淺談同種氣體變質量問題的解法

河北 楊高軒

(作者單位：河北省石家莊市河北正定中學)

在多變的物理問題中追尋某些不變性是極為重要的研究方向。

淺談同種氣體變質量問題的解法

人教版選修3—3在講授三個理想氣體實驗定律的基礎上得出了理想氣體狀態方程，值得注意的是它們的適用條件為一定質量的理想氣體，對于氣體變質量問題顯得有些捉襟見肘，于是“等效法”“氣缸模型法”“氣片模型法”“氣體分態式法”等應運而生，這些方法抽象難懂，對學生解決問題未必是好方法，我從實際教學的角度淺談同種氣體變質量問題的求解方法。

一、氣體密度方程

【例1】空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0 atm的空氣6.0 L，現再充入1.0 atm的空氣9.0 L。設充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為

( )

A．2.5 atm B．2.0 atm

C．1.5 atm D．1.0 atm

【答案】A

【例2】容積為20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為150 atm，打開鋼瓶的閥門讓氧氣同時分裝到容積為5 L的小瓶中，若小瓶原來是抽空的，小瓶中充氣后壓強為10 atm，分裝過程中無漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝

( )

A．4瓶 B．50瓶

C．56瓶 D．60瓶

【答案】C

【例3】如圖1所示，有一截面積為S=100 cm2的導熱氣缸，氣缸內部有一固定支架AB，支架上方有一放氣孔，支架到氣缸底部距離為h=2 cm，活塞置于支架上，開始時氣缸內部封閉氣體的溫度為300 K，壓強為大氣壓強p0=105Pa。當外界溫度緩慢上升至303 K時，活塞恰好被整體頂起，氣體由放氣孔放出少許，活塞又回到支架處，氣缸內氣體壓強減為p0，氣體溫度保持303 K不變。整個過程中封閉氣體均視為理想氣體，已知外界大氣壓強恒為p0，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦，求：

(1)活塞的質量；

(2)活塞被頂起過程中放出的氣體的體積。

【解析】(1)放氣前氣體密度不變，根據

根據平衡條件可得

mg+p0S=p1S

解得：m=1 kg。

放氣后氣體的體積與原來的體積滿足

又V0=Sh

解得：ΔV=2×10-6m3。

二、質量守恒思想

【例4】如圖2所示為一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內部封閉氣體的壓強為p0。經過太陽曝曬，氣體溫度由T0=300 K升至T1=400 K。緩慢抽出部分氣體，并使溫度降為360 K，此時，集熱器內氣體的壓強回到p0，求集熱器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值。

【例5】如圖3所示，一底面積為S、內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有兩個質量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V。已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為p0，現假設活塞B發生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。

【解析】設A與B之間、B與容器底部之間的氣體壓強分別為p1、p2，漏氣前

B最終與容器底面接觸后，AB間的壓強為p，氣體體積為V3，則有

故活塞A移動的距離為

(作者單位：河北省石家莊市河北正定中學)