論新課標高考中的拋體運動命題及應對策略

江蘇 邱愛東

(作者單位：浙江省東陽市第二高級中學)

(作者單位：江蘇省江陰市江陰初級中學)

探討命題特點，尋覓高考“蹤跡”。

論新課標高考中的拋體運動命題及應對策略

曲線運動是新課標高考命題的熱點和重點，而平拋運動作為兩大典型的曲線運動之一，在高考命題中連續不斷，命題難度中等，但是命題的形式有變化，所以本文就此探討，希望讀者在復習中進一步活用基礎知識解決更多的變化問題。

一、多體平拋運動的分析與比較

【例1】(2017·全國卷Ⅰ)發球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網，其原因是

( )

A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D．速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大

B．斜面體受桌面的支持力為(m+M)g

C．斜面體受桌面的摩擦力為mgcosθ

D．斜面體受桌面的摩擦力為mgsinθcosθ

【解析】此題采用解法一將會耗費學生大量時間，且增加出錯概率。所以，我們采用解法二，利用加速度去求解桌面對斜面體的支持力和摩擦力。

對小木塊和斜面體組成的系統進行分析，系統中的一部分(小木塊)存在沿斜面向下的加速度。這個加速度可以分解為兩種效果：水平方向和豎直方向的分加速度。

小木塊加速度：gsinθ沿斜面向下

水平方向加速度為：gsinθcosθ水平向左

豎直方向加速度為：gsinθsinθ豎直向下

對于系統而言，應該存在水平向左的合外力和豎直向下的合外力。

水平向左的合外力只能由桌面給的摩擦力提供，故桌面給斜面體的摩擦力為：Ff=mgsinθcosθ；豎直向下的合外力由桌面的支持力和系統的重力提供：(M+m)g-FN=mgsin2θ，FN=Mg+mgcos2θ，故本題選D。

【變式】(2012·南昌一模)如圖，質量為M的三角形木塊A靜止在水平面上。一質量為m的物體B正沿A的斜面下滑，三角形木塊A仍然保持靜止。則下列說法中正確的是

( )

A．A對地面的壓力可能小于(M+m)g

B．水平面對A的靜摩擦力可能水平向左

C．水平面對A的靜摩擦力不可能為零

D．B沿A的斜面下滑時突然受到一沿斜面向上的力F的作用，當力F的大小滿足一定條件時三角形木塊A可能會開始滑動

利用本文的方法，可以避免大量重復的受力分析，且不難得出，答案應是：A、B。

(作者單位：浙江省東陽市第二高級中學)

【答案】C

【拓展】2012年新課標高考中的三個拋體運動的比較引出了很多的試題，在練習和檢測中屢見不鮮，為此我們抽出典型模型進行分析比較。

同一水平直線上不同位置水平拋球并相遇抓住相同點：豎直方向運動情況相同；比較不同點：水平方向位移小，初速度小。要相遇，同時拋同一地點的不同高度處水平拋球抓住相同點：水平位移相同；比較不同點：豎直運動時間不同。要相遇，甲以更小速度先拋從相同高度同時水平拋出抓住相同點：高度相同；抓住關聯點：AB水平位移之和不變

若第二張圖是拋籃球運動，可以利用可逆性，將其視為反向平拋運動處理。

【變式】(2017·湖北華師一附中等八校聯考)如圖1所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡。小球a從(0，2L)拋出，落在(2L，0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L，0)和(L，0)處。不計空氣阻力，下列說法正確的是

( )

A．a和b初速度相同

B．b和c運動時間相同

C．b的初速度是c的兩倍

D．a的運動時間是b的兩倍

【答案】BC

二、單體平拋運動的功能結合

【例2】(2014·全國卷Ⅱ)取水平地面為重力勢能零點。如圖2所示，一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為

( )

【答案】B

【例3】(2017·全國卷Ⅱ)如圖3所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時，對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)

( )

【答案】B

【點評】曲線運動與功能規律結合是新課標高考命題的熱點之一。在2016年新課標2份試卷中，拋體運動、圓周運動以及功能規律的結合問題都是以壓軸題形式出現，這種多過程問題利于考查學生對復雜過程的分析綜合能力，利于不同層次的學生得到對應的分值，所以成為命題的熱點。2017年的這道題還融入了數理結合知識，這種內容在最近幾年的命題中比較常見，要高度重視，并用小專題熟悉理解。

三、單體平拋運動的受限問題

【例3】(2015·全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖4所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是

( )

【答案】D

【拓展】單體平拋運動的受限問題示例

斜面上的平拋問題半圓內的平拋運動平拋運動物體巧遇曲面x=v0t，y=12gt2，tanθ=yxvx=v0，vy=gt，tanθ=v0gth=12gt2，R±R2-h2=v0th=12gt2，Rsinθ=v0t，tanθ=vyv0=gtv0構建位移三角形構建速度三角形構建空間三角形構建速度三角形

【變式】一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處。如圖5所示，第二只球飛出時的初速度為v2，直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：

(1)網球兩次飛出時的初速度之比v1∶v2；

(2)運動員擊球點的高度H、網高h之比H∶h。

【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的

由題意知水平射程之比為：x1∶x2=1∶3

故平拋運動的初速度之比為v1∶v2=1∶3。

綜合可得v1t2+v2t2=2v1t1

故t1=2t2，即H=4(H-h)

解得H∶h=4∶3。

(作者單位：江蘇省江陰市江陰初級中學)