巧用電場(chǎng)線(xiàn)化抽象為具體

山東 魏明山

電場(chǎng)線(xiàn)是電場(chǎng)中的“生命線(xiàn)”，解決某些靜電問(wèn)題形象、直觀(guān)，具有一定的獨(dú)特之處。

巧用電場(chǎng)線(xiàn)化抽象為具體

電場(chǎng)看不到，摸不著，很抽象，人們?yōu)樾蜗蟮孛枋鲭妶?chǎng)而引入了電場(chǎng)線(xiàn)，電場(chǎng)線(xiàn)使抽象的電場(chǎng)變得形象、具體，然而很多關(guān)于電場(chǎng)的物理習(xí)題，并未畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)，解答這類(lèi)電場(chǎng)的問(wèn)題時(shí)，如果能畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)，就可很方便地判定點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中受力、做功、電勢(shì)能變化等情況，使問(wèn)題的解答變得形象、具體、簡(jiǎn)潔。

一、依據(jù)常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)來(lái)畫(huà)出需要的電場(chǎng)線(xiàn)

孤立點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線(xiàn)、等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)、等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)、點(diǎn)電荷與帶電平行板的電場(chǎng)線(xiàn)，需要記住，可直接套用。

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圖1

A.一定有EAgt;EB，一定有φAgt;φB

B. 不一定有EAgt;EB，一定有φAgt;φB

C. 一定有EAgt;EB，不一定有φAgt;φB

D. 不一定有EAgt;EB，不一定有φAgt;φB

【解析】畫(huà)出兩個(gè)電量相等的正的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖2，電場(chǎng)線(xiàn)特點(diǎn)是先密再疏，A、B是中垂線(xiàn)上的兩點(diǎn)，但具體位置不確定，可上，可下，這樣A、B所在處的電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度就會(huì)變化，就不一定有EAgt;EB，但根據(jù)沿著電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低，一定有φAgt;φB。

圖2

【答案】B

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)畫(huà)出兩個(gè)電量相等的正的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布，使無(wú)形的電場(chǎng)變得有形，問(wèn)題的解答變得形象化、具體化。

【例2】如圖3所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q，x軸上的P點(diǎn)位于-Q的右側(cè)。下列判斷正確的是

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圖3

A．在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B．在x軸上還有兩點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C．若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢(shì)能增大

D．若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢(shì)能減小

【解析】畫(huà)出等量正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)如圖4，由電場(chǎng)分布可知，在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，即和P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的C點(diǎn)，A正確。若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，所以電勢(shì)能先減小后增大。一般規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，過(guò)O點(diǎn)的中垂線(xiàn)電勢(shì)也為零，所以試探電荷+q在P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為負(fù)值，移至O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為零，所以電勢(shì)能增大，C正確。

圖4

【點(diǎn)評(píng)】電場(chǎng)線(xiàn)可用來(lái)形象地描述電場(chǎng)的特性，以上解析畫(huà)出了能形象描述電場(chǎng)分布的輔助工具——電場(chǎng)線(xiàn)，化抽象為形象，使問(wèn)題的解答變得很容易。

【例3】在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖5所示。若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線(xiàn)bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從b到d點(diǎn)的過(guò)程中

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圖5

A．先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)

B．先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)

C．電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小

D．電勢(shì)能先減小，后增大

【解析】畫(huà)出ac處等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)如圖6，由于不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，-q受到的電場(chǎng)力是變力，加速度是變化的，所以A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線(xiàn)分布圖6，從b到O， -q逆著電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，O到d再順著電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故b到d電勢(shì)是先增大后減小，B錯(cuò)誤；從b到d，-q只受到電場(chǎng)力的作用，即只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，故電勢(shì)能與機(jī)械能的和守恒，C錯(cuò)誤；由b到O電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，由O到d電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D正確。

圖6

【答案】D

分別對(duì)入選患者實(shí)施低劑量胸部CT掃描和胸部數(shù)字化X線(xiàn)攝影檢查，數(shù)字化X線(xiàn)攝影檢查時(shí)所用儀器為飛利浦X線(xiàn)機(jī)，簡(jiǎn)單對(duì)患者實(shí)施配合的指導(dǎo)后對(duì)其實(shí)施正側(cè)位拍攝，并獲得相應(yīng)檢查資料；低劑量胸部CT掃描時(shí)采用西門(mén)子64排螺旋CT機(jī)，將其檢查的螺距調(diào)整為1.25，掃描參數(shù)則為40毫安和120千伏，層間距和重建的層厚則均為5mm，掃描時(shí)間為15.38秒，發(fā)現(xiàn)患者的肺部病變位置后對(duì)其層間距和層厚進(jìn)行重建，并調(diào)整為2mm，隨后對(duì)患者進(jìn)行詳細(xì)觀(guān)察，檢查后將數(shù)據(jù)傳至后處理工作站進(jìn)行容積再現(xiàn)[1]。

【點(diǎn)評(píng)】本題如果直接對(duì)a、c處的正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行疊加，對(duì)-q使用庫(kù)侖定律受力分析，也可解答，但不如用電場(chǎng)線(xiàn)分布圖來(lái)解更加形象。

二、依據(jù)等勢(shì)面畫(huà)出需要的電場(chǎng)線(xiàn)

電場(chǎng)線(xiàn)總是與等勢(shì)面垂直，在不同的等勢(shì)面間，沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向各等勢(shì)面的電勢(shì)越來(lái)越低，據(jù)此可以畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)。

【例4】一粒子從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從B點(diǎn)射出，電場(chǎng)的等勢(shì)面和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖7中左側(cè)前三個(gè)等勢(shì)面彼此平行，不計(jì)粒子的重力。下列說(shuō)法正確的有

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圖7

A．粒子帶負(fù)電荷

B．粒子的加速度先不變，后變小

C．粒子的速度不斷增大

D．粒子的電勢(shì)能先減小，后增大

【解析】由于電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直(如圖8)，電場(chǎng)線(xiàn)先向右后向上偏，而粒子卻向下偏了，所以電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，所以粒子帶負(fù)電，A正確；又等勢(shì)面先平行并且密集，后變稀疏，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度先不變，后變小，則粒子受電場(chǎng)力先不變，后變小，所以加速度先不變，后變小，B正確；電場(chǎng)力與初速度方向相反，所以速度先減小，C錯(cuò)誤；而電場(chǎng)力先做負(fù)功，所以電勢(shì)能先增大，D錯(cuò)誤。

圖8

【答案】AB

【點(diǎn)評(píng)】本題已知電勢(shì)的高低，由沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，可以畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)，粒子受力方向一眼就能看出，接著加速度、速度，電勢(shì)能變化問(wèn)題也很容易解決了。

三、依據(jù)電勢(shì)降低的方向畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)

如果題目中已經(jīng)知道電勢(shì)降低的方向，根據(jù)沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，可以畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)。

【例5】空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖9所示，x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有

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圖9

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向