利用加速度對斜面物體運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行力學(xué)分析

浙江 厲 杰

邂逅加速度那一刻，便已柳暗花明。

利用加速度對斜面物體運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行力學(xué)分析

在高中物理中，特別是高考模型里，斜面上的物體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非常重要的模型，常會(huì)在各省高考中出現(xiàn)，還會(huì)結(jié)合平拋、傳送帶、電場、磁場等其他模型一同出現(xiàn)。近年全國各地高考都以不同形式考查了這一模型。掌握這一基礎(chǔ)模型，再由此拓展到與其他模型結(jié)合的題目，對于高中學(xué)生而言，顯得尤為重要。

斜面上物體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)范圍非常廣的模型，我們在這里要討論的是如何用加速度去快速解決物體、斜面、地面三者間的作用力問題。

一、物體在斜面上處于平衡狀態(tài)

【例1】(2013·北京卷第16題)如圖1所示，傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上。下列結(jié)論正確的是

( )

A.木塊受到的摩擦力大小是mgcosθ

B.木塊對斜面體的壓力大小是mgsinθ

C.桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinθcosθ

D.桌面對斜面體的支持力大小是(M+m)g

【例2】(2011·海南卷第5題)如圖2所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力

( )

A．等于零

B．不為零，方向向右

C．不為零，方向向左

D．不為零，速度較大時(shí)向左，速度較小時(shí)向右

上面兩道高考題的考點(diǎn)基本相同，都是研究斜面上物體處于平衡狀態(tài)時(shí)物體、斜面、地面三者的受力情況。

解法一

物體受力分析如圖3所示：

建立直角坐標(biāo)系，對重力進(jìn)行正交分解。可得：

f-mgsinθ=0

N-mgcosθ=0

同理：可以對斜面進(jìn)行受力分析求解斜面和地面間的作用力。該種方法不是本文重點(diǎn)，不再展開。

解法二

我們試著在超重、失重知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，當(dāng)系統(tǒng)或者系統(tǒng)中的某一部分擁有向上或者向下的加速度時(shí)，可以稱這個(gè)系統(tǒng)處于超重或者失重狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)的任一部分加速度都為零時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。在兩道題目里，物體與斜面組成的系統(tǒng)都處于平衡狀態(tài)，無豎直方向的加速度，很快可以得出地面的支持力等于物體和斜面的重力之和。同理，地面摩擦力為零。(整體法)

故第一題選D，第二題選A。

上述方法對于斜面上不處于平衡狀態(tài)的物體是否仍然適用？我們通過實(shí)例繼續(xù)探討這個(gè)方法的使用。

二、物體在斜面上處于非平衡態(tài)

對【例1】的延伸探討

如圖4所示，斜面體質(zhì)量為M，傾角為θ，置于水平桌面上，當(dāng)質(zhì)量為m的小木塊沿斜面體的光滑斜面自由下滑時(shí)，斜面體仍靜止不動(dòng)。則

( )

A．斜面體受桌面的支持力為Mg