電橋問題整合

安徽 方 林 陶士金

一“橋”飛架南北，突破電學(xué)障礙。

電橋問題整合

電橋問題是電學(xué)中的復(fù)雜問題，近年來有不少電橋問題出現(xiàn)在高考和自主招生試題中，常見的題型有選擇題、實驗題，也有與平行板電容器結(jié)合考查帶電粒子在電場中運動的計算題。因此有必要把電橋問題做一小結(jié)如下表所示(為討論方便，不計電源內(nèi)阻，表中流過各電阻的電流與電阻下標(biāo)相同)，以幫助考生建立電橋模型。

一、電橋原理分析

基本電路圖常考電路圖分析思路 根據(jù)基爾霍夫定律(自主招生知識)可得I1R1+I0R0-I3R3=0I2R2-I0R0-I4R4=0I1R1+I2R2-E=0而UCD=I0R0 若電壓表為理想電表，則UCD=UCA+UAD=-R1R1+R2E+R3R3+R4E 若電流表為理想電表，則等效電路可視為并聯(lián)的R1和R3與并聯(lián)的R2和R4再串聯(lián)而成，因此電流表的示數(shù)I=ER1R3R1+R3+R2R4R2+R4(可參見例2分析) 若電壓表為非理想電表，則分析如圖a，其中UCD=IVRV 若電流表為非理想電表，則分析如圖a，其中UCD=IARA 電容器充完電后，其所在支路為斷路，則其兩端電壓UCD=UCA+UAD=-R1R1+R2E+R3R3+R4E電容器所帶電量Q=CU若R1R2gt;R3R4，則下板帶正電；若R1R2lt;R3R4，則上板帶正電實驗原理圖實驗原理 當(dāng)C、D兩點的電勢相等時，通過電流計G的電流強度Ig=0，此時就稱電橋平衡(可通過調(diào)節(jié)電阻箱R3的值來實現(xiàn))，則UCD=UCA+UAD=-R1R1+R2E+R3R3+RxE=0，故R1R2=R3Rx，即Rx=R2R3R1。 由于電阻箱的阻值不能連續(xù)變化，可能導(dǎo)致無法使Ig=0，所以可改進電路如上圖(陰影部分為一金屬絲)所示，由左圖原理可知Rx=L2L1R1。

二、電橋典例分析

【例1】在圖1所示的電路中,已知電容C=2 μF,電源電動勢E=12 V,內(nèi)電阻不計,R1∶R2∶R3∶R4=1∶2∶6∶3。閉合開關(guān)后，則電容器極板a所帶的電量為

( )

A.-8×10-6C B.4×10-6C

C.-4×10-6C D.8×10-6C

【解析】電路穩(wěn)定后，電容C所在支路為斷路，電路等效于串聯(lián)的R1和R2與串聯(lián)的R3和R4并聯(lián)。由串聯(lián)電路的特點得：

故電容C兩端的電壓為：

電容器極板a所帶的電量為：Qa=CUab=8×10-6C

故選項D正確。

【答案】D

【例2】(2016·江蘇卷)如圖2所示的電路中，電源電動勢為12 V，內(nèi)阻為2 Ω，四個電阻的阻值已在圖中標(biāo)出，閉合開關(guān)S，下列說法正確的有

( )

A．路端電壓為10 V

B．電源的總功率為10 W

C．a(chǎn)、b間電壓的大小為5 V

D．a(chǎn)、b間用導(dǎo)線連接后，電路的總電流為1 A

【答案】AC

【例3】(2013·安徽卷)用圖4所示的電路可以測量電阻的阻值。圖中Rx是待測電阻，R0是定值，G是靈敏度很高的電流表，MN是一段均勻的電阻絲。閉合開關(guān)，改變滑動頭P的位置，當(dāng)通過電流表G的電流為零時，測得MP=l1，PN=l2，則Rx的阻值為

( )

【答案】C

【例4】(2017·全國卷Ⅱ)某同學(xué)利用如圖5甲所示的電路測量一微安表(量程為100 μA，內(nèi)阻大約為2 500 Ω)的內(nèi)阻。可使用的器材有：兩個滑動變阻器R1，R2(其中一個阻值為20 Ω，另一個阻值為2 000 Ω)；電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω)；電源E(電動勢約為1.5 V)；單刀雙擲開關(guān)S1和S2。C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片。