嚴格區分誤差與不確定度

姚中秀

【摘要】大學物理實驗教學中，誤差和不確定度是兩個極易混淆的概念。本文指出了一些教材中提出的“系統誤差的特征是其確定性”的不當之處，闡述了如何在大學物理實驗教學中正確引導學生嚴格區分誤差與不確定度。

【關鍵詞】大學物理實驗 誤差 不確定度 區別 聯系

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）45-0188-02

誤差與不確定度是計量學中的兩個重要概念。目前，國內部分高校在物理實驗教學中對不確定度的評定提出了明確要求[1]。準確理解誤差和不確定度概念，厘清二者之間的區別和聯系，是科學處理實驗數據、利用不確定度評價體系評價實驗結果的前提和基礎。實際教學中，必須嚴格區分誤差和不確定度概念，落實誤差與不確定度的教學。

1.系統誤差的本質是不確定性，其特征是具有規律性

測量誤差定義為，測量誤差=測量結果-真值。在實際測量中，真值在本質上是不能確定的，通常是用近似真值（平均值、約定真值、標準值等）來代替，而這些近似真值和測量結果一樣都具有不確定性，因此，系統誤差也無法確定，是個理想概念。

關于系統誤差的概念，有些教材的表述是錯誤的。比如：“系統誤差的特征是其確定性，在測量條件不變時，有確定的大小和符號”[2]。這樣的表述很容易誤導學生。實際上，誤差，無論系統誤差還是隨機誤差，其本質都是不確定性。因為真值和期望值都是無法確定或者說是不確定的，系統誤差也一定是無法確定或者說是不確定的，只能說在測量條件不變時，按確定的規律變化。這系統誤差所遵循的規律是確定的并不是指系統誤差本身是確定的，雖然相同測量條件下，系統誤差的值不變，但這個值是無法確定的。因為真值和期望值都客觀存在，同時也都是無法確定的。因此，系統誤差的特征是規律性而不是確定性，系統誤差和隨機誤差的本質都是不確定性。

2.誤差理論在測量結果評定中的不足之處

在實際生活和生產中，利用誤差理論處理數據存在不可避免的不足之處。①誤差本身是不可知、不確定、無法定量的，當用約定真值代替真值時，也只能得到其估計值；②“誤差”二字的詞義容易給人以誤導，比如，由于誤差本身是不確定的，說“誤差是±1%”，容易使人誤解為誤差是確定的，是可以定量的（但是若講“不確定度是±1%”則含義是明確的）；誤差只屬于給定的測量結果，是單次測量值與被測量真值之差，不論測量方法和測量條件如何，只要是同一被測量的相同的測量結果，均有相同的測量誤差。而即便是完全相同的測量條件下，同一被測量的不同測量結果，其測量誤差也不同。因此，誤差不能科學、合理表征測量的質量。

3.誤差與不確定度的區別與聯系

用不確定度評定實驗結果的誤差，能更準確地表述測量結果的質量和可靠程度。有些同學很容易對誤差和不確定度形成概念認識上的模糊，認為A類不確定度就是隨機誤差，B類不確定度就是系統誤差，而不確定度就是誤差的代名詞，這顯然是對誤差和不確定度的錯誤理解。事實上，誤差與不確定度是兩個完全不同的概念，二者之間有著密切聯系和本質區別，不能互相取代，也不能混淆或者誤用，必須嚴格區分。不確定度決定于測量程序而不依賴于特定的測量結果。不確定度小，不一定誤差的絕對值也小；反之，誤差大，不一定不確定度一定大，不確定度小并不代表誤差小。由于真值不可知，誤差是客觀存在的，卻是不確定不可知的，不確定度表征了由于誤差的客觀存在而使被測量值不能肯定的程度，與人為因素有關。

誤差理論是不確定度理論體系的基礎，不確定度的概念和體系，是在誤差理論的基礎上逐步建立和完善起來的。具體實驗中，只有對誤差的性質、分布規律、相互聯系及測量結果的不確定度傳遞關系（很多教材和一些文獻中所說的“誤差傳遞”是錯誤的，嚴格來說應該是不確定度傳遞[3]）等有了充分的認識和了解，才能更好地估計不確定度分量，更科學、合理、全面地評定不確定度。在實際測量中，如果測量方法有誤，而測量設備重復性很好，對同一穩定的被測量，多次測量，可能得到相同的結果，從而總的不確定度可能非常小，而測量誤差卻可能比較大，于是，此類實驗中，減小系統誤差則比減小不確定度更重要，這就是“誤差分析”要重點討論的問題之一。此外，誤差更適合于定性描述和分析理論和概念的場合，而不確定度更適合需要給出具體數值或需要給出運算、分析的場合。

參考文獻：

[1]李春貴.關于不確定度的教學探討[J].物理與工程，2011，21（2）：30～32

[2]李春貴.大學物理實驗.武漢：華中師范大學出版社，2006. 3～4

[3]徐滔滔.大學物理實驗教程.北京：科學出版社，2008. 17～18endprint