高斯渦旋光束在大氣湍流傳輸中的特性研究

婁 巖，陳純毅，趙義武，陶宗慧

(長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130022)

高斯渦旋光束在大氣湍流傳輸中的特性研究

婁 巖*，陳純毅，趙義武，陶宗慧

(長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130022)

為了研究大氣湍流對高斯渦旋光束傳遞信息的影響，理論分析了經過大氣湍流的高斯渦旋光束軌道角動量(OAM)模式的徑向平均功率和歸一化平均功率分布、固有模式指數、初始光束半徑和湍流強度；采用純相位擾動逼近的有效性，數值模擬高斯渦旋光束在傳輸中的OAM模式徑向平均功率分布的變化。建立傳輸模型并進行外場激光大氣傳輸實驗，對比分析了模擬和實測的OAM歸一化平均功率分布，結果表明在弱湍流條件下，OAM模式的徑向平均功率隨著接收器孔徑尺寸的增加而變化，逐漸趨于穩定值。對于一般常用的接收孔徑，在強湍流或較小的初始光束半徑條件下對OAM模式干擾十分嚴重。驗證了用數值方法模擬OAM在湍流介質中的模式變化過程的可靠性。

高斯渦旋光束；大氣湍流；軌道角動量(OAM)；模式指數

1 引 言

眾所周知，光的軌道角動量可以由捕獲粒子的軌道運動來觀察。光波的軌道角動量與光學渦旋有關,這與光場中的相位奇點有關。奇點光束是指基于位相奇點的軌道角動量(OAM)光束和偏振奇點的柱矢量(CVB)光束,它們為光束的復用提供了一種全新的自由度。從量子的角度來看,在光場中可用的態的數量原則上是無限的。目前，已廣泛開展了OAM模式研究來增加自由空間光通信系統數據傳輸容量。通常采用兩種方法：一種是信息由渦旋光束所攜帶的光子OAM態進行編碼[1-2]；另外一種方法是將其作為一個渦旋光束的自由度來處理多路復用[3-4]。當前,許多研究報道了在室內和室外條件下基于OAM的FSO通信的演示實驗[5-6]。然而,當渦旋光束在真空中傳輸時,其各階模式的組成保持不變；但傳輸經過大氣湍流時，多個OAM模式的渦旋光束疊加并擴散導致OAM模間串擾。造成這種現象的原因是湍流引起的相位波動扭曲了特定OAM模式相關的螺旋相位,從而導致了流場模式的混亂。因此，大氣湍流的強弱會對基于OAM的FSO通信產生不利影響。文獻[7-8]對拉蓋爾-高斯(LG)光束進行了深入研究，它的特點是理論上攜帶軌道角動量(OAM)光束可以表示為具有不同徑向模態指數的LG光束的線性疊加。另一方面,許多研究在演示實驗中通過利用光學設備如空間光調制器來產生攜帶OAM的光束,以使螺旋相結構加載到基本的高斯光束上[5-8]。在發射面上攜帶的LG高斯光束的振幅取決于光束[9-10]的模式指數。因此，為了產生真正的LG高斯光束,實驗時應同時控制基本高斯光束的相位和振幅[11-13]。僅僅通過將螺旋相位結構加到基本的高斯光束上而產生的光束,實質上不是LG高斯光束,我們將這種光束稱作高斯渦旋光束，與LG高斯光束形成對比。當前在實驗中可以很容易地產生渦旋高斯光束，對高斯渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的OAM模式變化研究具有一定的意義。許多實驗[14-15]都是假設在弱湍流條件下研究攜帶光旋渦的傳輸光速的OAM模式變化，忽略了光束在接收面上產生光強閃爍、光束擴散等現象，而將光束變化視為純位相擾動。實際情況下的湍流強度可能遠遠超過弱湍流的范圍。因此，本文給出了弱湍流和強湍流條件下的OAM模式理論公式。對比分析了高斯渦旋光束和LG高斯光束在大氣湍流中的OAM模式，并給出了結論。

2 理論分析

在發射面上,渦旋高斯光束的場定義為：

式中，s表示角度φ在發射面上的二維矢量，s=|s|，a0是該場的軸振幅，w0表示初始光束半徑，m是OAM模式指數。需要說明的是在發射面上的渦旋高斯光束的振幅是不依賴于OAM模式指數的,而在發射面上的LG光束則依賴于OAM的模式指數。Gu和Gbur[14-17]研究了在大氣湍流中傳輸的m=1的高斯渦旋光束測量折射率結構常數的可行性。式(1)中定義的高斯渦旋光束在大氣湍流中傳輸時，由于湍流導致的相位擾動，在發射面光束場中可能出現指數不同于m的新OAM模式，因此，本文把指數為的m的OAM模式描述為固有OAM模式，將指數不是m的其它OAM模式描述為非固有OAM模式。在無大氣湍流的條件下，利用惠更斯-菲涅耳原理[18-21]，接收平面上高斯渦旋光束與發射端距離L，可表示為：

式中，ψ(m)(r)表示大氣湍流導致的復相位擾動，可以擴展為復值的傅里葉級數

式中,ψ(m)(·)表示圓柱坐標。場U(m)(r,L)也可以擴展為復值的傅里葉級數

式中，U(m)(·)表示圓柱坐標。代入式(6)中ψ(m)(r)得出：

式(14)是兩個觀測點(r,θ1,L))和(r,θ1-θd,L)相關的互相干函數(MCF)，用于在各向同性的大氣湍流中傳輸的固有OAM模式為m的高斯渦旋光束；由于它實際由角度差θd決定，所以也可稱為旋轉MCF。對于通過大氣湍流的固有OAM模式為m的高斯渦旋光束，可以得出其旋轉MCF為：

kr/(2πL)gt;gt;21/2/(πρ0),ρ0gt;gt;L/(kr)

[k/2πL)]r0-K≈[k/(2πL]r0)和

[k/2πL)](T·r0)-K≈[k/(2πL)](T·r0)，

簡化式(15)得到

3 數值模擬

圖2和圖3表示的是在不同qc、qw和m值條件下，在大氣湍流中傳輸的高斯渦旋光束固有和非固有OAM模式的歸一化平均功率分布。圖2相對應的湍流強度較弱，而圖3對應的湍流強度相對較強。通過圖2和圖3分析表明，曲線隨固有模式指數升高而產生變化，在弱湍流和較強的湍流條件下，從固有OAM模式溢出的光功率變大較明顯；即固有OAM模式分散的強度取決于m。在弱湍流條件下，對于固有OAM模式為m的傳輸中的高斯渦旋光束，當qw=0.1時，與每組非固有OAM模式指數為l=m±δl相對的曲線基本上融合在一起。

圖1 無大氣湍流條件下傳輸中的高斯渦旋光束固有OAM模式徑向功率分布Fig.1 Radial power distributions of natural OAM mode of Gaussian vortex beams in transmission without atmospheric turbulence

圖2 qc=5時，弱湍流中傳輸的高斯渦旋光束的OAM模式的徑向平均功率Fig.2 Radial mean power of OAM mode of Gaussian vortex beam transmitting in weak turbulence while qc=5

圖3 qc=1.5時，強湍流中傳輸的高斯渦旋光束的OAM模式徑向平均功率分布Fig.3 Radial mean power distributions of OAM mode of Gaussian vortex beam transmitting in strong turbulence while qc=1.5

以下會將固有OAM模式附近對稱分布的兩個非固有OAM模式定義為一對對稱相鄰非固有OAM模式。從圖2可以看出，兩個非固有OAM模式l=m±1之間，徑向平均功率分布形狀有明顯不同；若只在圖中顯示這兩條曲線，則可以清晰地觀察到上面提到的l=m±1情況下的差異。該現象表明，qw可以影響一對對稱相鄰非固有OAM模式是否擁有相同的徑向平均功率分布。另一方面，當固有模式指數m上升到10時，即在qw=1和qw=2的情況下，與一對對稱相鄰非固有OAM模式對應的兩條曲線也會融合到一起。因此，qw越小或m值越大，則對稱相鄰非固有OAM模式的徑向平均功率分布差異越小。將圖2和圖3對比發現，在固有模式指數m相對較小時，大氣湍流越強，對稱相鄰非固有OAM模式之間徑向平均功率分布的差異就越明顯。從圖3中可以清楚看出，對于一對對稱相鄰非固有OAM模式，當r相對較小時，越是接近0值的非固有OAM模式的平均功率越大；然而，當r相對較大時，情況正好相反。結果表明，在確定固有OAM模式向鄰近非固有OAM模式的平均功率擴散的徑向行為中，是固有和非固有模式指數而非它們的差異絕對值δl起到決定作用。

4 測量實驗與結果

為研究實際激光在大氣湍流中的相干長度特性，本文建立了外場激光傳輸實驗系統，在2017年10月份進行了相關實驗，測量時間全天24 h，采樣間隔為10 min，每次采集15 000幀灰度圖像，利用圖像處理軟件計算出每幀圖像所有像素點的灰度值總和進行數據分析和處理。

如圖4所示，實驗系統由激光發射系統和激光接收系統組成。將它們分別放置在彼此通視可見、地面高度為50 m、鏈路距離為1 km的兩個實驗地點，選擇了晴天無云、能見度為15 km的天氣，大氣信道經過城市居住區域，官方數據PM2.5的平均濃度為38 μg/m3。在發射端，發射功率為5 W，采用波長為1 550 nm 的激光器產生矩形脈沖光波信號，激光光束通過發射端光束準直擴束系統擴束后，壓縮束散角進入大氣信道，光束準直擴束系統下安置了三維電動調整臺，實現對發射端高度、俯仰以及轉角的高精度調整。在接收端，采用口徑：200 mm的Dall-Kirkham望遠系統，輸出光束通過透鏡匯聚入射到分辨率為640 pixel×480 pixel、像素尺寸為7.6 μm CCD光電探測器。通過PC機對采集的數據進行存儲和統計分析。

圖5表示的是在不同m值條件下，qc=5、qw=2與實際中晴天無云、能見度為15 km、PM2.5平均濃度為38 μg/m3條件下的高斯渦旋光束固有和非固有OAM模式的歸一化平均功率分布。由圖5中(a)(b)(c)可以看出，圖中隨R/qF增大，OAM模式歸一化平均功率曲線從迅速增加到逐漸趨于穩定值，理論上的OAM模式歸一化平均功率變化數值與實測數據在數值上存在一定差異，大約在1個量級左右，造成這種差異是天氣以及大氣湍流的隨機性與復雜性。隨著m值逐漸增大，OAM模式的歸一化的平均功率逐漸增大,這意味著m值越大，更能抵抗湍流引起的擾動。因此，實驗驗證了用數值方法模擬OAM在湍流介質中的模式變化過程是可靠的。

圖5 弱湍流條件下，理論模擬值與實測高斯渦旋光束的OAM模式歸一化平均功率分布對比圖Fig.5 Comparison of normalized average power distributions of OAM mode between theoretical simulation value and measured Gaussian vortex beam under the condition of weak turbulence

5 結 論

為了研究大氣湍流對高斯渦旋光束傳遞信息的影響，本文數值模擬了大氣湍流中傳輸的高斯渦旋光束OAM模式的徑向平均功率和歸一化平均功率。探索了固有模式指數、初始光束半徑和湍流強度對傳輸中高斯渦旋光束的影響。在相距1 km 的兩個實驗點之間相繼開展了激光大氣傳輸實驗。實驗結果表明：對于在大氣湍流中傳輸的高斯渦旋光束，接收孔徑的大小對OAM模式的標準平均功率具有重要影響；隨著孔徑從0逐漸變大，OAM模式的標準平均功率由最初變化快速直至達到接近穩定值。在OAM模式的標準平均功率接近穩定值內，湍流越強，OAM模式混亂越嚴重；初始光束半徑越大，固有OAM模式越不易受大氣湍流影響；OAM模式指數越大，越容易受到湍流引起的干擾；當湍流相對較強時，一對對稱相鄰的非固有OAM模式可能擁有不同的平均功率值。在弱湍流條件下，通過理論數值模擬與實測實驗對比，驗證了用數值方法模擬OAM在湍流介質中的模式變化過程是可靠的。

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婁 巖(1981—)，女，吉林長春人，博士，助理研究員，2008年于西安工業大學獲得碩士學位，2012年于長春理工大學獲得博士學位，2016年美國賓夕法尼亞州立大學做訪問學者，主要從事自由空間光通信計算機系統仿真機方面的研究。E-mail:louyan2008@126.com

CharacteristicsofGaussianvortexbeaminatmosphericturbulencetransmission

LOU Yan*,CHEN Chun-yi,ZHAO Yi-wu,TAO Zong-hui

(InstituteofOpto-electronicsTechnology,ChangchunUniversityofScienceandTechnology,Jilin130022,China)

*Correspondingauthor,E-mail:louyan2008@126.com

In order to research the influence of Gaussian vortex beam transmission on atmospheric turbulence,the radial average power and normalized average power distribution of the Gaussian vortex orbital angular momentum(OAM) states after atmospheric turbulence as well as the intrinsic mode index,initial beam radius and turbulence intensity were theoretically analyzed.The validity of pure phase perturbation approximation was used to numerically simulate the variation of radial average power distribution of OAM mode during the transmission of Gaussian vortex beam.The transmission model was established and the atmospheric laser field transmission experiments were conducted.The simulated and measured OAM normalized average power distributions were compared.The results show that under the condition of weak turbulence,the radial average power of OAM mode changes with the increase of receiver aperture size,and tends to be stable.For the common receiver aperture,the interference with OAM mode is very serious under strong turbulence or small initial beam radius.The reliability of numerical simulation of the mode change of OAM in turbulent media is verified.The paper also verifies the reliability of numerical simulation of the mode change of OAM in turbulent media.

Gaussian vortex beam;atmospheric turbulence;orbital angular momentum(OAM);intrinsic mode index

2017-09-11；

2017-11-13

吉林省科技發展計劃項目(No.20140520115JH)

Supported by Jilin Provincial Samp;T Development Project of China(No.20140520115JH)

2095-1531(2017)06-0768-09

O43

A

10.3788/CO.20171006.0768