電場圖象問題分類解析

湖北 許 文

解析圖象意義，理解電場性質(zhì)。

電場圖象問題分類解析

圖象是描述兩個量變化關(guān)系的一種直觀表現(xiàn)形式。靜電場中常見的圖象有描述帶電粒子在電場中運(yùn)動的相關(guān)圖象(如v-t圖)、描述電場的場強(qiáng)E隨一維空間位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系的圖象(即E-x圖象)、電勢φ隨一維空間位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖象(即φ-x圖象)、帶電粒子的電勢能EP隨一維空間位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系的圖象(即EP-x圖象)等。分析電場中的圖象問題，能幫助我們從不同的角度理解電場的性質(zhì)。

一、v - t 圖象

由帶電粒子在電場中運(yùn)動的v-t圖象，可以直接看出粒子的速度與加速度大小的變化，進(jìn)而可以確定粒子所受合力的方向與合力大小的變化，從而可進(jìn)一步判斷電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化等問題。

【例1】一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點(diǎn)經(jīng)B、C運(yùn)動到D點(diǎn)，其v-t圖象如圖1所示。則下列說法正確的是

( )

圖1

A．B、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢一定都為零

B．A處的電場強(qiáng)度大于C處的電場強(qiáng)度

C．粒子在A處的電勢能小于在C處的電勢能

D．A、C兩點(diǎn)的電勢差大于B、D兩點(diǎn)間的電勢差

【答案】BC

【感悟】(1)描述帶電粒子在電場中運(yùn)動的相關(guān)圖象除v-t圖象外，還有a-t圖象、v-x圖象、a-x圖象、Ek-x圖象等。一般可從圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖象中直線(或曲線某處切線)的斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”等要素來理

C．電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大

D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功

【答案】AD

二、E - x圖象

E-x圖象描述電場強(qiáng)度E隨x變化關(guān)系。幾種典型電場的E-x圖象如圖2所示。將x軸上一段距離x分成很多微小單元Δx，由公式U=EΔx知E-x圖象中曲線與x軸所圍成的“面積”表示電勢差U的大小。

圖2

【例2】如圖3甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則

( )

圖3

B．球內(nèi)部的電場為勻強(qiáng)電場

C．x1處的電勢大于x2處的電勢

D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動，則從x1移到R處和從R移到x1處電場力做功相同

【答案】AC

【感悟】電場中電勢的高低可根據(jù)電場線的方向進(jìn)行判斷：順著電場線的方向電勢逐漸降低；也可以根據(jù)電場力做功進(jìn)行判斷：移動正電荷若電場力做正功，則移動方向是從電勢高處到低處；移動負(fù)電荷若電場力做正功，則移動方向是從電勢低處到高處；若電場力不做功，則電勢相等。取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則E-x圖象中曲線與x軸所圍成的“面積”表示坐標(biāo)原點(diǎn)O與無限遠(yuǎn)處的電勢差的大小，即為O點(diǎn)的電勢φ0；圖象中x1到無限遠(yuǎn)處之間的這段曲線與x軸所圍成的“面積”表示x1點(diǎn)與無限遠(yuǎn)處的電勢差的大小，即為x1點(diǎn)的電勢φ1。

三、φ - x圖象

φ-x圖象描述電勢φ隨x變化關(guān)系。幾種典型電場的φ-x圖象如圖4所示。將x軸上一段距離x分成很多微小單元Δx，由公式U=EΔx知φ=φ0+Ex，可知φ-x圖象中直線或曲線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對值表示場強(qiáng)E的大小。

圖4

【例3】空間中存在沿x軸的靜電場，其電勢φ沿x軸的分布如圖5所示。x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子(不計重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，在粒子沿x軸運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是

( )

圖5

A．粒子在x2點(diǎn)的速度為零

B．從x1到x3點(diǎn)的過程中，粒子的電勢能先減小后增大

圖6

【答案】C

【感悟】(1)在φ-x圖象中可以直接比較各點(diǎn)電勢的大小，根據(jù)電勢大小關(guān)系可確定電場強(qiáng)度的方向；(2)電場強(qiáng)度E的大小等于φ-x圖象中直線或曲線某點(diǎn)切線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖象存在極值，該處切線的斜率為零；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB=qUAB，進(jìn)而可分析WAB的正負(fù)，然后作出相關(guān)的判斷。總之，力與運(yùn)動的關(guān)系、功與能的關(guān)系是分析電場圖象問題的兩種重要關(guān)系。

四、Ep - x圖象

Ep-x圖象描述電勢能Ep隨x變化關(guān)系。將x軸上一段距離x分成很多微小單元Δx，在粒子運(yùn)動中的某一小段位移Δx內(nèi)電場力做功ΔW=qEΔx。由功能關(guān)系知ΔEp=-ΔW=-qEΔx，可見Ep-x圖象中直線或曲線上某點(diǎn)切線斜率的絕對值表示電場力的大小。

【例4】一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，其電勢能EP隨位移x變化的關(guān)系如圖7所示，其中O～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線。則下列說法正確的是

( )

圖7

A．從x1到x3帶電粒子的加速度一直增大

B．從x1到x3帶電粒子的速度一直減小

C．粒子在O～x2段做勻變速運(yùn)動，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動

D．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1gt;φ2gt;φ3

【解析】Ep-x圖象中直線或曲線某處切線的斜率表示電場力的大小。由圖可知：在0～x1段，粒子所受的電場力減小，其加速度減小；在x1～x2段，粒子所受的電場力增大，其加速度增大；在x2～x3段，粒子所受的電場力不變，其加速度不變；所以從x1到x3帶電粒子的加速度是先增大，后不變；從圖象可直接看出粒子從x1到x3過程中電勢能一直增大，電場力一直做負(fù)功，故粒子的動能一直減小，其速度一直減小；粒子在0～x2段做變加速運(yùn)動，在x2～x3段做勻變速直線運(yùn)動；由于粒子帶負(fù)電，因此在電勢能大的地方電場的電勢低，故x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3大小關(guān)系為φ1gt;φ2gt;φ3。

【答案】BD

(作者單位：湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué))

山東省惠民縣第一中學(xué))