電磁感應中求解電荷量的幾種方法

四川 陳澤勇

探尋規律，巧用方法。

電磁感應中求解電荷量的幾種方法

電磁感應是每年高考必考內容，求電荷量是其中常見問題之一，電荷量也可以作為力學與電磁學相關量的橋梁，有機地與力學、電磁學結合，考查考生的理解、推理、分析綜合能力。根據不同的題設，電荷量的計算方法有如下五種。

【例1】如圖1所示，在水平面(紙面)內有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，單位長度電阻均為r，其中ab、ac在a點接觸，構成“V”字形導軌，其夾角為60°，空間存在垂直于紙面的均勻磁場B，用力使MN從a點以v0向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導軌保持良好接觸，求：時間t內流過導體橫截面的電荷量。

圖1

二、利用q=N求電荷量

【例2】如圖2所示，一個電阻為R、面積為S的單匝矩形導線框abcd，水平放置在勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45°角，O、O′分別是ab邊和cd邊的中點．現將線框右半邊ObcO′繞OO′逆時針旋轉90°到圖3所示位置，在這一過程中，回路中的電荷量是

( )

圖2________ 圖3

【答案】A

三、利用q=求電荷量

【例3】如圖4所示，金屬棒AB的質量m=5 g，放置在寬L=1 m的光滑金屬導軌的邊沿，兩金屬導軌處于水平平面內，空間有豎直向下、磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場。電容器的電容C=200 μF，電源的電動勢E=16 V，導軌平面距地面高度h=0.8 m。在開關S與“1”接通并穩定后，再使它與“2”接通，則金屬棒AB被拋到s=0.064 m的地面上，試求這時電容器上的電壓。(重力加速度g=10 m/s2)

圖4

四、利用q=求電荷量

【例4】如圖5所示，足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面成θ角(0lt;θlt;90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計，金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當ab棒沿斜面運動位移為x時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中

( )

圖5

【答案】B

五、利用微元法求電荷量

當磁感應強度隨著位置的不同而發生變化，且導體棒做非勻變速運動時，可以運用微元法求電荷量及相關問題。

【例5】如圖6所示，兩根平行光滑金屬導軌固定在同一水平面內，其左端接有定值電阻R，Ox軸平行于金屬導軌，在0≤x≤4 m的空間區域內存在著垂直導軌平面向下的磁場，磁感應強度B隨坐標x(以m為單位)的分布規律為B=0.8T-0.2x(T),金屬棒ab在外力作用下從x=0處沿導軌運動，ab始終與導軌垂直并接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻,設在金屬棒從x1=1 m經x2=2 m到x3=3 m的過程中，R的電功率保持不變，則金屬棒

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圖6

A.在x1與x3處的電動勢之比為1∶3