基于橢圓齒輪的實現變間距繞樁的無碳小車設計

鄔海龍，崔壯，王晶東

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

基于橢圓齒輪的實現變間距繞樁的無碳小車設計

鄔海龍，崔壯，王晶東

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

根據全國大學生工程訓練綜合能力競賽要求，設計一無碳小車能繞過呈直線且按變間距擺放的障礙物。首先，分析理想軌跡并得到實現理想軌跡所需滿足的條件（a）：t1t2=3 5和（b）：θ=ρ。然后，針對（a）提出將橢圓齒輪組引入正弦機構，經過數學分析得到橢圓齒輪相關參數，借助MATLAB軟件完成驗證。針對（b）提出將齒輪齒條機構引入微調機構中，實現對θ的微調。最后，通過實物樣機測試，新的機構取得很好的效果，給無碳小車實現變間距繞樁提供一種新思路。

無碳小車；橢圓齒輪；變間距；轉向機構；仿真分析

針對全國大學生第五屆工程訓練綜合能力競賽的主題，設計一種僅靠1kg重物的重力勢能來驅動，以“s”型軌跡實現自動變間距繞樁的無碳小車，重物可下降高度為400±2mm。樁沿賽道中線按間距1米擺放，偶數位置樁可在±200～300mm范圍沿中線移動（正值遠離，負值移近），以小車繞過樁的數量和行駛的距離評定性能的優良。在以往，為實現等間距繞樁，已有文獻提出多種可行方案，包括凸輪機構［1］、曲柄連桿機構［2］、不完全齒輪機構［3］等，但均不能較好適用于變間距繞樁，為此需有新的分析方法得到變間距繞樁的理想軌跡，并據此設計更為合理可行的轉向機構。

1 理想軌跡的分析

首先設定參數：由于偶數樁在±［200，300］內變化，選取典型情況進行分析，即偶數樁移d=-250mm，前4個樁排列情況如圖1所示。

設小車與障礙物位于同一水平線時兩者間的距離為左右安全值Y小車位于中線上時與障礙物的距離為前后安全值X（如圖1另外，小車從中線開始，繞過奇數樁后至回到中線的軌跡長度為l（如圖1 l1、l2），同理繞過偶數樁的為 s（如圖1s1、s2）。當軌跡為正弦曲線 f(x)=0.8sinπx（圖1虛線）時，安全值X1、Y1、Y2非常大而X2卻很小，除容易撞到偶數樁外還容易撞到賽道邊緣。理想軌跡應該滿足：在擺幅相對較小的情況下實現安全繞樁，并且繞奇數樁與偶數樁時，前后與左右的安全值接近?；谡臆壽E將l1和s1進行不等比例壓縮，直至此時軌跡l2段在前進方向的投影為即 750mm，軌跡 s2對應的為（2000-750）mm，由此可得到兩段的周期。另外根據兩段之比為設l2段對應幅值為正弦軌跡幅值的對應的為，則繞過1、2樁的兩段曲線的方程為：

圖1 小車軌跡分析

曲線如圖1中實線，由于為d=-250mm情況下所得，需驗證其它情況下此軌跡的合理性。偶數樁前移與后移本質相同，只分析偶數樁在范圍內變化。時計算得因 為可滿足：在 d=-300mm時仍有較大安全值而在d=-200mm時又不至于安全值過大造成能量浪費，于是以此軌跡為理想軌跡。通過對曲線積分，算出l2、s2如下：

2 滿足條件（a）的結構設計

由于主動軸角速度為定值，考慮加入傳動機構使輸出軸滿足式（5）。分析橢圓齒輪的運動特性，發現橢圓齒輪組符合要求。進一步分析確定橢圓齒輪相關參數，通過MATLAB仿真分析，驗證設計合理性。之后繪制橢圓齒輪草圖并完成實體建模，借助SOLIDWORKS的運動仿真功能對轉向機構進行仿真，再一次驗證設計的合理性。

2.1 橢圓齒輪運動特性分析

圖2是一對由大小相同的橢圓齒輪組成的橢圓齒輪組。橢圓的長半軸為a，短半軸為b，半焦距為c，兩個橢圓的回轉中心是O1和O2，P是嚙合點，r1和r2分別是橢圓的長短半徑。兩個橢圓齒輪的嚙合半徑［5］分別為：

傳動比公式為：

當?=0°和?=180°時，傳動比分別取最大值i21max和最小值i21min：

圖2 橢圓齒輪組

傳動比與主動輪偏轉角度的關系如圖3所示。

圖3 傳動比與主動輪偏轉角度關系

根據式（8），由于 w1為定值，圖3中 i21隨 ?1的變化曲線即反映了w2隨?1的變化曲線。w2對?1積分的相對大小可用曲線的投影面積表示，設在區間內曲線的投影面積為 A1，內為 A2，明顯 A1≠A2，即，滿足式（5），證明橢圓齒輪組的可行性。

2.2 機構方案的確定

據上述分析，將橢圓齒輪組引入正弦機構轉向機構中，具體結構如圖4，轉向原理簡述如下：繞線軸帶動橢圓齒輪1以w1勻速轉動，通過齒輪嚙合使橢圓齒輪2帶動曲柄以變化的w2轉動，曲柄通過正弦機構和滑槽機構推動擺桿擺動，進而使前輪以不同速度進行左右擺動。

圖4 轉向機構

2.3 確定橢圓齒輪參數

設橢圓齒輪的長半軸長為a，短半軸長為b，焦距為c，偏心率為e，齒數為z，模數為m。據2.1所述，圖3中曲線表示可w2與主動軸轉角?1的關系 。 設對應時間為對應t2。為滿足條件（a），根據由于t1、t2內w2為連續變化值，采用積分的思想，于是得到：

解得e≈0.2。

考慮到載荷大小和嚙合的平穩性，并且齒數為奇數［6］，選取模數 m ＝1，齒數 z＝29。

首先確定齒輪長半軸a的值，由計算公式得：

將 m ＝1、z＝29、e＝0.2代入式（10）、（11）、（12）得

2.4 前輪擺角的MATLAB分析

能否獲得理想軌跡只需驗證前輪完成擺角所需時間比是否滿足條件（a），需先得到前輪擺角θ與時間t的函數關系，然后通過MATLAB繪制出θ(t)曲線，通過曲線驗證。

圖5為曲柄、推桿、擺桿組成的轉向機構簡圖

其中，θ為擺桿轉過角度，ΔL為推桿直線位移量，h為擺桿長度為：

圖5 轉向機構簡圖

其中，R為曲柄長度，β為曲柄轉過角度。

其中，e為偏心率，w1為主動輪角速度

將式（15）代入式（14）后再把式（14）代入式（13）可得：

其中擺桿長度h只與車體尺寸有關，此小車中取h＝50mm。曲柄長度R為可調，決定擺桿角度幅值，有唯一的不確定的最優值，將在下節討論，現在暫取30mm。w1取值決定著擺桿擺動一定角度所需時間，表現為影響小車行駛快慢，不影響小車軌跡，w1取值主要由繞線軸粗細決定，設計時暫取w1=1.45rad代入式（11）得到θ關于時間t的曲線如圖6所示。

圖6 擺桿角度與時間關系曲線

圖中AB段和BC段分別表示小車完成一次繞樁所需時間t1和t2，

與條件（a）一致，完成驗證。

2.5 橢圓齒輪模型的建立與轉向機構的運動仿真

2.5.1 橢圓齒輪模型建立

已有文獻對橢圓齒輪模型的建立提供了很好的思路，齒廓的具體繪制過程可參考文獻［7］。將得到的草圖導入SolidWorks中，得到橢圓齒輪實體模型如圖7，由于e=0.2，橢圓“壓扁”程度很小。

圖7 橢圓齒輪實體模型

2.5.2 轉向機構的運動仿真

在SolidWorks的motion仿真環境中，橢圓齒輪間無法添加齒輪約束，添加接觸約束后，然后給主動軸添加旋轉馬達，角速度為定值1.45rad/s。計算運動算例后獲得前輪擺角與時間的關系如圖8所示。

圖8 仿真結果

3 滿足條件（b）的機構設計

根據式（14），當h與w1為定值時，θmax只與 R有關。仍取h=50mm、w1=1.45rad/s，分別取R1=28mm、R2=29mm、R3=30mm、R4=31mm、R5=32mm得到θ1、θ2、θ3、θ4、θ5關于時間t的函數曲線如圖9所示。

圖9 θ1、θ2、θ3、θ4、θ5關于時間t的函數曲線

θmax隨著R值的增大而增大，為滿足條件（b），只需對R進行微調即可。首先需確定R值，具體操作如下：由于設計需根據測試情況實時修正，先取f(x)的幅值為0.8，進而確定 f1(x)和 f2(x)的函數關系式，從而得到l2和s2的值，根據設計傳動比為4并因此確定大輪直徑D=210mm。此外算得此時ρ=21.8°，參照圖9獲得更詳細的對應關系從而確定此時的R值為34.2mm。然后，為實現曲柄長度的微調，在滑槽的基礎上引入齒輪齒條機構，具體機構如圖10所示。

工作原理簡述如下：曲柄可在刻度片槽口內直線移動；曲柄中部為一長條槽，槽一側帶齒，與一小齒輪形成齒輪齒條配合。擰松刻度片上部的螺釘，通過旋動微調旋鈕帶動小齒輪旋轉從而實現曲柄長度的微調。為方便記錄，曲柄上標有刻度，單位刻度為1mm，根據刻度片邊緣與刻度對齊情況進行讀數。通過調節使R=34.2mm后，進行實物樣機測試，根據小車運行情況對設計參數進行修正，具體情況如下：

（1）小車制造、裝配等精度都達到要求，與理想軌跡的偏離程度很小，此時可繼續適當減小 f(x)的幅值，計算后變更大輪直徑并重新調整R值，繼續測試并調整直至使小車在能安全繞樁的情況下盡可能行駛更遠；

圖10 微調機構

（2）小車制造、裝配等精度沒達到要求，與理想軌跡的偏離程度很大，甚至在重物還未完全下降之前便發生碰撞，此時可適當增大 f(x)的幅值，計算后變更大輪直徑并重新調整R值，繼續測試并調整直至使小車在能安全繞樁的情況下盡可能行駛更遠。

4 實驗樣機測試

為最終確定設計的合理性，進行實物制造和測試。為減輕車身質量，受小載荷和靜載荷的結構件采用樹脂材料，使用3D打印技術加工。而對受較大載荷或有動載荷的結構件均采用鋁件制成。另外，為保證裝配精度和加工效率，車底板和齒輪等采用線切割加工。實物樣機如圖11所示。

圖11 實物樣機

5 總結

與以往實現小車等間距繞樁相比，實現變間距繞樁給小車設計帶來新的難題。從基于實現等間距繞樁的正弦曲線出發，提出對正弦曲線進行壓縮處理來獲得理想軌跡的方法，并獲得實現理想軌跡所需滿足的兩個條件（a）：t1t2=3 5和（b）：θ=ρ。針對（a）提出將橢圓齒輪組引入正弦機構轉向機構中，分析得到橢圓齒輪相關參數并通過MATLAB和SolidWorks進行仿真驗證，根據此參數設計的轉向機構很好的實現了小車變間距行駛。針對（b），分析得到影響θ的參數和規律，提出將齒輪齒條機構引入滑槽微調機構中，實現了對θ的精確微調，滿足測試后對ρ進行修正的需求，使小車能以最優的振幅進行繞樁，進而行駛得更遠。

［1］陳毅龍，高風強，謝志龍.S型無碳小車凸輪轉向機構研究與試驗［J］.機械傳動，2017，41（1）：107-110.

［2］王晨升，蘇芳，樊龍，等.S型軌跡無碳小車運動特性研究［J］.機械傳動，2017，41（2）：144-147.

［3］劉敏，涂強.“8”字型軌跡無碳小車結構設計淺析［J］.電子制作，2013（12）：14-17.

［4］王政，何國旗，胡增.基于ADAMS軟件的無碳小車轉向機構設計［J］.湖南工業大學學報，2013，27（5）：30-31.

［5］王淑杰，呂新生.橢圓齒輪傳動的優化設計［J］.機械傳動，2004，28（4）：17-21.

［6］盧宗彪，橢圓齒輪的CAD/CAM［D］.四川：四川大學，2006.

［7］陳曉宇，非圓齒輪變速輸紙機構的分析與仿真［D］.西安：西安理工大學，2011.

Design of Carbon-free Car Bypass the Pile With Variable Spacing Based on an Implementation of Elliptic Gear

WU Hailong，CUI Zhuang，WANG Jingdong
（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Based on the requirement of National College Students’Comprehensive Ability Competition in Enginering Training.A carbon-free car can bypass the barrier with variable distance in a straight line is designed.At first，Analy-sising the ideal trajectory and geting the conditions needed to meet for ideal trajectory：（a）t1t2=3 5（b）θ=ρ .Then，As for （1），Proposing the method of introducing the elliptical gears into the sine institutions and getting the related parameters of elliptical by mathematical an alysising.then verifing it by using MATLAB software.As for（2），Proposing the method of introducing the gear rack mechanism into fine-turn mechanism，fulfilling the fine-turning of the θ.Finally，through physical prototype testing，good result is achieved by this new design.a new way of thinking for carbon-free car accomplishing bypassing the barrier with variable distance is provided.

carbon-free car；the ellipticalgear；variable spacing；steering mechanism；the simulation analysis

TH112

A

1672-9870（2017）05-0077-05

2017-06-05

全國大學生工程訓練綜合能力競賽資助項目

鄔海龍（1996-），男，本科，E-mail：2113850004@qq.com

王晶東（1981-），男，博士，講師，E-mail：3551086@qq.com