改進小學數(shù)學綜合與實踐教學的嘗試

文︳楊健輝

改進小學數(shù)學綜合與實踐教學的嘗試

文︳楊健輝

時下，小學數(shù)學綜合與實踐的教學及推進遇到了一些困難。作為一線的數(shù)學教師，我們該怎么樣去謀劃改進呢？我們通過多年的實踐和研究，有了一些初步的體會和突破。

一、重新認識“活動”與“課”的辯證關系

1.直面問題：綜合與實踐到底是課還是活動？

長期以來，一線教師由于習慣了按課時實施教學活動，面對一個新的教學領域——綜合與實踐，在實施時還是習慣從某一節(jié)課的角度或層面處理內容與素材，而沒有從活動的層面謀劃教學的過程，以致對學生在實踐活動中要得到的體驗、感悟及積累要求不甚關注，使得怎么樣發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，乃至積累解決問題的經(jīng)驗等核心內容都成為了活動的配角和點綴。在時下許多的公開課或教學雜志刊登的教學文章中我們可以看到，但凡有涉及綜合與實踐的內容，大多是介紹和演繹其是怎么樣在一節(jié)課中實施活動的。在現(xiàn)實的教學活動中，一節(jié)課的時量無法承受作為一個綜合與實踐活動所要追求的過程、體驗、感悟等，所以當活動的內容做不完時，教師就只能靠講授來幫忙，只求讓學生聽懂、知道，實踐活動變成了聽、看、練的訓練，綜合解決問題變成了接受與記憶知識……長此以往，教師越來越不愿上綜合與實踐活動課。

2.思考與嘗試：注意理解課與活動的辯證關系。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：綜合與實踐是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等知識和方法解決問題。綜合與實踐的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。希望教師能把這種教學形式體現(xiàn)在日常教學活動中。課標的表述說明了綜合與實踐首先是一種活動，可以在課內、課外結合進行。可為什么在實際教學中還會出現(xiàn)這么多問題呢？我們確實需要重新認識和理解活動與課的辯證關系。在這里，綜合與實踐首先是一個活動，當然它也可以借助課的形式來實施，既可以是以課的形式展現(xiàn)活動的某一個具體環(huán)節(jié)，也可以是作為一個小型活動的形式在一節(jié)課里完成。

這就需要我們根據(jù)實際情況（學生的年齡階段、活動素材特點、實施活動目的等）進行精心的謀劃與安排。比如，低年級中的一些學科實踐和體驗的內容可以安排在課內實施活動，一些小型的探究活動可以安排在課內讓學生實踐。當然，有許多活動需要采用課外與課內時段相結合的形式進行，比如校外調查、實地測量和一些較復雜的探究活動等；也有一些活動需要學生課后繼續(xù)進行實踐、體驗和拓展等。筆者以人教版教材四年級上冊“1億有多大”的教學活動為例作說明。時下我們所看到的這個課例（包括實錄、現(xiàn)場、文稿等）都把一節(jié)課的時空演繹到極致，無論是活動理念的立意還是活動方式的選取，甚至實驗用品等都有精心的設計或安排。但我一直在思考這節(jié)課的主要作用是什么，僅僅是為了配合教師課上的40分鐘嗎？若從學生的角度去想就會有一些不同的想法。比如，活動中每個學生都可以動手做一次實驗嗎？這么多種活動的方式或內容我能聽懂哪一個呢？實驗步驟我能夠都記住嗎？假如我只想課后自己做一次實驗，那么課上我該怎么做呢？……學生的這些想法都在啟發(fā)我們是否可以重新調整該課的定位：課內只做一個探究活動（1億張紙有多高，因為探究簡單實在）。權當作一個樣例，通過這個活動告訴學生，或者讓學生初步了解這個探究活動最基本的思路、步驟、做法……至于那些用到不同的學具（1億粒黃豆、走1億步）、不同推演方式的活動完全可以留在課后讓學生有更多的時空自己去經(jīng)歷、體會、感悟等。也許只有這樣，才能讓更多的學生有更多的實踐機會和活動收獲。

其實，課只是整個綜合與實踐活動的某一個環(huán)節(jié)，而活動的過程則能貫穿課內、課外（包括課前、課后）。那么課這個環(huán)節(jié)（在課堂實施的活動）既可以是引領開展活動的前奏（活動的啟動），也可以是支撐活動實施的主體（具體進行研究），還可以是對活動過程的回顧與提升。因此，如何結合教學的具體情況安排課與活動的主次及從屬關系就顯得尤為重要。

二、努力實現(xiàn)活動在課內、課外的對接互補

1.直面問題：活動一節(jié)課做不完怎么辦？

既然綜合與實踐活動不是一定要在一節(jié)課的時間段內完成，我們不妨將課內與課外打通，將活動的過程置于課前、課中與課后，形成一個完整的學習活動鏈，為學生真實地進行活動創(chuàng)造足夠的自主時空。在這個學習活動鏈中，我們需要聚焦兩個問題：一是善于推敲一節(jié)課的課堂里我們需要做些什么；二是怎么樣將課外部分的活動落在實處。

2.思考與嘗試：努力實現(xiàn)活動在課內與課外的對接互補。

（1）課內活動求簡引領

在一節(jié)課中，我們可以做許多事，但不可能做所有的事。一旦打通綜合與實踐活動的教學課內與課外的關系后，既要確保整個活動的核心任務與目標得到完成和實現(xiàn)，又要使學生充分自主地參與活動進行體驗及感悟，我們需要精細推敲在課內需要完成活動的哪些內容及要求。一節(jié)課只有40分鐘，所以在課內實施活動的內容不宜多，要求也不能過高。教師要善于挑選那些能引領整個活動或起到至關重要作用的環(huán)節(jié)、題材等安排在課上，通過精心設計問題情境，讓學生真實自主地參與活動，從中獲取真切的感悟、積累初步的活動經(jīng)驗，從而更好地促進活動的其他環(huán)節(jié)、內容的開展與實施。

筆者以“擺一擺，想一想”這個綜合與實踐活動為例進行說明。

“擺一擺，想一想”是人教版教材一年級下冊綜合與實踐的教學內容。教材呈現(xiàn)的素材是學生在數(shù)位表上擺圓片表示一些數(shù)，并通過小精靈的提問“你發(fā)現(xiàn)了什么”，引導學生尋找擺數(shù)的一些規(guī)律。一年級的學生年齡小、動手能力比較弱，缺乏小組合作學習的經(jīng)驗，擺圓片、記錄結果都需要花費比較長的時間，在一節(jié)課上如果要完成教材提供的素材和活動要求，時間明顯不夠且要求過高。因此我們可作如下的一些處理：我們只需學生在課堂上完成利用2～5個圓片擺數(shù)的學習活動，主要是讓學生感悟和明白：利用圓片和數(shù)位表可以擺出一些數(shù)，擺出的數(shù)與圓片的個數(shù)有聯(lián)系，當然也有些數(shù)不一定能擺出等。而對于其他的內容，可以放在課后要求學生應用自己的發(fā)現(xiàn)繼續(xù)去擺和想。因為對于一年級學生來說，這一節(jié)課的收獲已足夠多了。其實我們若善于將課堂內一些活動的內容減少，要求降低，就可以將學生最為重要的數(shù)學活動落到實處。這樣，學生在“做中有想”、在“想中有做”的活動中，既培養(yǎng)了有序思考的數(shù)學習慣，又積累了一些基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

（2）課外活動求實有效

時下，我們在常態(tài)教學中也時常安排一些需要學生課前完成的課外活動，但往往并沒有著眼于學生實踐活動經(jīng)驗的積累。其實很多時候這些課外活動的內容、方式及效果比課內的一些活動更具有價值。因為學生在這些活動的過程中可以真切地體會活動帶給自己的感受，為接下來的交流、討論甚至發(fā)現(xiàn)和歸納有較為充分的醞釀和準備。

那么課外活動部分的內容又可以怎樣去落實呢？

筆者以人教版教材六年級上冊的綜合與實踐“確定起跑線”教學為例進行說明。

對于“確定起跑線”這個教學內容，大多數(shù)教師都習慣性地用一堂課完成這項教學任務，這樣的結果必然會使這一內容淪為簡單或者較復雜的計算課教學，不利于學生綜合運用所學知識解決問題、積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。其實一節(jié)課很難解決所有的問題，根據(jù)“有所為而有所不為”的原則，我們可以對內容進行取舍、變通或淡化，比如在課前進行調查體驗，或在課內作一些簡單的介紹即可。在開展“確定起跑線”教學活動中，我們在課前可以要求各小組組織同學去運動場，通過觀察、體驗和估測等活動了解運動場及起跑線的基本結構和特點。比如，要求小組4人并排行走在田徑場的直道部分和彎道部分，充分感覺（受）和體驗在兩個地段行走時的異同，知道在田徑運動場上跑道的彎道部分“外道比內道的距離要長”這一基本事實，同時通過觀察和步測，發(fā)現(xiàn)彎道部分起跑線的前后各不相同的現(xiàn)象，再加上小組的議論與交流，為學生發(fā)現(xiàn)和提出核心問題奠定堅實的基礎。進入到課內探究活動時，由于事先就有“并排行走”活動的體驗，學生不難發(fā)現(xiàn)和提出“彎道起跑時各條跑道起點位置不同”等問題。這些細節(jié)也告訴我們，學生正是對那些真實有效的課外活動有了一定的感受乃至感悟，才能擔當繼續(xù)探索與解決問題的重任。當然，課外活動不只有課前，課后的活動同樣重要。還是這個活動內容，當課內活動告一段落時，根據(jù)學以致用的原則，教師可以設計出學生的課后活動：調查本學校的運動場或籃球場等體育設施中的數(shù)學問題，讓學生認識到現(xiàn)實生活中有大量的問題都可以抽象成數(shù)學問題，運用數(shù)學的方法可以加以解決，以此增強學生用數(shù)學的意識。

三、善于給活動的實施提供適切的專業(yè)指導

1.直面問題：開展活動時學生不會做怎么辦？

注意到綜合與實踐活動的本質是一項學習活動，其活動的過程是以做為重，即讓學生綜合運用學過的知識和方法解決一些實際問題，其主活動是學生的嘗試、討論、調查、探索及解決問題等。顯然這個實踐的過程就會涉及一些綜合的學習活動。而小學生由于受年齡特點、知識儲備、生活經(jīng)驗及活動能力等的限制，不可能完全自主地實施活動。他們在“做”（解決問題）時會因為一些經(jīng)驗、方式等方面的空白或盲區(qū)，使得活動的過程出現(xiàn)停滯或受阻。比如，學生面對一個要解決的問題，如何選擇合適的研究方法，教師需要給予及時的引領；當學生在開展實驗探究時，要選擇合適的工具和材料，包括測量工具的選擇（比一比，量一量）、實驗材料的準備（1億有多大）、調查問卷的設計（節(jié)約用水）、調查對象的選擇（綠色出行）等都用到一些專業(yè)的知識或技能，迫切需要教師的指導。類似的還有，學生在交流討論時遇到意見不一樣時應該怎么辦，學生的探究出現(xiàn)錯誤時又該怎么辦等。正是這些經(jīng)驗的空白、意識的不夠、能力的缺失等制約和阻礙了學生實踐活動的有效進行，教師需要及時給予關注，并提供綜合性的指導。這不僅是教師的工作與職責所在，也是開設小學數(shù)學綜合與實踐教學的重要意圖之一，即讓學生在活動中學習用調查的方式關注問題，嘗試用實踐的方式解讀問題，探索用合作的方式研究問題，綜合運用知識與技能去解決問題。學生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、取勝的交替體驗中，在選擇、判斷、協(xié)作、交流的輪換操作中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題，并借助學數(shù)學、用數(shù)學來分析和解決問題的過程，從中有所感悟、積累和提升。

2.思考與嘗試：怎么樣為學生及活動提供必要且適切的幫助。

在開展綜合與實踐活動時，教師的角色不再總是正確的引導者，而應該平等地參與學生的學習活動，適時扮演同事、參謀、欣賞者的角色。針對學生活動時出現(xiàn)的空白或盲區(qū)，教師需要給予及時且到位的專業(yè)指導。其做法主要體現(xiàn)在創(chuàng)設好的問題情境、激發(fā)學生參與活動的積極性與創(chuàng)造性，提供適時和恰當?shù)膶I(yè)幫助，以及給予學生充滿激勵的評價等。

（1）設置合適的問題背景，吸引學生想?yún)⑴c

學生參加綜合與實踐活動的過程就是他們發(fā)現(xiàn)、提出問題，運用學過的知識與經(jīng)驗分析和解決問題的過程。因此，選擇并設置適合學生探究的問題就是教師前期最重要的工作。要選擇那些既與數(shù)學學習相關又貼近學生生活、既易于實際操作又需要綜合運用多種方法的素材和內容，設置恰當?shù)膯栴}情境，讓學生從中發(fā)現(xiàn)、提出自己有感覺、有興趣、有價值的問題，并愿意積極參與接下來的探究實踐。比如，人教版教材五年級上冊“擲一擲”的活動給了我們許多啟發(fā)：活動開始可直接利用可能性一章學過的三個概念：可能、不可能、一定，結合學生分別擲1個和2個骰子的情形邊說、邊想、邊擲，關注其各個面出現(xiàn)的可能性是否一樣。對于1個骰子的6個面是等可能的，而對于2個骰子的數(shù)字和的11種結果出現(xiàn)的次數(shù)，情況就會不一樣，同樣可以引發(fā)學生濃厚的探究興趣和參與欲望。所以選擇探索的問題、設置好問題的背景等顯得尤為重要。

（2）及時提供專業(yè)資源，支持學生能參與

對于在開展活動時學生遇到的一些簡單問題，包括怎么樣做調查、怎么樣做規(guī)劃、怎么樣收集和分析數(shù)據(jù)、怎么樣表述研究成果，甚至怎么樣在交流討論中集思廣益等，教師都需要結合不同的學習年段、活動主題、素材內容等適時且恰當?shù)亟o予提示或提供幫助，既保證學生能順利地參與活動，又能學到綜合的知識方法，還能積累參與活動的經(jīng)驗。比如，教學“節(jié)約用水”時就怎么樣制訂方案的過程而言，教師可以指導學生嘗試填寫研究計劃表，與同學們一起經(jīng)歷討論具體問題、初步設計方案、交流評價方案、修改完善方案的過程，初步知曉做研究計劃的簡單道理。這個過程對學生來講也許就非常寶貴了，因為在以后參與研究活動時，學生就有一些經(jīng)驗可以幫助自己。

（3）善于鼓勵勤于點撥，幫助學生學會參與

學生在參與綜合與實踐活動時會遇到一些困惑甚至困難。教師不僅要及時地預見和發(fā)現(xiàn)這些困惑，還要通過適當?shù)姆绞綆椭鷮W生正確地面對并解決這些困難。比如，鼓勵學生勇于嘗試，注意在嘗試中思考，在思考中提高。告訴學生活動允許試錯，不成功、沒做對等都不可怕，可以再試，但付出了代價就要注意“弄個明白”。這個明白就是活動中及時的反思、調整等。活動時學生有了想法，教師要鼓勵學生敢于表達、善于交流。在交流討論時還可以幫助學生學會如何換位思考，特別是要善于聽取別人的意見，注意修正自己的想法……所有這些鼓勵和點撥在綜合與實踐活動中都會給教師提供極大的工作機會和努力平臺。因為這些內容的學習和體驗遠遠超出幫助學生單純學習數(shù)學的層面。它不僅可以教會學生如何參與活動，還在培養(yǎng)學生的人文核心素養(yǎng)、促進其和諧成長方面有新的突破和內涵。

回頭看過去，經(jīng)過一線數(shù)學教師的共同努力，小學數(shù)學綜合與實踐的教學已經(jīng)初見成效。接著看未來，我們需要及時地總結經(jīng)驗，善于發(fā)現(xiàn)前行的路徑所在，就一定能在這個領域的教學實踐中有所突破、有所發(fā)展。【本文系人教社“十三五”科研課題“研讀與踐行小學數(shù)學綜合與實踐課程內容的研究——以人教版小學數(shù)學教材為例”（課題批準號：KC2016-015）的實踐與研究成果】

（作者單位：廣州市教育研究院）