普通物理實驗中單擺儀的改進探索

蔡 彥 , 黨興菊 , 周 麗 , 謝 靜 , 楊海燕

（昭通學院 a.物理與電子信息工程學院； b.圖書館，云南 昭通 657000）

普通物理實驗中單擺儀的改進探索

蔡 彥a, 黨興菊a, 周 麗a, 謝 靜b, 楊海燕a

（昭通學院 a.物理與電子信息工程學院； b.圖書館，云南 昭通 657000）

目前高校中常用的單擺儀，存在擺線長度測量中易損壞擺線，學生難以把握擺幅和擺角調節尺度，儀器調節缺少水平儀等問題.為了解決這些問題，提出了如下設計方案，采用套筒式支架，可自由伸縮調節，擴展擺長的變化范圍，更好的研究擺長與周期的關系.增加豎向刻度尺、橫向刻度尺、光電門、周期測定儀、量角器及水平儀等.以期減少系統誤差.

單擺儀; 光電門; 周期測定儀; 量角器

重力加速度的測量是普通物理實驗中常開設的實驗項目.其測量方法很多，比如自由落體法、單擺測量法、氣墊導軌測定法等.在這些方法中，利用單擺儀進行測量是最簡單的一種，測量值也比較精確.有學者針對測量方法進行了改進，有的對計時計數系統進行了改進，也有學者對測量中存在的系統誤差，對計算公式進行了修正[1-6].但目前實驗中儀器仍然存在一些問題，為了實現簡單而精確的測定重力加速度，減少系統誤差和人為誤差的引入，提高實驗的精確度和成功率，本文提出了一種新的實驗設備改進方案.

1 單擺儀測重力加速度的原理

如果在一固定點上懸掛一根理想細線（無質量無彈性），并在線的底端懸一個質量為m的質點，則構成一個單擺.當擺角很小時（小于3°），單擺的振動周期T和擺長l有如下近似關系[7-8]

實際上這種理想的單擺是不存在的，因為懸線是有質量的，也有一定的彈性，擺球也不可能是一個理想質點.所以，只有當小球質量遠大于懸線的質量，而它的半徑又遠小于懸線長度，并且懸線的彈性可以被忽略時，才能將其視為單擺，通過上式進行計算.但此時須將懸掛點與球心之間的距離作為擺長，即l=l1+r，其中l1為線長.如固定擺長l，測出相應的振動周期T，即可由上式計算出重力加速度g.實驗時，測量一個周期的相對誤差較大，通常是測量連續擺動的n個周期的時間t，則有

除此之外，也可逐次改變擺長l，測量各相應的周期T，再求出T2，通過對T2-l作過原點的直線擬合，由擬合直線斜率求出重力加速度g:

2 現用單擺儀存在的問題

目前普通高校實驗室中常用的單擺儀有下面兩種類型，如圖1、2、3所示，圖1所示為上海實博生產的DB-3新型單擺實驗儀，儀器主要由底座、底座調平螺釘、高40 cm的立柱、擺線、小鋼球、小磁鋼、霍爾傳感器、橫向刻度尺及計數計時毫秒儀組成.圖2所示為上海復旦天欣生產的FDDB-2單擺實驗儀，儀器主要由高80 cm的中空立柱、擺線、擺線、小鋼球、小磁鋼、霍爾傳感器、集成計數計時毫秒儀的底座及調平螺釘構成.圖3為J-LD33單擺實驗儀，主要由立柱、鑄鐵底座、角刻度尺、細線和半球組成.

這幾種單擺儀的核心部分是一根不可伸長的細線，上端懸掛一個小球.小球直徑遠小于細線長度，而且細線質量遠小于小球的質量.把小球打開一定距離，使擺角小于3°，即可通過測量擺長和周期求得重力加速度.

圖1.DB-3新型單擺實驗儀

圖2.FD-DB-2單擺實驗儀

圖3.LD33單擺實驗儀

上述單擺儀用于測量重力加速度，設計巧妙，有助于提高學生的綜合實驗能力，但也存在一些問題[6-8]：

（1）上述所示儀器支架太短，限制了擺長變化，由于擺長較小，擺長的相對誤差相應較大.且沒有豎向刻度尺，不方便讀取擺線長度，如果另外用直尺測量擺長，多次使用后易導致擺線損壞，減少儀器使用壽命.

（2）圖2所示儀器沒有橫向刻度尺，而實驗要求控制擺幅，導致每次擺動單擺都要重新測量擺幅，甚是麻煩；雖有豎向刻度尺，但標記線距擺球質心位置有一定距離.

（3）在實驗過程中，因難以保證將金屬球從平衡位置拉開再松手后，擺球能在同一個鉛直平面內做簡諧振動.在學生做實驗時，若動作稍有欠妥，就極易導致擺球做的是圓錐擺運動，從而引起較大的實驗誤差.

（4）圖1、2、3所示儀器沒有自帶水平儀，而不調平儀器則易導致出現錐擺，實驗設備只能重新再調整，影響實驗效果和進度.

（5）圖1、2所示儀器沒有角度測量器，導致每次變換擺長時都要重新計算滿足擺角小于3°的要求，增加了誤差的來源.

3 單擺儀的改進方法

圖4.改進后的單擺儀(左圖為正面設計圖、右圖為側面設計圖)

針對實驗過程中存在的這些問題，需要對現有單擺儀進行改進.結合普通物理實驗教學的特征，逐漸探索出一種綜合使用豎向刻度尺、橫向刻度尺、量角器和水平儀、光電門、周期測定儀等協助測量重力加速度的方法.該方法中的主要儀器部件有鑄鐵底座、調平旋鈕、套筒式支架、擺線、小鋼球、光電門、橫向刻度尺、內筒支架豎向刻度尺、外筒支架豎向刻度尺、游標、全向量角器、水平儀、擺線伸縮旋鈕及周期測定儀，改進設計后的實驗裝置如圖4所示.

單擺儀的鑄鐵底座的重量較大，可將整套實驗裝置的重心降低，穩定性高，有效防止翻倒.套筒立柱含外筒和內筒，內筒和外筒分別高80 cm，外筒中空，當旋松套筒鎖緊旋鈕時，內筒可自由伸縮于外筒中，這樣的設計既避免了上述儀器支架高度不夠的缺點，又避免了單立柱太高不方便實驗操作的問題，可使擺線長度在0至160 cm的范圍內變換，更好的研究擺長與周期之間的關系.內筒和外筒上分別設置有豎向刻度尺，內筒刻度尺的起點即是擺線的起點，擺線的終點從外筒刻度尺和游標上讀出，游標的使用使讀數更精確，避免了繁瑣的擺線測量，更延長了擺線的壽命.全向量角器可方便地讀出擺角，這樣可以在每次變換擺長時快速地將擺角控制在3°以內，而不用每次利用三角關系進行計算.

單擺擺動時擺球通過光電門，光電門通過數據線連接周期測定儀，從而可從周期測定儀上直接讀取單擺周期.橫向刻度尺的設計目的是為了便捷地觀察擺幅變化與周期的關系.底座上內置水平儀，可實現快速調平儀器，使單擺在同一個鉛直面內擺動，避免出現錐擺.擺線長度可以通過擺線調節旋鈕進行伸縮，得到不同的擺長.

通過對單擺儀進行以上的改進，可更好的驗證擺長的變化與周期之間的關系，定量研究擺角和擺幅的變化對周期的影響，并研究擺角和擺幅的變化對測量重力加速度的影響.

4 結論

改進后的單擺儀從根本上避免了現有儀器存在的以上問題.用完后將套筒旋緊旋鈕旋松即可歸置儀器，操作簡單.改進的實驗儀器結構簡單，操作容易，直達主題，大大減少了原有儀器調試的時間，在有效的時間內擴展了實驗內容，更好的提高學生的實驗能力.儀器制造成本不高，符合高等院校物理實驗的特征與要求，非常適合在普通物理實驗中予以推廣.

[1]趙平華.用單擺測重力加速度實驗的改進[J].物理通報.2002(4):34-35.

[2]黃曉鋒, 梅掌榮.單擺實驗儀的改進[J].物理與工程.2012, 22(5):38-40.

[3]魏 薇.單擺振動實驗數字化演示的定量分析[J].物理與工程.2011, 21(5):6-9.

[4]楊榮敏.GM-1型新單擺實驗儀計時系統的改進研究[J].山東工業技術.2017(1):249-250

[5]郝建明, 李詠波, 和偉.單擺法測重力加速度的修正公式分析[J].云南師范大學學報(自然科學版).2004, 24(3):63-66.

[6]張 克.“用單擺測重力加速度實驗”的改進[J].安徽教育.2002(4):34-35.

[7]朱曉欣，張燕瓊，吳紅玉.對傳統實驗儀單擺改進的探討[J].麗水學院學報, 2012, 34(5):94-97.

[8]楊述武, 趙立竹.普通物理實驗[M].第5版.北京: 高等教育出版社.2015: 33-44.

[9]李 平.大學物理實驗[M].北京: 高等教育出版社.2004: 30-66.

Improvement of Single Pendulum in General Physics Experiment

CAI Yana, DANG Xing-jua, ZHOU Lia, XIE Jingb, YANG Hai-yana

(a.College of Physics and Information Engineering; b.Library, Zhaotong University, Zhaotong 657000, China)

By analyzing the current single pendulum in universities, it is found that it is easy to grasp the cycloid in the cycloidal length measurement.It is difficult for the students to grasp the scale of the swing and the swing angle.It needs to use the trigonometric function to calculate the relationship.Aiming at the problem, an improved scheme of the experimental instrument is proposed.The sleeve bracket is used to adjust the range of the pendulum length and to study the relationship between the pendulum length and the cycle.Increase the vertical scale,horizontal scale, photoelectric door, periodic tester, protractor and level, and so on.The improved instrument reduces system error and human error.

Single pendulum; photoelectric door; periodic tester; protractor

G642.423

A

2095-7408（2017）05-0025-03

2017-03-28

昭通學院科學研究課題（2016xj27）.

蔡彥（1987- ），男，云南魯甸人，助教,碩士，主要從事大學物理實驗教學與研究.