“ 先分后合法”在勻強電場中的運用

云南 蔣金團

化繁為簡，提升效率。

“ 先分后合法”在勻強電場中的運用

帶電粒子在勻強電場中做無約束曲線運動時，通常的解答思路是：先構造等勢面，后畫電場線，利用兩線相垂將粒子能的信息和力的信息聯系在一起，從而找到突破口。筆者覺得這種思路比較繁瑣，效果不是很理想，但換一種思路，正交分解電場的話，往往化繁為簡，方便快捷。接下來，將選擇兩道模擬題展示正交分解的巧妙之處，感興趣的朋友可上網查閱參考答案，將參考答案和筆者的解法進行對比。

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圖1

A．50 V/m，方向B指向A

B．50 V/m，方向A指向B

C．100 V/m,方向B指向A

D．100 V/m,方向A指向B

【解析】該電場是一個勻強電場，可采用正交分解求解，正交分解的坐標系可以任意建立，考慮到x軸上有電勢差，可將勻強電場分解成沿著x軸的分量和垂直x軸的分量，即y軸分量，根據勻強電場的電勢差公式，有：

B.在x1與x3處受到磁場B的作用力大小之比為3∶1

C.從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電量之比為5∶3

D.從x1到x2與從x2到x3的過程中R產生的焦耳熱之比為3∶5

圖7

【答案】C

【思考】(1)本題中的A、B兩點都在坐標軸上，若有一點不在坐標軸上，該如何找出該點到坐標原點之間的電勢差與兩個分場強以及該點坐標三者間的關系？

(2)如果題目給出試探電荷的電量且已知試探電荷沿兩條路徑移動時電場力做的功，該如何求出兩點間的電勢差？如何判斷電勢的高低？求出電勢差后，如何求合場強？

【例2】如圖所示，在直角坐標系第一象限內有A(6 cm，2 cm)、B(12 cm，8 cm)兩點，勻強磁場垂直于xOy平面向外。一帶負電的粒子q=1.6×10-19C，質量為m=3.9×10-23kg，以v0=16 m/s的速度從坐標原點O沿x軸正方向入射。不計重力。

圖2

(1)為使帶電粒子經過B點，求磁感應強度的大小。

(2)在第一象限內再加入平行xOy平面的勻強電場，并改變磁感應強度的大小，帶電粒子可先后經過A、B兩點，動能分別變為初動能的2倍和5倍，求電場強度。

【解析】第一問考查的是磁場中的圓周運動，第二問考查的是電磁疊加場的曲線運動，因為洛倫茲力不做功，且電場力做功是與路徑無關，所以仍然采用正交分解的策略處理電場力做功問題。

(1)如圖3所示，由幾何關系R2=122+(R-8)2

得R=13 cm

得B=0.03 T

圖3

(2)為方便求解電場力做功，設勻強電場的水平分量為Ex，豎直分量為Ey,

粒子從O點到A點由動能定理

qExxA+qEyyA=2Ek0-Ek0，

代入數據化簡得6Ex+2Ey=3.12 V/m

粒子從O點到B點由動能定理

qExxB+qEyyB=5Ek0-Ek0

代入數據化簡得6Ex+4Ey=6.24 V/m

聯立解得Ex=0,Ey=1.56 V/m

所以E=Ey=1.56 V/m

【點悟】(1)本題中用W=qEl計算電場力做功時，q和l都取了絕對值，因此E值的正負代表功的正負，不代表場強的方向，那么場強的方向該怎么判斷？

(2)第二問中，洛倫茲力不做功，為我們書寫動能定理提供了方便，為了增加計算的難度，我們可以加入重力做功？重力做功和電場力做功有何相似的地方？

(作者單位：云南省施甸縣第一中學)

四川省成都市石室中學)