機視覺中相機定標綜述［J］.自動化學報，2000，26（1）:43-55.

［5］Abdel-aziz，Karara H M.Direct Linear transformation from comparator coordinates into object space coordinates in close-range photogrammetry［J］.Proceedings of the Symposium on Close-Range Photogrammetry，1971（1）：1-18.

［6］Tsai R Y.A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses［J］.IEEE Trans on Robotics and Automation，1987，3（4）:323-344.

［7］WengJ，CohenP，HerniouM.Cameracalibrate with distortion modelsand accuracy evaution［J］.IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14（10）:965-980.

［8］徐杰.機器視覺中攝像機標定Tsai兩步法的分析與改進［J］.計算機工程與科學，2010，32（4）:45-48.

［9］ZHANG Z.A flecible new technique for camera calibration［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysisamp;Machine Intelligence，2000，22（11）：1330-1334

［10］文濤，左東廣，李忠科，等.一種魯棒的高精度攝像機定標方法［J］.計算機應用研究，2015，32（11）：3489-3491

［11］楊曉紅，曾巒，翟優.一種簡易標定模板的攝像機標定方法［C］.全國信號和智能信息處理與應用學術會議會刊，2013.

［12］鄒建成，田楠楠.簡易高精度的平面五點攝像機標定方法［J］.光學精密工程，2017，25（03）:786-791.

［13］王曉凱.圖像椒鹽噪聲及高斯噪聲去噪方法研究［D］.上海：復旦大學，2010.

［14］梁肖，胡貞，呂曉玲，等.基于自適應閾值的活體細胞圖像分割改進方法［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2013（3-4）:138-140.

［15］郭延杰，白福忠，張鐵英，等.基于Radon變換與灰度重心法的環形目標直徑測量方法［J］.激光與光電子學進展，2015，52（08）:215-219.

［16］劉博宇，趙洋，楊進華.一種改進的相機線性標定優化方法［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2016，39（4）:90-96.

［17］馬頌德.計算機視覺—計算理論與算法基礎［M］.科學出版社，1998.

A Quick Method of Camera Stereo Calibration

LI Jian1，2，ZHU Wanbin1，ZHANG Shuang1，2，LU Xiu’e3
（1.State Key laboratory of Applied Optics，Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics，Changchun 130033；2.Chinese Academy of Sciences，Beijing 100039；3.Changchun Coherent Optics Electromechanical Technology Co.，Ltd，Changchun 130022）

Camera calibration is an important part of computer vision，and the accuracy and real-time performance of calibration directly affect its industrial applications.In order to realize fast and high-precision camera calibration，the imaging model and the solving method of model parameters were studied.During the studied，it is found that the distortion of area near the center of the camera plane can be neglected.In view of this discovery，a simple and fast camera stereo calibration method is proposed.Firstly，the points near the center of the imaging plane were used to be feature point to solve the internal and external parameters of the camera.Then，with these parameters known，the 3D coordinates and pixel coordinates of the remaining points were used as input to fit the distortion parameters through multiple linear regression minimum two multiplication optimization.The experimental results show that the calibration accuracy of this method is high，the average pixel error can reach 10-2orders，and the computing time of the algorithm is shortened obviously，which can better meet the needs of real industrial applications.

computer vision；stereo calibration；optimization algorithm

TP391.41

A

1672-9870（2017）05-0005-04

2017-09-25

吉林省重點科技成果轉化項目（20150307036G X,20150307039G X）

李健（1991-），男，碩士研究生，E-mail：459653857@qq.com

朱萬彬（1963-），男，副研究員，碩士生導師，E-mail：wanbinzhu@163.com