余學軍　王擁軍

教材是反映學科內容、實現教育目標、發揮教學功能的主要載體，是教師教學、學生學習的重要依據。如何將普適文本的教材進行整合、重組、拓展，使其變成動態的、個性的學材，讓教材在促進學生自主發展中真正地發揮作用，是數學教師的一項重要的基本功。下面以新人教版《數學》九年級上冊21.3節《實際問題與一元二次方程》“探究2”為例，談談我們的做法與體會。

一、編排及分析

本節教材以“探究”的形式提出問題，目的是使學生深入認識一元二次方程與現實生活的緊密聯系，加強建模思想，培養運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力。重點是分析數量關系，列一元二次方程。“探究2”以藥品成本變化為情境，力求讓學生完整經歷“問題情景—建立模型—求解驗證”的活動過程，從而培養建模思想，逐步形成應用意識。教材例題設計如下：

探究2：兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元。隨著生產技術的進步，現生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？

分析：甲種藥品成本的年平均下降額（5000-3000）÷2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3600）÷2=1200（元）。顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大。但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數）。設甲種藥品成本的年平均下降率為x，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元，于是有5000（1-x）2=3000；乙種藥品同理。

二、整合與融合

為了有利于學生自主學習，促進學生主動發展，在充分考慮學生學習習慣、學習基礎、思維能力的基礎上，我們對“探究2”進行了如下整合與融合。

一是增加引例，準確把握概念的實質。在教學“探究2”前，我們補充了引例：據調查，某市2013年的房價為4000元/m2，2014年房價為4400元/m2，2015年房價為4840元/m2。2014年、2015年房價的增長率分別是多少？你發現了什么？（課件出示提示：什么是平均變化率？）

從學生的知識儲備看，增長率或降低率已經理解。但平均下降率的內涵是什么，學生還不理解。多數學生對“平均”的認識僅限于小學階段“算術平均數”。如果僅以文本閱讀的方式來展示這個概念的內涵，學生根本無法體會概念的實質。通過增加引例，讓學生體驗“平均變化”的實質，實現從增長（降低）率到平均增長（降低）率的過渡，從學生已有的知識結構中建構新的概念，有利于學生把握知識的本質；符合學生的認知規律，有利于學生理清“變化率”與“平均變化率”之間的區別與聯系；為后續的學習掃清障礙，有利于學生的自主學習。

二是調整數據，拓展思維時空。原例題中，教材給出的數量可能更多地考慮了生活、生產實際，計算中涉及開平方，結果要取近似值，必須使用計算器。這樣增加了計算的難度，擠占了學生思維的時間和空間，不利于學生經歷“問題情境—建立模型—求解驗證”的問題解決的過程，弱化了思維能力的培養。為此，我們將題中的數量作了適當調整，將3000改為3200、3600改為3840。這樣既降低了計算難度，增強了學生解決問題的信心，也有利于學生用更多的時空去探究問題，且不影響學生對客觀世界的認識。

三是表格分析，建構“平均變化率”的模型。降低率和平均降低率是重要的數學模型，從對降低率的認識過渡到對平均降低率的認識是思維能力的一次提升。設計表格讓學生通過讀題來完善，然后對比數量的變化，有利于學生從實際問題中抽象出數學問題，進而尋找有效的數學模型進行解決，使思維更具條理性和直觀性，較好地滲透了對學生的理性思維、批判質疑、自主探究的科學精神的培育。設計如下：

（1）設甲種藥品成本的年平均下降率為x，請你完善下列表格：

（2）請你根據表格中的數量列出方程。

于是有5000（1-x）2=3200，稍加拓展，平均變化率模型a（1±x）2=b已經躍然紙上、非常清晰了。

四是將“對比”后置，加深學生的認識和體驗。教材將平均下降額與平均下降率的比較放在平均下降率概念的建構之前，新舊知識之間無法建立有效聯系，學生的認識上出現了“裂痕”，不利于對數量變化的全面認識。如果將“對比”放在問題解決之后，學生“回頭看”，真正認識到平均變化額和平均變化率是分析數量變化的兩個側面，我們在分析問題時應該兩者兼顧，才能全面認識數量變化的情況。為此，在問題解決之后，再增加如下設計：

（1）甲、乙兩種藥品的年平均下降額分別是多少元？兩者是否相同？

（2）甲、乙兩種藥品的年平均下降率分別是多少？兩者是否相同？

（3）成本平均下降額大的藥品，它的平均下降率也大嗎？應該怎樣比較幾個對象的變化情況？

三、感悟和思考

農村中學的學生學習習慣普遍較差，基礎參差不齊，對課堂教學效率和教學質量有一定影響。為了改變這種現狀，我們應從培養學生自主學習的意識和能力做起。教師要堅持以生情為基點，為學生提供熟悉的學習素材，借助學生已有的認知和經驗，促進學生學習的正遷移；堅持小單元螺旋上升的展示方式，弄清知識的前緣后續，明白學生的學習需求，促進學習深度發生；堅持以“學”為原點，全面浸潤學習方法的滲透、學習習慣的培養、學習能力的提升。指導預習、幫助互學、引領群學、指點復習，全面關注學習能力的發展與提升。從而將教材化為引導、助力、支撐學習，提升自我學習、自主建構、自我調控能力的學材，也促進了從以教師為主宰的“師本課堂”到以學生主體的“生本課堂”的轉變，提高數學教育教學質量。

（作者單位：宜昌市高新區白洋中學，宜昌市高新區教研中心）endprint