光學介質光路徑歸類探析

福建 鄭行軍

(作者單位：福建省福鼎市第一中學)

析介質、畫光路、找關系、尋策略。

光學介質光路徑歸類探析

光的折射是幾何光學的重點和熱點，考查的內容主要圍繞光的折射定律與全反射、視深、折射率、光速、色散等內容展開，因此對學生提出了較高的要求。解決此類問題的思路主要是根據題設條件作出光路圖，確定入射角和折射角，找出光路中隱含的幾何關系，然后綜合公式及數學知識求解，其中解題的關鍵是作出光路圖。本文就中學常見的幾類介質的光路徑特點進行評析，希望對學生能有所幫助。

一、單邊界介質

【解析】畫出如圖2所示的光路圖，設入射角為α

OA是入射到平面鏡上的光線，AD是法線，設∠AOF=β，∠OAD=γ，由幾何關系得：β+γ=45°，C=β+2γ

【點評】光在單邊界介質邊界發生折射時，主要涉及光的折射定律、光速及全反射(光由光密介質折射入光疏介質)、視深等相關知識。在解題時要根據三角形的邊角關系、三角函數的規律、借助輔助圓等數學知識畫出光路圖，由幾何關系計算出入射角、折射角或臨界角，進而聯立折射定律、全反射公式求出待求量。

二、平行雙邊界介質

(1)大致畫出電磁波穿過該材料的示意圖；

(2)求電磁波穿過該材料時的傳播時間和在傳播方向的側移量。

【解析】(1)光路圖如圖4所示。

故該電磁波在介質中傳播方向剛好與入射方向垂直。

【點評】光在兩個互相平行的邊界發生折射時，出射光線必平行入射光線，即出射角等于入射角，同時出射光線較入射光線會發生側移。解題時可以此光路特征為切入點尋找光路圖中邊角關系，聯立光的折射定律、光速公式等求解。

三、圓形邊界介質

(1)如圖5乙所示，若有一束單色平行光沿MN方向射向“光柱”，恰有一條入射光經折射后經過N點，則求該入射光(非MN方向)線到直徑MN的距離及光在“光柱”中運動的時間；

【解析】(1)設光線P經折射后經過N點，光線如圖6所示：

在△ONC中，由幾何關系可知：α=2β

聯立解得：β=30°，α=60°

(2)光線射入“光柱”后，第一次從“光柱”中射出的光路圖如圖7所示：

由折射定律有：sinθ1=nsinθ2

解得：θ1=60°，θ2=30°

則光線偏轉的角度φ=2(θ1-θ2)=60°。

【點評】光在橫截面為圓或圓弧的介質邊界發生折射時，有如下特點：①圓心與入射點或出射點的連線即為界面的法線，當光沿半徑方向入射時，光的傳播方向不變；②光線在圓邊界同時發生反射和折射現象，所有的反射角均相等；③光線射出介質的出射角與射入介質時入射角均相等。根據光的折射定律作出光路圖，由上幾何關系聯立折射定律找出入射角、出射角和偏轉角的關系，而后求解。

四、三棱介質

【例4】如圖8在長為3l，寬為l的長方形玻璃磚ABCD中，有一個邊長為l的正三棱柱空氣泡EFG，其中三棱柱的EF邊平行于AB邊，H為EF邊中點，G點在CD邊中點處。(忽略經CD表面反射后的光)

(1)一條白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點O時會發生色散，在玻璃磚CD邊形成彩色光帶。通過作圖，回答彩色光帶所在區域并定性說明哪種顏色的光最靠近G點；

【解析】(1)光路如圖9：MN間有彩色光帶，紅光最靠近G點

在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因為紅光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點。

(2)垂直EH入射的光，在EG面上會發生折射和反射現象，光路如圖10所示

在E點的入射光，根據幾何關系和折射定律，可得：

聯立可得：∠2=30°

在E的折射光射到CD面的I點，由幾何關系得：

∠3=30°

根據折射定律可得：

所以CD面上I點的入射光可以發生折射透射出CD面。

在E的反射光射經FG面折射后射到CD面的J點，由幾何關系得：

所以CD面上J點的入射光發生全反射，無法透射出CD面，綜上分析，CD面上有光透射出的范圍在GI間，由幾何關系得CD面上有光透出的寬度為l。

【點評】光在橫截面為三角形的介質邊界發生折射時，往往會涉及光的全反射或光的色散問題，因此對于單色光傳播至介質分界面時應注意全反射的條件，判斷入射角是否大于臨界角，由此確定光路圖；對于復色光應把握光的色散特點即折射率與光的頻率的關系，從而確定不同頻率的光的傳播路徑，畫出各單色光的大致光路圖，聯立光的折射定律、全反射公式、三角形的邊角關系、相似三角形等關系式求解。

(作者單位：福建省福鼎市第一中學)