一種新的磁傳感器輔助彈載接收機跟蹤環路的方法

朱建良，吳盤龍，薄煜明

（南京理工大學 自動化學院，南京 210094）

一種新的磁傳感器輔助彈載接收機跟蹤環路的方法

朱建良，吳盤龍，薄煜明

（南京理工大學 自動化學院，南京 210094）

針對彈載接收機高速旋轉的特性，提出一種利用磁傳感器測量彈體姿態，補償旋轉引起的載波多普勒頻移和相位偏移的方法。首先，根據彈丸彈道學特征，推導彈體高速旋轉引起的載波頻移和相位偏移與彈體姿態的表達式；其次，研究了接收機載波跟蹤環路的跟蹤門限與彈體動態應力的關系；然后，給出彈體坐標系中，磁傳感器測量彈體姿態的算法——極值比值法和積分比值法。仿真試驗結果表明，磁傳感器彈體姿態估計的方法能夠有效降低彈載接收機跟蹤環路的跟蹤門限，其載噪比降低了3 dB·Hz，環路帶寬減小了100 Hz以上，提高了彈載接收機GNSS信號跟蹤能力。

彈載接收機；高旋；磁傳感器；跟蹤門限；積分比值法

彈載接收機在彈體飛行中一直處于旋轉狀態，普通接收天線相對于衛星的姿態快速改變，天線的增益和相位方向圖的波動較大。通常采用共形微帶天線，將多個圓極化微帶貼片共形到一個圓柱體或椎體外表面上[1]，使環形天線相位中心穩定于載體轉軸上，但共形微帶天線仍然不能完全消除信號畸變，因為設計與安裝等因素，其相位中心與轉軸總是有一定的偏移，導致旋轉載體接收到的衛星信號相位存在與載體轉速和相位中心偏移量有關的調制效應。利用磁傳感器輔助彈載接收機具有價格低、抗沖擊能力強、無累積誤差的優點[2-3]。

北京理工大學的宇航科學技術學院研究了旋轉條件下的GPS接收信號的頻率和相位變化情況[4]，結果表明轉速200 r/s時，載波多普勒頻移高達300 Hz，對載波環路跟蹤有很大影響，但未給出解決方案。北京跟蹤與通信技術研究所研究了采用圓柱共形微帶天線解決旋轉狀態下GPS信號接收完整性問題的方法，分析了相位中心的偏移量和變化量對 GPS測距和測速精度的影響，利用載體姿態角已知和入射信號的已知參數對多普勒頻移進行補償，仿真能夠基本消除載體旋轉引起的多普勒頻移誤差，但文獻[4]未給出如何精確地獲得載體姿態角的方法。GPS載波估計法利用GPS信號的載波相位和幅度特性設計滾轉角濾波器[5-6]，僅可測量載體橫滾角和轉速。

本文主要研究旋轉狀態下的彈載接收機接收信號與彈體姿態的關系，并提出利用磁傳感器測量旋轉彈體姿態的方法，輔助彈載接收機的跟蹤環路。

1 旋轉狀態下的信號

彈體的接收機采用共形微帶天線，能夠在彈體高速旋轉時，實現衛星信號的連續接收。但共形微帶天線的相位中心和幾何中心不一致的現象，會導致接收機接收到的衛星信號的載頻和相位出現周期性的偏差。

圖1 旋轉載體運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotating carrier motion

在OC與L1組成的平面內，令則OD即為OC在L1上的投影。假設衛星發射的電磁波在彈體上看作是平行信號，OD即為共形微帶天線的相位中心C到衛星天線的距離R(t)與幾何中心O到衛星天線的距離r(t)之間的距離差。

式中，n為彈體的轉動速度。

相位中心C到衛星天線的距離R(t)為

彈體旋轉導致的距離誤差呈周期性變化，引起接收機共形微帶天線的相位中心與衛星天線相對速度的改變。式(2)對時間t求導，可得相對速度的改變量Δv：

因此，彈體旋轉引起的載波多普勒頻移Δf為

式中，f0為衛星發射信號的載波頻率，c為光速。

隨著彈體的飛行，β角迅速改變。圖2示出了β取不同值時，載波頻移隨時間的變化曲線，載波頻率光速c為83× 10m/s，L2 與Oyb軸的初始夾角α取0，彈體轉速n取20 r/s，接收機共形微帶天線的相位中心與幾何中心的誤差r0取0.05 m，和Δf2分別表示β角取π/4和0時的載波頻移。

圖2 β分別為π/4和0時的載波頻移Fig.2 Carrier frequency shifts when β is π/4 and 0 respectively

圖2中，假定彈體旋轉一圈時，衛星位置和β角沒有明顯變化，則載波頻移的曲線以正弦規律變化。隨著α角的變化，載波頻移的幅值最大值達到33 Hz，單個旋轉周期50 ms的變化幅值為33 Hz，即660 Hz/s，對于接收機對衛星信號的捕獲跟蹤產生較大的影響，而且高速旋轉也使得接收機接收信號的載波相位產生劇烈變化。因此，高速旋轉帶來的高速度和高加速度引起的高動態易對彈載接收機的信號跟蹤環路產生較大的不利影響。

2 彈載接收機的跟蹤門限

彈載GNSS信號接收機的載波跟蹤環路包括鎖相環、鎖頻環和碼環，一般可分為一階、二階和三階環路。鎖相環通過數控振蕩器復制一份在相位上與接收的載波信號一致的載波信號，并根據復制的載波信號估計出接收載波信號的多普勒頻移和相位偏移參數。鎖相環對信號的相位估計存在誤差，誤差的大小決定了載波跟蹤環路是否能夠承受載體的動態應力，是否能夠保持跟蹤。

鎖相環誤差源包括相位抖動iσ和動態應力誤差eθ，相位抖動誤差又主要分為熱噪聲σtPLL、接收機機械顫動引起的振蕩器頻率抖動vσ和艾蘭型晶體振蕩引起的相位抖動噪聲Aσ。

式中，BL表示環路帶寬，C/N0表示載噪比，Tcoh表示相關積分時間。

N階鎖相環的動態應力誤差eθ可表示成如下形式：

式中，nω表示環路的特征頻率，R表示衛星相位中心與接收機天線相位中心的直線距離，表示距離對時間的N次導數。

鎖相環的跟蹤門限一般取3倍的相位測量誤差均方差不得超過1/4的鑒相器牽入范圍，即

假設三階鎖相環的預檢測相干積分時間Tcoh為0.01 s，載噪比C/N0為 25 dB·Hz。接收機在衛星觀測方向上相對于衛星的加速度為

假設載體質心相對衛星做勻速運動，彈體旋轉產生的三階鎖相環動態應力誤差θe用均方根值（RMS）可以表示為

式中，環路特征頻率nω為BL/0.7845，β取0。

信號載噪比C/N0取25 dB·Hz，彈體轉速n取20 r/s，接收機共形微帶天線的相位中心與幾何中心的誤差r0取0.05 m，β取0。圖3表示彈載接收機三階鎖相環動態應力誤差eθ、熱噪聲均方差3倍相位測量誤差均方差與鎖相環噪聲帶寬BL的關系。

對于特定的GNSS接收機，在信號載噪比和其他接收機相關參數一定時，相位測量誤差與鎖相環噪聲帶寬BL和彈體動態應力誤差eθ有關。彈載接收機擁有很大的加加速度，使得環路動態應力成為主要的誤差源。當環路動態應力增大時，增大鎖相環噪聲帶寬BL可增強環路對動態應力的承受能力，但也會提高熱噪聲均方差σtPLL。

因此，本文在載噪比和彈載接收機其他條件不變的情況下，提出通過磁傳感器估計并補償彈體旋轉的動態應力，使得載噪比門限值減小，從而滿足信號的持續跟蹤條件。

圖3 三階鎖相環相位誤差Fig.3 Three-order phase-locked loop phase error

3 磁傳感器輔助跟蹤

彈體高速旋轉引起的載波頻移和相位偏移與彈體姿態、彈體轉速n、幾何中心和相位中心誤差值r0以及入射信號與彈體旋轉面的夾角β有關。其中，r0可事先測定，β取決于彈體姿態和衛星的相對位置。

本文采用磁傳感器組合方式，在彈體飛行過程中獲取彈體的三個歐拉角和轉速。根據發射瞬間的星歷數據，可以推算出彈體入射信號的三個歐拉角，再由彈體和入射信號的歐拉角推導出入射信號與彈體旋轉面的夾角β。

3.1 彈體姿態

兩個非正交放置的磁傳感器S1、S2分別安裝在彈體坐標系的Oxb軸的A、B兩點上，兩個敏感軸都在平面內，S1的敏感軸AS1與Ozb軸平行，S2的敏感軸BS2與軸成λ角，如圖4所示。

圖4 磁傳感器安裝示意圖Fig.4 Schematic diagram of mounted magnetic sensors

磁傳感器S1的測量值為Hbz，S2的測量值為Hbx和Hbz的組合。

本文假設彈體飛行過程中，航向角ψ不變。假設彈體旋轉的一周內作勻速轉動，且俯仰角mθ不變。

測量值HS1或HS2為零時，等式(11)和(12)得以消去未知數磁場強度標量h，可減少周圍干擾磁場環境對計算結果的影響。HS1過零點時有橫滾角γ：

式中：n=1, 2；函數的兩個參數不同時為零；橫滾角γ是關于俯仰角mθ的函數。

彈體旋轉一周內，由于航向角ψ和俯仰角mθ近似不變，極值比值法和積分比值法可以獲得對俯仰角mθ的估計值。極值比值法[7-8]根據HS1和HS2曲線每個周期各有一個極大值和極小值的特征[9]，求解此時的俯仰角mθ：

積分比值法利用兩個磁傳感器采樣曲線HS1和HS2在旋轉過程中的所有采樣點的平方進行積分計算，然后再做比例運算。該算法利用了采樣過程中的所有信息進行濾波，以減少隨機干擾的影響。再根據彈體旋轉的特征推導積分模型與俯仰角的關系表達式[10]：

式中，兩個參數不能同時為零，且有：

3.2 入射信號與彈體旋轉面夾角

定義Gc為入射信號單位矢量L1在由L1組成的載體坐標系中的坐標，L1在地理坐標系的坐標為Gn，L1在彈體坐標系的坐標為Gb，是載體坐標系中的單位矢量，而且有：

根據彈體發射瞬間的衛星星歷數據，可以推算出入射信號L1在地理坐標系中的歐拉角其中，nγ為0。由此可得入射信號L1在地理坐標系的坐標

由L1組成的載體坐標系可以看作地理坐標系繞Ozn軸轉動nθ，繞Oyn軸轉動nψ得到的新坐標系。因此，載體坐標系中的單位矢量在地理坐標系中的坐標為

式中，表達式L(γ,ψ, )θ為兩個坐標系轉換的方向余弦矩陣。

已知彈體相對于地理坐標系的姿態角分別為航向角bψ、俯仰角bθ和橫滾角bγ。將彈體坐標系與地理坐標系重合，再分別繞Ozn、和Oxn軸，依次轉過俯仰角bθ、航向角bψ和橫滾角bγ就得到彈體坐標系根據入射信號與彈體旋轉面的夾角β的定義，β值與彈體旋轉無關，令橫滾角bγ等于0，彈體坐標系中的坐標Gb為

式(20)表示了入射信號單位矢量在入射信號載體坐標系的坐標和在彈體坐標系的坐標之間的換算關系，將入射信號的單位矢量坐標經過兩次矩陣變換，變換為彈體坐標系的坐標。

因此入射信號L1在彈體坐標系的坐標為

3.3 多普勒頻移和相位偏移的估計

載波頻移與轉速n和夾角β的關系由式(4)表示，其中，sin(2πnt+)α項與轉速和初始夾角有關。實時計算過程中，轉速與時間的乘積容易引入累積誤差，使得計算誤差隨時間增大，而sin(2πnt+)α項表示了橫滾角的變化，因此，為了消除累積誤差的影響，用磁傳感器測得的彈體橫滾角的函數sinγ替代sin(2πnt+)α項。

彈體高速旋轉引起的載波頻移Δf可表示為

4 仿真試驗

彈體的高速旋轉使得鎖相環承受了過大的動態應力，對載體姿態的解算可以實時估計接收機天線相位中心的速度、加速度和加加速度，通過補償接收機的載波多普勒頻移和相位偏移，降低與信號跟蹤有關的載波跟蹤門限，增強接收機的信號跟蹤能力。

彈體高速旋轉引起的載波頻移和載波相位變化量的計算分為5個步驟：

1）由式(14)和式(15)計算彈體俯仰角bθ；

2）由彈體旋轉一圈的時間計算彈體轉速Vγ；

3）由式(13)計算彈體橫滾角bγ；

4）由式(22)計算入射信號與彈體旋轉面夾角β；

5）由式(23)和式(24) 計算彈體載波頻移Δf和相位偏移

假設彈體航向角bψ等于π/6，初始俯仰角bθ等于π/3，彈體沿旋轉面作勻減速旋轉運動，橫滾角初速磁傳感器 S2與Oxb軸夾角λ=π/4，磁傳感器噪聲取均值為0且方差為0.01的隨機白噪聲，采樣周期T為0.1 ms。

彈體旋轉產生的三階鎖相環動態應力誤差eθ，與接收機在衛星觀測方向上相對于衛星的加加速度有關，即與彈體轉速n、幾何中心和相位中心誤差值r0、彈體橫滾角γb0以及入射信號的夾角β有關。為方便比較，用均方根值dNRRMS/dtN表示加加速度的大小。10次仿真結果取平均值，原始數據、極值比值法和積分比值法補償后的加加速度分別為39 664.8 m/s3、4092.5 m/s3、2 990.4 m/s3。

圖5表示無輔助的原始數據環路跟蹤誤差在載噪比C/N0不同時與BL的關系，說明彈載接收機三階鎖相環能夠穩定跟蹤的跟蹤門限是載噪比C/N0達到約36.5 dB·Hz。

圖6和圖7分別說明經過極值比值法、積分比值法解算載體姿態的輔助補償后，彈載接收機三階鎖相環能夠穩定跟蹤的跟蹤門限載噪比C/N0分別下降為33.2 dB·Hz、32.8 dB·Hz，同時，環路帶寬也從 190 Hz分別下降為88 Hz、80 Hz，更小的環路帶寬可以顯著增加GNSS的定位精度。

圖5 原始數據的三階鎖相環相位誤差Fig.5 Three-order phase-locked loop phase error of raw data

圖6 極值比值法補償后的三階鎖相環相位誤差Fig.6 Three-order phase-locked loop phase error of the extremum ratio method

經過極值比值法、積分比值法解算載體姿態的輔助補償后，彈載接收機的三階鎖相環載噪比C/N0門限值分別減少了 3.3 dB·Hz、3.7 dB·Hz，環路帶寬分別減小了102 Hz、110 Hz，使得彈載接收機的跟蹤性能顯著提高。

圖7 積分比值法補償后的三階鎖相環相位誤差Fig.7 Three-order phase-locked loop phase error of the integral ratio method

5 結 論

彈體的高速旋轉使得彈載GNSS信號接收機鎖相環承受了過大的動態應力，以致彈載接收機相位測量誤差難以穩定在跟蹤門限內。

磁傳感器輔助彈載接收機的方法利用了兩個非正交磁傳感器測量彈體姿態，估計出彈體旋轉引起的多普勒頻移和相位偏移，補償彈體高速旋轉引起的動態效應。文中給出了磁傳感器測量彈體姿態的極值比值法和積分比值法，推導了彈體姿態與旋轉引起的多普勒頻移和相位偏移的關系表達式。

仿真試驗表明，基于磁傳感器彈體姿態檢測的補償算法——極值比值法和積分比值法，使得彈體旋轉引起的衛星載波多普勒頻移和載波相位偏移大大減小，能夠有效降低旋轉引起的高動態對捕獲和載波跟蹤環路的影響。同時，經過磁傳感器姿態估計算法的輔助，彈載接收機的三階鎖相環載噪比C/N0門限值減少了至少3 dB·Hz，環路帶寬減小了至少100 Hz，使得彈載接收機的跟蹤性能顯著提高。

本文提出的利用磁傳感器測量彈體姿態，輔助彈載接收機跟蹤環路的方法，為彈載接收機高旋條件下實現GNSS信號的穩定跟蹤，提供了新的思路。

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Novel assisted carrier tracking loop based on magnetic sensors for the projectile receiver

ZHU Jian-liang, WU Pan-long, BO Yu-ming
(Automation College, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Concerning on the characteristics of high-spin projectile receiver, a method of projectile attitude measurement by magnetic sensors is proposed to compensate the Doppler shift and phase shift caused by the projectile’s spin.Firstly, according to the characteristics of projectile trajectory, the expression of the frequency shift and the phase shift caused by the projectile’s spin and the expression of the projectile attitude are derived.Secondly, the relationship between the tracking threshold of the projectile receiver’s tracking loop and the dynamic stress is studied.Then, the algorithms of the measurements of projectile attitude by magnetic sensors in the system of projectile body coordinate are given, which are the extreme value ratio method and the integral ratio method.The simulation results show that estimating the projectile attitude by magnetic sensors can effectively reduce the tracking threshold of the tracking loop of the projectile receiver,and the carrier to noise ratio and the loop bandwidth are reduced by 3 dB·Hz and more than 100 Hz,respectively.The GNSS signal tracking capability of the projectile receiver can be improved effectively.

projectile receiver; high spin; magnetic sensor; tracking threshold; integral ratio method

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0650-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.016

2017-05-23；

2017-08-30

國家自然科學基金（61473153）；江蘇省“六大人才高峰”項目（2015-XXRJ-006）；航空科學基金（2016ZC59006）；江蘇省產學研聯合創新資金-前瞻性聯合研究項目（BY2016004-04）；中央高校基本科研業務費專項資金（30916011335）

朱建良（1980—），男，助理研究員，博士，從事導航定位方面的研究。E-mail: zjl_njust@sina.com

聯 系 人：吳盤龍（1978—），男，副研究員，博士生導師，從事目標跟蹤、導航定位方面的研究。E-mail: plwu@163.com