用函數圖象的交點求物理方程的根

重慶 楊天才(特級教師，研究員)

物理實驗很重要，數據處理不能少，歲歲年年題不同，圖象交點求坐標。

用函數圖象的交點求物理方程的根

在數學中求兩個方程ax2+bx+c=0、nx2+mx+p=0的公共根，可以轉化為用函數f(x)=ax2+bx+c、g(x)=nx2+mx+p的圖象交點的橫坐標來求解(證明略)，我們在處理物理實驗數據時借用這個方法，會對解題帶來便利。

【例1】硅光電池是一種可將光能轉換為電能的器件。某同學用如圖1所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關系。圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表。

圖1

(2)實驗二：減小實驗一中光的強度，重復實驗，測得U-I曲線如圖2(b)。當滑動變阻器的電阻為某值時，若實驗一中的路端電壓為1.5 V。則實驗二中外電路消耗的電功率為________mW(計算結果保留兩位有效數字)。

圖2

【解析】(1)路端電壓U=E-Ir，若r為常數，則U-I圖為一條不過原點的直線，由曲線a可知電池內阻不是常數；當U=0時的電流為短路電流約為295 μA=0.295 mA；當電流I=0時路端電壓等于電源電動勢E約為2.67 V；(2)實驗一中的路端電壓為U1=1.5 V時電路中電流為I1=0.21 mA，連接a中點(0.21 mA、1.5 V)和坐標原點，此直線為此時對應滑動變阻器阻值的外電路電阻(定值電阻)的U-I圖，和圖線b的交點為實驗二中的路端電壓和電路電流，如圖3，電流和電壓分別為I=97 μA、U=0.7 V，則外電路消耗功率為P=UI=0.068 mW。

圖3

【答案】(1)不是 0.295 2.67 (2)0.068

【例2】在探究小燈泡的伏安法測電阻實驗中，分別測得兩只燈泡L1和L2的伏安特性曲線如圖4中Ⅰ和Ⅱ所示，然后將燈泡L1、L2與電池組(電動勢和內阻均恒定)連成如圖5所示電路。多次測量后得到通過L1和L2的電流平均值分別為0.30 A和0.60 A。

圖4

圖5

(1)在圖4中畫出電池組路端電壓U和電流I的關系曲線。

(2)由該曲線可知電池組的電動勢為________V，內阻為________Ω(取兩位有效數字)。

【解析】描繪電源的伏安特性曲線要求外電阻變化測定對應的多組路端電壓和電流，本實驗中用兩個小燈泡來改變外電阻獲得兩組電流值，然后在小燈泡的伏安特性曲線上查出對應的電壓，用這兩個坐標點的連線表示電源線，如圖6，連線與橫縱坐標的交點即為電動勢和內阻，E=4.6 V，r=2.7 Ω。

圖6

【答案】(1)如圖6所示 (2)4.6 2.7

該方法以兩個節點間相似度的拓撲或語義度量評估連接形成的概率進行預測.Wang等人[11]利用馬爾科夫隨機場和無向圖,設計局部概率模型對兩跳鄰居進行局部建模,可預測大型圖中兩節點間發生連接的概率;Lü等人[12]提出隨機關系模型,通過最大化邊緣概率將鏈路間的結構依賴看作矩陣中的實體依賴,并映射為自適應高斯核函數進行鏈路預測.該方法要求給出符合目標網絡特點的概率模型,但大多數實際環境中,這一要求往往難以現實.

【例3】(2017年·重慶二診模擬)某同學要描繪一個標有“3 V 0.5 A”小燈泡的伏安特性曲線。實驗室提供的實驗器材有：

A． 電池組(電動勢為4.5 V，內阻約1 Ω)

B．電流表A1(量程為0～600 mA，內阻約0.5 Ω)

C．電流表A2(量程為0～3 A，內阻約0.1 Ω)

D．電壓表V1(量程為0～3 V，內阻約3 kΩ)

E．電壓表V2(量程為0～15 V，內阻約15 kΩ)

F．滑動變阻器R1(最大阻值20 Ω，額定電流1 A)

G．滑動變阻器R2(最大阻值100 Ω，額定電流0.5 A)

H．開關一個、導線若干。

(1)為了能多測幾組數據并要求電壓能從零開始測量，電流表應選用________；電壓表應選用________；滑動變阻器應選用________。(均填器材前的符號)

圖7

(2)在按照合理的電路及操作測量后，作出了如圖7所示的小燈泡的伏安特性曲線。將此燈泡接入如圖8的電路中，已知電源電動勢E=3.0 V，r=5 Ω，定值電阻R=5 Ω，則小燈泡兩端的電壓為________V(保留兩位有效數字)。

圖8

【解析】 (1)小燈泡的額定電壓和電流分別為3 V和0.5 A，電表選 B、D，要求電壓能從零開始，滑動變阻器采用分壓接法，分壓電阻宜選最大阻值小的滑動變阻器，故選F。

圖9

【答案】(1)BD F (2)0.87

【拓展】把定值電阻R改成同樣的小燈泡，求此時小燈泡兩端的電壓？

圖10

重慶市第三十七中學)