陳題新改 再現精彩

湖北 許 文

(作者單位：山西省介休市第一中學)

(作者單位：湖北省武漢市華中科技大學附屬中學)

追蹤試題足跡，探尋命題規律。

陳題新改 再現精彩

對教材、復習資料和往年高考試題中的陳題翻新是新高考試題命題的一個重要來源。命題者站在一定的角度從某一側面對陳題新改，可讓它們再重新放出新的精彩，別有一番韻味。本文品味2017年高考全國卷Ⅰ中幾道物理試題，追尋試題足跡，探索命題者匠心獨具的出題思路與方法，科學地進行復習與備考。

一、改變問題條件

條件是問題求解的基礎，它制約著問題求解的思路與方法。物理問題的條件主要有兩種，一是題目直接給出的已知條件，二是隱藏在題目之內，受物理過程與規律制約的隱含條件。變化問題的條件，是對原問題進行一題多變，推陳出新的一個典型的表現，它可以溝通不同知識點間的聯系，深化對物理概念、物理規律的理解與應用，有效地提高思維的發散性、應變性、靈敏性與創造性等思維品質。

【陳題1】如圖1所示，在真空空間中，有沿水平方向的、垂直于紙面向里的勻強磁場B，還有方向豎直向上的勻強電場E，三個帶電液滴(可視為質點)甲、乙、丙帶有等量同種電荷。已知甲靜止，乙水平向左勻速運動，丙水平向右勻速運動，則下列說法正確的是

( )

A．三個液滴都帶負電

B．丙質量最大，甲質量次之，乙質量最小

C．若僅撤去磁場，甲可能做勻加速直線運動

D．若僅撤去電場，乙和丙可能做勻速圓周運動

【答案】B

【試題1】(2017·全國卷Ⅰ第16題)如圖2，空間某區域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma，mb，mc，已知在該區域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動。下列選項正確的是

( )

【答案】AC

(作者單位：山西省介休市第一中學)

A．magt;mbgt;mcB．mbgt;magt;mc

C．mcgt;mbgt;maD．magt;mcgt;mb

【解析】設電場強度為E、磁感應強度為B、三個微粒的帶電量均為q，它們受到的電場力Eq方向均豎直向上。微粒a在豎直平面內做勻速圓周運動，其電場力與重力相平衡，由洛倫茲力提供向心力，故有Eq=mag；微粒b在紙面內向右做勻速直線運動，由左手定則知其受到的洛倫茲力方向豎直向上，有Eq+Bqvb=mbg；微粒c在紙面內向左做勻速直線運動，它受到的洛倫茲力方向豎直向下，有Eq-Bqvc=mcg；由以上幾式可得：mbgt;magt;mc。

【答案】B

【反思】陳題1與試題1均考查帶電粒子在復合場中的運動，意在考查用左手定則判斷運動電荷受到洛倫茲力的方向、物體在豎直平面內做勻速圓周運動的條件，物體平衡狀態的理解與平衡條件的應用等綜合分析能力。相對陳題給出的條件，改編后的試題將陳題中的一個帶電微粒由靜止改為在豎直平面內做勻速圓周運動，由于微粒靜止時不受洛倫茲力的作用，微粒在電、磁場中靜止時一般很容易知道其應滿足的條件，但微粒在電、磁場中沿豎直平面內做勻速圓周運動時，其滿足的條件則相對隱含，這一改變讓試題呈現出新的精彩。

以上兩題的分析與求解應注意以下三點：(1)用左手定則判斷運動電荷受到洛倫茲力的方向；(2)物體豎直平面內做勻速圓周運動的條件：豎直方向上受到的恒力的合力為零，由沿半徑指向圓心方向的大小不變、方向變化的變力提供向心力；(3)物體的平衡狀態與平衡條件的理解。

二、改變問題結果

問題的結果，也就是問題的目標，它控制著我們解題的思維過程。不同的目標會使我們從不同的角度，用不同的思維方式去考慮問題。因此我們要重視分析在相同條件不同角度下可能出現不同的結果，這不僅有助于我們多層次、全方位地分析問題，也是實現一題多變，推陳出新的一個具體體現。

【陳題2】圖3中a、b、c為三根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于等邊三角形的3個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。則在三角形中心O點處的磁感應強度

( )

A．方向向左 B．方向向右

C．方向向下 D．大小為零

【答案】B

【試題2】(2017·全國卷Ⅰ第19題)如圖4所示，三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是

( )

A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直

【答案】BC

【反思】陳題2與試題2均考查直線電流的磁場、平行四邊形定則，意在考查用安培定則與矢量的合成方法分析解決實際問題的能力。相對陳題，試題的條件及圖形與陳題相同，但考查問題的角度與結果不同。陳題只要求從矢量合成的角度判斷三根通電導線的電流產生的磁場在等邊三角形中心點的合磁場方向，而試題則要求從矢量合成的角度判斷某兩根直導線電流產生的磁場在另一根導線處的合磁場方向，還要求定量求出每根導線處合磁場的磁感應強度大小之比，進而求每根導線受到的安培力大小之比。這種考查問題的角度與結果的改變，使陳題煥發出新的活力，呈現出新的精彩。

以上兩題中每根通電導線處的合磁場的磁感應強度是另兩根通電導線分別在該處產生磁場的感應強度的矢量和。運用安培定則判斷電流的磁場方向，運用矢量的合成法則作出合成示意圖，是問題分析求解的關鍵。

三、改變物理過程

一個物理問題的發生與發展應經歷一定的物理過程。同一問題即使在相同的條件下，但經歷不同的物理過程，可能會出現不同的結果。我們在解題中不僅要強化對物理過程的分析，突出物理過程的特點，還要重視物理過程的多變性，這也是推陳出新的一個重要的體現。

【陳題3】一水平放置的平行板電容器，置于真空中，開始時兩板間勻強電場的場強大小為E1。這時一帶電微粒在電場中處于靜止。現將兩板間的場強大小由E1突然增大到E2，但保持方向不變，持續一段時間后，又突然將電場反向，而保持E2的大小不變，再持續一段同樣長的時間后，微粒恰好回到初始位置。已知在整個過程中，微粒不與極板相碰。求場強E2的大小。(答案：E2=2E1)

【試題3】(2017·全國卷Ⅰ第25題)真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0，在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續同樣一段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。

(1)油滴運動到B點時的速度；

(2)求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的t1和v0應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。

【解析】如圖6所示，油滴的運動可以分為兩個過程。

1．第(1)問解答

解法1：在t=0時場強突然從E1增大到E2，油滴做豎直向上的勻加速運動，設加速度大小為a1，對油滴由牛頓第二定律有：E2q-mg=ma1

在t1時刻油滴的速度：v1=v0+a1t1

在t2時刻電場反向，油滴做勻變速直線運動，設加速度大小為a2，方向向下

對油滴有：E2q+mg=ma2

在t2=2t1時刻油滴的速度：v2=v1-a2t1

由以上幾式得：v2=v0-2gt1

解法2：在過程①②中，油滴受到電場力沖量的矢量和為零，對油滴由動量定理有：

-mg2t1=mv2-mv0

可得：v2=v0-2gt1

解法1基于力與運動的關系，在兩個過程中分別用牛頓運動定律結合運動學公式進行求解，聯系這兩個過程的橋梁是速度這個中間量，是一種最基本的解法；解法2基于沖量與動量變化的關系，把兩個過程看成一個過程整體，應用動量定理進行求解，其求解過程簡潔，沒有用到v1這個中間量，給人一種高屋建瓴之感，是一種簡潔的解法。

2．第(2)問解答

由題意，在t=0時刻前油滴做勻速運動，由力的平衡條件有：E1q=mg。

解法1：電場改變后，油滴在運動過程①中的位移：

設B、A兩點之間的距離為h，由題給條件有：

v02=2g(2h)

B點的位置可能存在兩種情形：

(1)若B點在A點之上，依題意有：x1+x2=h

(2)若B在A點之下，依題意有：

x1+x2=-h

解法2：油滴在過程①②中的位移分別為：

利用v2=v0-2gt1

以下同解法1。

解法3：對油滴在過程①②中的運動分別由動能定理得：

利用v2=v0-2gt1

以下同解法1。

本問的求解思路是先表達出兩過程中油滴運動的位移x1與x2，再根據B點的位置可能在A點之上、或之下兩種情形，利用A、B兩點間距和x1與x2的關系，進行分類討論求解。在表達出兩過程中油滴運動的位移x1與x2時，解法1利用牛頓運動定律與勻變速直線運動的基本規律進行求解，是一種典型的基本方法；解法2利用了勻變速運動的平均速度的推論，是一種值得掌握的實用方法；解法3利用動能定理進行求解，不用考慮過程細節，是一種功能制勝的解法。

【反思】陳題3與試題3均考查帶電粒子在勻強電場中的平衡與勻變速直線運動。通過帶電微粒在電場中的運動，意在考查受力分析、力的平衡條件、牛頓運動定律、勻變速直線運動的基本規律等知識以及這些知識的綜合應用能力。兩題中的帶電微粒在電場改變前，都處于平衡狀態，電場改變后微粒的運動都有兩個過程，但相對陳題，試題中第二過程存在兩種情形，且第一種情形中過程末速度的方向又有兩種可能。陳題中的隱含條件是兩過程位移關系為x1=-x2，而試題中的隱含條件是根據A、B兩點間可能存在的位置關系，分類討論隱含條件：x1+x2=h與x1+x2=-h；陳題的第二個過程比較明了，試題的第二個過程則比較隱含，要求從數學上進行討論，還要聯系實際情況，討論結果的實際意義。如果對過程分析與洞察能力不太強的考生，往往會對問題考慮不全面，很容易造成漏解。

只有明確了問題情景與過程的特點，才能選用相應的規律進行求解。試題的求解方法靈活、多樣。從力與運動角度來看，可用牛頓運動定律與勻變速運動的基本規律求解；從物體受到力的沖量與動量變化的角度看，可用動量定理進行分析與求解；從功與能的角度來看，可用動能定理、功能關系進行分析與求解。對于相關的隱含條件的尋找可通過畫出物體運動過程示意圖，通過觀察圖形，運用適當的幾何知識得出。求解時在選取正方向后，牛頓第二定律的表達式與運動學公式，要在矢量下理解，在規范中應用。

相對陳題，試題設問更新穎，設置更巧妙，是對陳題的進一步挖掘與延續，不僅在形式上對陳題進行了加工，還在考查方向、難度、區分度上進行了合理的設置，為今后的高考復習指明了方向，為科學備考起到了指導作用。是經典中的變化，變化中的經典。

我們在高考備考復習中做適量的訓練題是不可少的，對一些經典問題從問題條件、過程、結果等方面適當進行一題多變，這不僅可以讓一個問題得到延伸、拓寬，有助于溝通不同知識點間的聯系，更是培養我們全面考慮問題、訓練思維、實現科學有效備考的一種途徑。

(作者單位：湖北省武漢市華中科技大學附屬中學)