濾除椒鹽噪聲的開關核回歸擬合算法

余應淮,謝仕義

(廣東海洋大學 數學與計算機學院,廣東 湛江 524088) (*通信作者電子郵箱shiyixie@126.com)

濾除椒鹽噪聲的開關核回歸擬合算法

余應淮,謝仕義*

(廣東海洋大學 數學與計算機學院,廣東 湛江 524088) (*通信作者電子郵箱shiyixie@126.com)

針對椒鹽噪聲的去噪和細節保護問題,提出一種基于核回歸擬合的開關去噪算法。首先,通過高效脈沖檢測器對圖像中的椒鹽噪聲像素點進行精確檢測;其次,將所檢測到的噪聲像素點當作缺失數據,應用核回歸方法對以噪聲像素點為中心的鄰域內的非噪聲像素點進行擬合,得到符合圖像局部結構特征的核回歸擬合曲面;最后,以噪聲像素點的空間坐標對核回歸擬合曲面進行重采樣,獲得噪聲像素點恢復后的灰度值,從而實現椒鹽噪聲的濾除。與經典的中值濾波器(SMF)、自適應中值濾波器(AMF)、改進型的方向加權中值濾波器(MDWMF)、快速開關中均值濾波器(FSMMF)、圖像修補(II)等算法進行不同噪聲密度的實驗對比,所提算法的去噪結果圖像的主觀視覺質量均為最優;在低密度、中等密度以及高密度噪聲場景下,所提算法對不同測試圖像去噪結果的峰值信噪比(PSNR)分別平均提高了6.02 dB、6.33 dB和5.58 dB,且平均絕對誤差(MAE)分別平均降低了0.90、5.84和25.29。實驗結果表明,所提算法不僅能夠有效去除各種密度的椒鹽噪聲,同時具備良好的圖像細節保護性能。

椒鹽噪聲;圖像去噪;開關;脈沖檢測器;核回歸擬合

0 引言

數字圖像在傳輸過程中容易受到椒鹽噪聲的污染,從而導致圖像質量的下降,不利于感興趣目標的提取及其他相關的應用。因此,如何高效地濾除椒鹽噪聲,同時有效地保護圖像的細節信息成為圖像處理領域一個重要的基本問題。

為此,眾多降噪方法被提出用于濾除圖像中的椒鹽噪聲。其中經典的中值濾波器(Standard Median Filter, SMF)[1]具有較好的椒鹽噪聲濾除效果和較高的執行效率,但該算法沒有區分噪聲像素點與非噪聲像素點,對圖像中所有的像素點均采用相同的濾波窗進行修正,其濾波過程存在盲目性,容易導致結果圖像產生模糊效應。針對該問題,學者們提出了綜合噪聲檢測和圖像濾波的先進去噪算法。例如,Zhang等[2]提出了一種基于卷積的噪聲檢測方法,該算法能夠有效地去除低密度椒鹽噪聲,且隨著噪聲密度的增大,其去噪能力也隨之急劇下降。Chan等[3]則提出了使用正則化方法去除椒鹽噪聲的中值濾波算法,具有較好的去噪及細節保護的性能,但算法的時間復雜度較高。而Chang等[4]采用了自適應中值濾波器(Adaptive Median Filter, AMF)進行去噪,盡管該方法比SMF方法具備更好的去噪性能,但不適用于高密度噪聲和細節豐富的圖像場景。Wang等[5]通過對一維拉普拉斯算子作卷積運算,提出了一種新的噪聲檢測及恢復算法,適用于包含較多邊緣細節的圖像,且能夠有效地去除大范圍的椒鹽噪聲,但需要設置一些外部值。文獻[6]同樣提出了包含噪聲檢測及恢復的自適應模糊開關中值濾波算法,彌補了中值濾波算法固定濾波窗的不足,在噪聲密度低于50%的場景中具有良好的去噪性能,但算法的執行時間隨著噪聲密度的遞增而顯著增大。Fabijanska等[7]則在改進噪聲檢測方法的基礎上,根據噪聲密度自適應地選擇不同大小的中值濾波器,能夠濾除各種密度的椒鹽噪聲,但算法在自適應擴展濾波窗的過程中所引入的非噪聲像素點可能遠離鄰域中心的噪聲像素點,容易產生模糊效應。為解決自適應濾波窗容易產生模糊效應的問題,Lu等[8]提出了改進型的方向加權中值濾波(Modified Directional-Weighted-Median Filter, MDWMF)算法,但該算法所判決的最佳方向并不一定是真實的邊緣方向,且簡單地將灰度為 0 或 255 作為條件來剔除近鄰噪聲像素點的做法可能會剔除真實邊緣像素點,算法存在一定的局限性,且不能適應高密度噪聲的場景。為去除高密度椒鹽噪聲,Vijaykumar等[9]則提出了快速開關中均值濾波(Fast Switching based Median-Mean Filter, FSMMF)算法,具有較低的時間復雜度和較好的細節保護性能,但算法仍然存在噪聲誤檢問題以及固定濾波窗的不足之處。盡管上述基于中值濾波的改進型去噪方法能夠較好地去除椒鹽噪聲,但該類方法在噪聲恢復階段僅利用了局部鄰域內像素點的排序信息,而忽略了圖像的局部結構特征,容易引起圖像細節信息的丟失,保護圖像細節的能力仍然有限。為此,Wu等[10]基于噪聲檢測器和整體變分修補模型提出了另一種去除椒鹽噪聲的非中值濾波算法,能夠有效地去除噪聲,且具備一定的細節保護性能,但算法復雜、執行效率較低。同樣,Zhang等[11]也提出了去除椒鹽噪聲的圖像修補(Image Inpainting, II)算法,該算法根據圖像局部區域的方向特征自適應地使用四個不同方向的濾波窗進行迭代卷積濾波,提高了去噪結果圖像的視覺質量,但在高密度噪聲污染的情況下,需要迭代執行多次卷積濾波才能實現較好的去噪效果,算法的執行時間較長。

綜合上述算法的優缺點,針對椒鹽噪聲的濾除和圖像細節保護問題,本文在引入一種高效脈沖檢測器對椒鹽噪聲進行精確檢測的基礎上,應用核回歸擬合方法對所檢測的噪聲像素點進行去噪處理,提出一種基于核回歸擬合的開關去噪算法。實驗結果表明,本文算法不僅能夠適應各種噪聲密度的應用需求,具有良好的去噪效果,而且能夠有效地保護圖像的細節信息。

1 開關核回歸擬合去噪算法

噪聲檢測作為采用開關策略進行去噪處理的關鍵技術,其誤檢率和漏檢率直接影響去噪的效果。基于椒鹽噪聲點通常取值為某個灰度動態范圍的最大值或最小值的思想,在噪聲檢測階段引入一種高效的脈沖檢測器[12],對圖像中的椒鹽噪聲點進行精確檢測,有效地降低噪聲檢測過程中的誤檢率和漏檢率。而在噪聲恢復階段,首先將所檢測到的噪聲像素點當作缺失數據,應用核回歸方法對以噪聲像素點為中心的鄰域內的非噪聲像素點進行擬合,得到符合圖像的局部結構特征的核回歸擬合曲面;最后,以噪聲像素點的空間坐標對核回歸擬合曲面進行重采樣,獲得噪聲像素點恢復后的灰度值,實現對椒鹽噪聲的有效濾除。

1.1 椒鹽噪聲的精確檢測

對于圖像中坐標為(x,y)、灰度值為f(x,y)的任意像素點p,采用高效脈沖檢測器對其進行噪聲檢測的過程具體如下:

首先,令Wx, y表示以像素點p為中心、大小為3×3的檢測窗,如式(1)所示:

Wx, y=(pi, j|x-1≤i≤x+1,y-1≤j≤y+1}

(1)

其次，假設MaxinWx, y、MininWx, y分別為當前檢測窗Wx, y中像素點的最大、最小灰度值,則從第1個檢測窗W0,0至當前檢測窗Wx, y的最大灰度值Maxx, y、最小灰度值Minx, y可分別采用式(2)、(3)進行定義:

(2)

(3)

再者,由于椒鹽噪聲像素點通常取值為某個灰度動態范圍的最大值或最小值,因此可采用如式(4)～(5)所示的Nmax、Nmin分別作為當前檢測窗Wx, y內的鹽噪聲灰度值、椒噪聲灰度值的估計:

(4)

(5)

最后,依據式(4)～(5)所確定椒鹽噪聲的灰度估計值對當前像素點p進行判別。即,如果當前像素點p的灰度值f(x,y)等于Nmax或Nmin,則p即為椒鹽噪聲點,從而在后續的噪聲恢復階段需要對其執行去噪處理;否則,意味著當前像素點p未受到噪聲的污染,無需對其執行去噪處理。

1.2 基于核回歸擬合的噪聲恢復

核回歸作為一種非線性方法,已廣泛應用于圖像處理的多個領域[13-18]。應用該方法計算椒鹽噪聲像素點的恢復值的過程具體如下:

假設由上述檢測窗Wx, y內的非噪聲像素點的灰度值擬合的函數r(x)屬于再生核Hilbert空間。定義rm為檢測窗Wx, y內各個非噪聲像素點的灰度值所構成的列向量,m為非噪聲像素點的數量,且第i個非噪聲像素點的灰度值對應的核函數如下:

ψi(x)=k(x,xi);i=1,2,…,m

(6)

其中：k(·,·)為再生核Hilbert空間的核函數；x為非噪聲像素點在檢測窗中對應的位置；xi表示第i個非噪聲像素點在檢測窗中對應的位置。則擬合函數r(x)由多個核函數線性疊加而成,即

(7)

其中：ai為未知系數,由其所構成的系數向量am可以使用最小二乘準則估計得到。am的計算公式如下:

(8)

其中：符號“+”表示矩陣的Moore-Penrose廣義逆；Km為m行m列的核矩陣。第s行t列的元素如式(9)所示:

(Km)st=k(xs,xt)

(9)

上述模型也稱為基于最小二乘的核擬合(LS-based kernel fitting)模型[16]。

在式(8)中,當核矩陣Km的維數過大時,其求逆的過程對計算機內存要求較高。為了避免這一現象,采用遞歸模型的增量KNR(Kernel Nonlinear Representor)算法[13]進行處理。首先,定義參量τm+1、αm+1,如式(10)～(11)所示:

(10)

αm+1=‖ψm+1‖2≥0

(11)

(12)

其次,由式(8)可得到包含m+1項系數的向量am+1的表達式如下:

(13)

同時,定義如式(14)～(15)所示的參量βm+1、γm+1:

βm+1=1+〈τm+1,τm+1〉

(14)

γm+1=(rm+1-〈rm+1,τm+1〉)/βm+1

(15)

其中〈·,·〉表示向量的內積。則由式(12)和(13)可得到求解系數向量am+1的遞歸公式如下:

(16)

由上述模型可見,通過遞歸式(16)估計出系數向量am+1之后,按照式(7)可生成檢測窗內非噪聲像素點的灰度值擬合曲面r(x),且該擬合曲面符合檢測窗所對應的圖像局部區域的結構特征;最后,以噪聲像素點的空間坐標對該擬合函數進行重采樣,即可獲得噪聲像素點恢復后的灰度值。

1.3 算法步驟

本文算法的實現步驟歸納如下:

1)應用1.1節所述的脈沖檢測器對圖像中的椒鹽噪聲像素點進行精確的檢測。

2)將步驟1)所檢測到的噪聲像素點p當作缺失數據,并采用1.2節所述的增量KNR模型對以噪聲像素點p為中心的檢測窗Wx, y內的非噪聲像素點進行擬合,得到其核回歸擬合函數r(x)。

3)以噪聲像素點p的空間坐標對步驟2)所得到的核回歸擬合曲面r(x)進行重采樣,獲得噪聲像素點p恢復后的灰度值。

2 實驗與分析

本章對如圖1所示的大小為256×256的6幅測試圖像分別疊加密度為10%、50%、90%的椒鹽噪聲,并采用本文算法以及近年具有的代表性的算法SMF、AMF、MDWMF、FSMMF、II進行去噪處理，以驗證本文算法在低密度、中等密度、高密度椒鹽噪聲污染場景下的去噪性能。

不同密度噪聲污染的Lena測試圖像如圖2所示,其相應的去噪結果圖像及局部細節圖像分別如圖3～6所示。實驗結果的客觀評價指標包括峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE),其計算公式分別如式(17)～(18)所示:

(17)

(18)

其中：f表示未受噪聲污染、大小為M×N的原始圖像；g則表示相應噪聲污染圖像的去噪結果圖像;f(i,j)、g(i,j)分別表示原始圖像、去噪結果圖像中空間坐標為(i,j)的像素點的灰度值。各種算法的去噪結果的客觀評價指標對比如表1所示。

圖1 6幅256×256的測試圖像

圖2 不同密度噪聲污染的Lena圖像

圖3 不同算法對10%噪聲密度的Lena圖像的去噪結果

圖4 圖3的局部細節對比

圖5 不同算法對50%噪聲密度的Lena圖像的去噪結果

圖6 不同算法對90%噪聲密度的Lena圖像的去噪結果

測試圖像算法噪聲密度10%PSNR/dBMAE噪聲密度50%PSNR/dBMAE噪聲密度90%PSNR/dBMAE測試圖像算法噪聲密度10%PSNR/dBMAE噪聲密度50%PSNR/dBMAE噪聲密度90%PSNR/dBMAELenaPeppersCameramanSMF算法29．602．9914．9520．736．6895．54AMF算法35．080．7428．343．2119．3612．45MDWMF算法37．030．5428．103．3020．9910．78FSMMF算法38．820．5029．632．9923．078．57II算法39．080．4930．212．9823．748．32本文算法42．000．3232．761．3224．216．56SMF算法29．193．3714．7822．146．4798．05AMF算法34．230．8227．413．5618．5114．95MDWMF算法34．580．7326．373．6218．8813．46FSMMF算法36．660．5727．843．1421．2210．16II算法36．750．5828．553．1722．209．18本文算法40．460．4731．032．0122．756．48SMF算法26．064．2014．2923．686．23100．64AMF算法32．801．1425．814．1317．3816．37MDWMF算法34．880．8625．644．2718．9014．52FSMMF算法34．670．8726．023．8220．3811．29II算法35．120．8526．933．6820．4911．21本文算法40．250．4230．242．1921．526．96HouseBoatsBridgeSMF算法31．543．2115．2918．636．6994．89AMF算法35．400．6428．643．2118．1114．76MDWMF算法37．680．6128．363．2219．9212．57FSMMF算法38．610．5330．892．7122．859．32II算法38．850．5231．132．5923．598．38本文算法42．190．2932．991．1724．326．44SMF算法27．623．4411．5927．105．02133．54AMF算法32．301．7123．935．1916．2717．63MDWMF算法34．190．9824．994．7818．0114．94FSMMF算法35．590．7426．923．6319．9212．85II算法35．790．6827．533．5920．1911．97本文算法38．350．5729．412．3521．776．87SMF算法27．933．3710．0632．644．89135．12AMF算法32．231．8224．015．3516．7617．06MDWMF算法33．481．1625．574．7317．9015．20FSMMF算法35．370．8826．624．2119．2513．21II算法35．560．7327．363．6819．6912．87本文算法38．190．5929．082．6421．606．92

對比圖3、5、6所示的去噪結果圖像可知,上述各種算法具備不同程度的去噪性能,且隨著噪聲密度的增加,其去噪結果的主觀視覺質量均有所降低。

首先,在低密度噪聲污染場景下,由圖3所示的去噪結果圖像可知,本文算法及所比較算法均能夠有效去除椒鹽噪聲,但算法的細節保護性能各有差異。如圖4所示的去噪結果圖像的局部細節對比,SMF算法由于對圖像中所有的像素點均采用相同的中值濾波窗進行修正,導致去噪結果圖像整體產生明顯的模糊效應;而AMF、MDWMF、FSMMF、II算法的去噪結果圖像的主觀視覺質量相當,且優于SMF算法,但圖像細節區域仍然存在較為明顯的模糊效應和鋸齒現象;相對于上述算法,本文算法的去噪結果圖像的灰度分布更為平滑,且邊緣和紋理等細節更為銳化和完整,整體視覺質量最接近原始圖像,其原因在于本文算法應用核回歸方法對以噪聲點為中心的鄰域內的非噪聲點進行擬合,通過對擬合曲面進行重采樣所獲得的噪聲像素點的恢復值更加符合圖像的局部結構特征。

其次,在中等密度噪聲污染的場景下,由圖5所示的去噪結果圖像可知,除算法SMF之外,所比較算法均能實現較好的去噪效果。其中:AMF、MDWMF、FSMMF、II等算法的去噪結果圖像的視覺質量相當,均能夠較好去除噪聲,但模糊效應和細節區域的鋸齒現象仍然較明顯;而本文算法由于噪聲檢測階段的漏檢和誤檢因素,導致去噪結果圖像在不同區域均存在少量的細小斑點,但其主觀視覺整體顯得更為平滑,且細節區域的完整性優于上述算法。

再者,在高密度噪聲污染的場景下,如圖6的去噪結果所示,除本文算法之外,所比較算法的去噪結果圖像的視覺質量均急劇下降;AMF算法和MDWMF算法的去噪結果圖像模糊效應明顯,不能完整地體現原始圖像的內容;而算法FSMMF、II的去噪結果圖像的視覺質量盡管較接近于本文算法,但FSMMF算法的去噪結果圖像在細節區域產生嚴重的毛刺現象,II算法的去噪結果圖像的對比度則明顯下降;相反,本文算法的去噪結果不僅完整地體現了原始圖像的內容,且有效地保持了邊緣和紋理等細節的完整性。

最后,通過對比分析表1去噪結果的客觀評價指標數據可知,隨著噪聲密度的增加,上述各種算法的去噪結果的PSNR均有所降低,但在各種密度噪聲污染的場景下,本文算法對6幅測試圖像的去噪結果的PSNR均高于上述所比較算法,客觀反映了本文算法對噪聲像素點的恢復能力優于所比較的算法;其中,在低密度和中等密度噪聲污染的場景下,本文算法的PSNR分別平均提高了6.02 dB、6.33 dB,而在高密度噪聲污染的場景下則平均提高了5.58 dB。同時,由表1所示的各項MAE可知,本文算法在各種密度噪聲污染的場景下對6幅測試圖像的去噪結果的MAE均為最低,說明本文算法的去噪結果圖像整體上最接近相應的未受噪聲污染的原始圖像;其中,在低密度和中等密度噪聲污染的場景下,本文算法的MAE分別平均降低了0.90、5.84,而在高密度噪聲污染的場景下則平均降低了25.29。

3 結語

針對任意密度椒鹽噪聲的去噪和圖像細節保護問題,本文提出了一種基于核回歸擬合的開關去噪算法。算法在引入高效脈沖檢測器對椒鹽噪聲像素點進行精確檢測的基礎上,將所檢測的噪聲像素點當作缺失數據,應用核回歸方法構造以噪聲像素點為中心的鄰域內的非噪聲像素點擬合曲面,并通過重采樣獲得符合圖像局部結構特征的噪聲像素點的恢復值。實驗結果表明,本文算法不僅能夠有效去除各種密度的椒鹽噪聲,去噪性能明顯優于新近的代表性算法,且具備良好的圖像細節保護能力。另一方面,本文算法在中等密度和高密度噪聲污染的場景下,仍然存在較為明顯的噪聲漏檢和誤檢問題,容易導致去噪結果圖像產生斑點,影響了算法的去噪性能;因此,進一步提高算法檢測噪聲的準確性是后續研究工作的重點。

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Switchingkernelregressionfittingalgorithmforsalt-and-peppernoiseremoval

YU Yinghuai, XIE Shiyi*

(CollegeofMathematicsandComputerScience,GuangdongOceanUniversity,ZhanjiangGuangdong524088,China)

Concerning salt-and-pepper noise removal and details protection, an image denoising algorithm based on switching kernel regression fitting was proposed. Firstly, the pixels corrupted by salt-and-pepper noises were identified exactly by efficient impulse detector. Secondly, the corrupted pixels were take as missing data, and then a kernel regression function was used to fit the non-noise pixels in a neighborhood of current noisy pixel, so as to obtain a kernel regression fitting surface that met local structure characteristics of the image. Finally, the noisy pixel was restored by resampling of the kernel regression fitting surface in terms of its spatial coordinates. In the comparison experiments at different noise densities with some state-of-the-art algorithms such as Standard Median Filter (SMF), Adaptive Median Filter (AMF), Modified Directional-Weighted-Median Filter (MDWMF), Fast Switching based Median-Mean Filter (FSMMF) and Image Inpainting (II), the proposed scheme had better performance in subjective visual quality of restored image. At low, medium and high noise density levels, the average Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR) of different images by using the proposed scheme was increased by 6.02 dB, 6.33 dB and 5.58 dB, respectively; and the average Mean Absolute Error (MAE) was decreased by 0.90, 5.84 and 25.29, respectively. Experimental results show that the proposed scheme outperforms all the compared techniques in removing salt-and-pepper noise and preserving details at various noise density levels.

salt-and-pepper noise; image denoising; switching; impulse detector; kernel regression fitting

2017- 04- 25;

2017- 06- 07。

廣東海洋大學創新強校工程項目(GDOU2016050222);湛江市科技計劃項目(2015B01009)。

余應淮(1981—),男,廣東汕頭人,實驗師,碩士,主要研究方向:圖像處理、模式識別、計算機視覺; 謝仕義(1963—),男,四川巴中人,教授,碩士,主要研究方向:數字城市、海洋遙感、圖像處理。

1001- 9081(2017)10- 2921- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.10.2921

TP391.41

A

This work is partially supported by the Project of Enhancing School with Innovation of Guangdong Ocean University (GDOU2016050222), the Science and Technology Program of Zhanjiang (2015B01009).

YUYinghuai, born in 1981, M. S., experimentalist. His research interests include image processing, pattern recognition, computer vision.

XIEShiyi, born in 1963, M. S., professor. His research interests include digital city, ocean remote sensing, image processing.