電磁感應圖象問題分類講解

江蘇 秋 飏

(作者單位：北京市豐臺第二中學)

(作者單位：江蘇省江陰市第一中學)

圖象—物理知識理性與感性的完美結合，高考命題中數理能力絕好的結合區。

電磁感應圖象問題分類講解

電磁感應的圖象問題是新課標高考命題的熱點問題之一，在2012、2013、2014、2017年的全國卷中都出現了電磁感應的圖象問題，探其原因是此類問題能較好的將楞次定律、法拉第電磁感應定律、動力學及功能規律有機組合，借以考查學生的推理能力、分析綜合能力。所以復習時要予以重視，具體做法就是分類講練，各個擊破，如何分類？具體如下。

一、利用感生類圖象考查學生的推理能力

【例1】(2017·山東省濰坊模擬)在如圖1甲所示的電路中，電阻R1=R2=2R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導線的電阻為R，半徑為r2(r2lt;r1)的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖1乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t0和B0，其余導線的電阻不計，閉合S，至t1時刻，電路中的電流已穩定，下列說法正確的是

( )

圖1

A．電容器上極板帶正電

B．電容器下極板帶正電

【解析】由楞次定律知圓形金屬線圈內的感應電流方向為順時針，金屬線圈相當于電源，電源內部的電流從負極流

【解析】米流的流量為d(kg/s)，關閉閥門就能在出口處切斷米流。若切斷米流時，盛米容器中已靜止部分米的質量為m1，選剛剛落到已靜止米堆上高度很小的一段米柱(圓柱形)為研究對象。由于米在空中做勻加速運動，在t時刻該米柱各部分的速度不同——從上往下、速度依次增大。設t時刻該米柱最下邊的速度為v，當Δt趨近于零時，t時刻該米柱各部分的速度均可近似認為是v，到t+Δt時刻為止、該米柱各部分的速度均已變為零。該米柱質量Δm=d·Δt，設已靜止部分米對該米柱的沖擊力為F，如圖3。選豎直向上為正方向，在豎直方向上，對該米柱應用動量定理得：(F-Δmg)Δt=0-(-Δmv)

圖3

由于Δt趨近于零時，ΔmgΔt可以忽略

故有FΔt=0-(-Δmv)

設米從出口處落到容器中米表面所用的時間為t

則v=gt

聯立解得F=dgt

根據牛頓第三定律知

該米柱對靜止部分米的沖擊力F′=F

設切斷米流時空中正在下落米的質量為m2

則m2=dt，故最終稱米機的讀數為M2=m1+m2=m1+dt

因此有M1=M2，可見雙方的說法都不正確。自動稱米機是準確的，不存在誰劃算誰不劃算的問題。

(作者單位：北京市豐臺第二中學)

【答案】BD

【總結】解決感生類電磁感應圖象問題主要掌握以下三步。

(2)找準方法。感生電動勢產生的感應電流方向，一般用楞次定律結合安培定則來判定。

(3)三個注意。注意初始時刻的特征，如初始時刻感應電流是否為零，感應電流的方向如何；注意看電磁感應發生的過程分為幾個階段，這幾個階段是否和圖象變化相對應；注意觀察圖象的變化趨勢，看圖象斜率的大小、圖象的曲直是否和物理過程對應。

二、利用動生類圖象考查學生的分析綜合能力

1．平動切割類

圖2

【例2】(導體框平動)如圖2所示，等腰直角區域EFG內有垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，直角邊EF長度為2L。現有一電阻為R的閉合直角梯形導線框ABCD以恒定速度v水平向右勻速通過磁場。t=0時刻恰好位于圖示位置(即BC與EF在一條直線上，且C與E重合)，規定導線框中感應電流沿逆時針方向時為正，則感應電流i與時間t的關系圖線正確的是

( )

圖3

【答案】C

【例3】(導體桿平動)(2017·廣西欽州市高新區高三月考)如圖4甲所示，將一間距為L=1 m的U形光滑導軌(不計電阻)固定傾角為θ=30°，軌道的上端與一阻值為R=1 Ω的電阻相連接，整個空間存在垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B未知，將一長度也為L=1 m、阻值為r=0.5 Ω、質量為m=0.4 kg的導體棒PQ垂直導軌放置(導體棒兩端均與導軌接觸)。再將一電流傳感器按照如圖4甲所示的方式接入電路，其采集到的電流數據能通過計算機進行處理，得到如圖4乙所示的I-t圖象。假設導軌足夠長，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直。已知重力加速度g=10 m/s2。

圖4

(1)求0.5 s時定值電阻的發熱功率；

(2)求該磁場的磁感應強度大小B；

(3)估算0～1.2 s的時間內通過傳感器的電荷量以及定值電阻上所產生的熱量。

【解析】(1)由I-t圖象可知當t=0.5 s時，I=1.10 A

P=I2R=1.102×1.0 W=1.21 W。

(2)由圖知，當金屬桿達到穩定運動時的電流為1.60 A

穩定時桿勻速運動，受力平衡，則有：mgsinθ=BIL

(3)1.2 s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知，總格數為130格，q=130×0.1×0.1 C=1.30 C

由圖知，1.2 s末桿的電流I=1.50 A

根據能量守恒得:

電路中產生的總熱量為:

【總結】解決動生類問題，主要涉及三大定律。

(1)楞次定律判斷電流方向。當然，也可用右手定則。

(2)法拉第電磁感應定律計算電動勢，也可以用特例E=Blv，注意切割導體的有效長度和導體速度的變化。

(3)閉合電路的歐姆定律計算電流。感應電流是由電動勢和回路電阻共同決定的，所以要分清內外電路。

當然，在判斷動生類選擇題問題時，可以采用排除法，即定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項。當然，在過程分析法中也靈活的使用極值法幫助判斷。定量判斷問題常用函數法，即根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象作出分析和判斷。

2．轉動切割類

【例4】將一均勻導線圍成一圓心角為90°的扇形導線框OMN，其中OM=R，圓弧MN的圓心為O點，將導線框的O點置于如圖5所示的直角坐標系的原點，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為2B。從t=0時刻開始讓導線框以O點為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時針方向做勻速圓周運動，假定沿ONM方向的電流為正，則線框中的電流隨時間的變化規律描繪正確的是

( )

圖5

【答案】B

(作者單位：江蘇省江陰市第一中學)