電磁感應中的導軌問題歸類分析

廣東 古煥標

構建物理模型，歸類提煉方法。

電磁感應中的導軌問題歸類分析

導棒運動模型是電磁感應問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復習中的難點。對于電磁感應中的導棒運動模型，按照導棒運動的軌道平面來分類，可分為水平軌道面、傾斜軌道面、豎直軌道面的導棒運動，每一種軌道平面上的導棒運動又可分為單桿、雙桿模型。我們可以從導棒在不同的運動軌道平面入手分析導棒的受力和運動情況，建立導棒運動的物理模型，運用動力學、電磁學、功能關系和動量觀點等知識來綜合解題。

一、水平軌道面的導棒運動

對于導棒在水平軌道面上的運動，我們可以分析導棒在水平方向的受力和運動情況入手，運用電磁學、動力學、功能關系等知識來綜合解題。

圖1

【解題思路】(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；

(2)求出回路中的電流強度；

(3)分析研究導棒在水平方向上的受力情況(包括安培力，用左手定則確定其方向)，判斷導棒的運動性質；

(4)分析導棒機械能的變化，由功能關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程；

(5)列平衡方程或動力學方程或能量守恒方程來求解。

【解題技巧】(1)因電磁感應中的導棒運動問題所給的圖形大多為立體空間分布圖，故在受力分析時，應把立體圖轉化為平面圖，使導棒所受的各力盡可能在同一平面內，以便正確地對力進行分解與合成，利用導棒的平衡條件、牛頓運動定律或功能關系列方程求解。

(2)對于導棒做非勻變速運動最值問題的分析，注意應用加速度為零時，導棒的速度達到最值的特點。

【例1】如圖2所示，在水平面內固定著U形光滑金屬導軌，軌道間距為50 cm，金屬導體棒ab質量為0.1 kg，電阻為0.2 Ω，橫放在導軌上，電阻R的阻值是0.8 Ω(導軌其余部分電阻不計)。現加上豎直向下的磁感應強度為0.2 T的勻強磁場。用水平向右的恒力F=0.1 N拉動ab，使其從靜止開始運動，則

( )

圖2

A．導體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向M

B．導體棒ab運動的最大速度為10 m/s

C．導體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V后保持不變

D．導體棒ab開始運動后任一時刻，F的功率總等于導體棒ab和電阻R的發熱功率之和

【答案】B

二、傾斜軌道面的導棒運動

導棒在傾斜軌道上運動切割磁感線產生感應電動勢，在閉合電路中形成電流；故我們在分析傾斜軌道面上的導棒受力情況時，要特別注意導棒在運動過程中受到的安培力和重力沿傾斜軌道面方向的分力。解決傾斜軌道面的導棒運動問題的關鍵在于通過運動狀態的分析來尋找過程中的臨界狀態，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等。

圖3

【解題思路】關鍵在于做好導棒的受力、運動情況的動態分析：導棒運動產生感應電動勢→感應電流→通電導棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化。周而復始循環，最終加速度等于零，導體達到穩定運動狀態。

【解題技巧】(1)解決電磁感應中的導棒問題的關鍵就是能準確進行受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等，找出關鍵信息，如“靜止”“勻速”“勻加速”等，建立方程；

(2)注重運動過程分析，找出每個過程的物理關系式；

(3)利用好導棒達到穩定狀態時的平衡方程，往往是解答該類問題的突破口。

【例2】如圖4所示，兩根足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，兩導軌間距為L，上端接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直導棒ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，金屬導軌和導棒的電阻均可忽略。讓導棒沿傾斜金屬導軌由靜止開始下滑，金屬導軌和導棒接觸良好，不計它們之間的摩擦。取重力加速度為g。下列選項正確的是

( )

圖4

A．導棒下滑時的最大加速度為gsinθ

B．導棒勻速運動時所受的安培力為mgsinθ

【答案】ACD

三、豎直軌道面的導棒運動

我們在分析豎直軌道面上的導棒受力情況時，也要特別注意導棒在運動過程中受到的動態變化的安培力和沿豎直方向的重力。解決豎直軌道面的導棒運動問題的關鍵在于做好受力分析和運動分析，從中抓住狀態變化過程中變量“變”的特點和規律。分析狀態變化過程中有哪些力做功，明確有哪些形式的能量參與轉化，如何轉化。另外，此類問題往往還會結合圖象知識來考查學生對運用數學知識求解物理問題的能力。

圖5

【解題思路】(1)做好導棒的受力、運動情況的動態分析：導棒運動產生感應電動勢→感應電流→通電導棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化；

(2)功能關系的熟練運用，如重力、安培力、摩擦力等的做功情況，以及與之對應的能量變化關系；

(3)結合圖象知識，正確識別圖象，理解圖象的物理意義。

【解題技巧】(1)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量；

(2)滑動摩擦力做功，必然有內能出現；重力做功，可能有機械能參與轉化；安培力做功，有電能與其他形式的能的轉化。

【例3】相距L=1.5 m、足夠長的金屬導軌豎直放置，質量m1=1 kg的金屬棒ab和質量m2=0.27 kg的金屬棒cd，均通過自身兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖6甲所示，虛線上方磁場的方向垂直紙面向里，虛線下方磁場的方向豎直向下， 兩處磁場的磁感應強度大小相同。ab棒明確題源類型，提升解題策略。