數學分析分層教學模式探究

【摘要】針對傳統數學分析教學存在的一些問題，從分層教學的理論及其實踐出發，探討了數學分析分層教學的必要性，提出了建設性的對策和建議。研究發現分層教學對于數學分析的學習有著非常好的指導價值，分層教學優于傳統教學，能夠更好地調動學生的積極性和主動性，提高學生的創新能力和應用能力，使學生得到不同層次的發展。

【關鍵詞】數學分析 分層教學 方法與策略

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）45-0171-01

數學分析是數學專業的必修專業基礎課之一，是學生學習分析學系列課程及其他后繼課程的階梯，也為高觀點下深入理解中學教學內容所必需。數學分析所體現的分析思想，邏輯推理方法，處理問題的技巧以及整個數學思維方法，在數學學習和科學研究中起著奠基性的重要作用。由于高等教育規模的擴大，導致生源層次差異較大，在數學分析教學中仍然采用同一個學習要求和考核方式，勢必出現有些學生“消化不良”的情況。面對基礎差的學生“吃不下”，優秀學生“吃不飽”的情況，多數教師被迫采取面對中等學生的折中方法進行教學。這樣的教學使一些高素質的人才缺乏接受必要的、更高層次的與他們的知識水平相適應的訓練，這樣直接影響了考研等更高層次的學習的需要，不利于高層次人才的培養，這種折中的教學同樣也不利于基礎較差的學生的學習。針對這種情況，許多教師提出了分層教學的思想。因此，為充分尊重學生的個體差異和發展，在數學分析的教學中采用分層教學的模式是十分重要的。

1.分層教學的含義及理論依據

分層教學就是承認學生現有的知識差別，把學生科學地分成幾組各自水平相近的群體，教師依據各層學生的學習能力進行針對性的教學。分層教學實際上是使得各層次學生各有側重、各有所得、共同提高的一種教學方法。

我國古代思想家孔子提出：育人要“深其深，淺其淺，尊其尊”，即主張“因材施教，因人而異”。分層教學的理論基礎是美國心理學家、教育學家布姆“掌握學習”理論，布姆認為：只要在提供恰當的材料和進行教學的同時，給每個學生提供適度的幫助和充分的時間，幾乎所有的學生都能完成學習任務或達到規定的學習目標。上述理論為分層教學模式奠定了理論基礎，總之，分層教學是一種教學模式，是一種教學策略，也是一種教學思想。本文根據內江師范學院近幾年的數學分析教學實踐，對其中存在的問題進行了分析與研究，提出了一些有益的建議。

2.數學分析分層教學實施方案

在分類教學的基礎上，根據不同專業的培養需求設計不同的教學內容，根據不同學生的知識水平設計不同的教學方法和進度。

2.1學生分層的方式

根據學生所學專業和入學數學摸底考試成績，對數學專業的學生進行了分層，把學生分為A、B、C三個層次。對不同層次的學生按照不同的教學要求進行分類教學。卓越班的學生為A層次，免費師范生為C層次，余下的學生為B層次。對A層次學生，加強數理推導，提高抽象思維能力，滿足他們將來進一步深造的需求，其目的是通過該門課程的學習，培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，培養應用型和研究型人才為主；對B層次學生，以“必需”和“夠用”為度，降低了對數學定理的證明，加強培養計算能力和解決實際問題的能力，有利于專業課程的學習；對C層次學生，在教學要求上只需理解數學分析的基本理論、基本方法、基本思想，放慢進度，查漏補缺。三類學生的教學內容稍微不同，教學方法和深度有所區別，都具有各自層次的針對性。

2.2教學內容要分層

結合專業需要，教師可以針對各層次學生設計不一樣的教學目標、教學內容、應用方向。課程內容可以采取“分層布局，梯次漸進”的內容模塊，對教學內容進行劃分與整理。如第七章實數的完備性，對A層次的學生不僅要求他們能描述實數完備性的基本定理，而且能對實數完備性基本定理之間的等價性能進行相互的證明；對B層次的學生僅僅要求他們能理解實數完備性的基本定理；對C層次的學生要求他們能了解實數完備性的基本定理。又如定積分的可積條件，對A層次的學生要求他們掌握可積的論證方法；對B層次的學生要求他們掌握可積函數的判斷方法；對C層次的學生僅僅要求他們了解函數的可積條件。

2.3教學方法和策略要分層

實行分層次教學對教師的教學方式和已有知識水平提出了更高的要求，要求教師具有更新穎的教學方式和具備更扎實的數學知識。對A層次的學生應以問題解決為核心的啟發式教學，對所學的概念和定理，進行必要的剖析，提高學生的解題能力，從尋找數學解題規律提升為揭示數學概念和定理的本質。在教學中讓學生自己提出問題，探討不同問題所適合的解題類型。在教學過程中，適當增加一些與考研有關的習題。對B層次的學生在教學中應注重直觀性和簡易性，適當弱化理論部分，增強實踐部分內容，增加例題數量，注重啟發，培訓學生邏輯性。對C層次的學生在教學中可用直觀的圖示、分解的步驟，訓練學生的思維，只要求他們掌握書本中的數學概念和定理，降低教學內容的難度。

2.4考核和評價要分層

針對三個不同的教學層次，將試卷的內容分為三個部分。第一部分為達標型題目，三個層次的學生以這部分為必答試卷；第二部分為提高型題目，A、B層次的學生必答；第三部分為難度型題目，A層次的學生必答。

3.存在的問題及其對策

分層教學雖然取得了很多顯著的成效，但仍然存在一些問題。（1）分層教學將大大增加教學時間和教學難度。（2）分層教學實施后，需通過調研確定不同專業對數學分析教學的具體要求，不斷完善各類各層教學大綱和教學計劃，才能體現分層教學的優越性。

通過數學分析的分層次教學改革，最終目標是使學生掌握本課程的基本內容和方法，培養學生嚴密的數學思維能力和邏輯推理的能力，對達到本專業的業務培養要求具有關鍵性的作用。

參考文獻：

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作者簡介：

李紅霞（1977-），女，四川瀘州人，副教授，研究方向：數學教育。endprint