牛頓運動定律核心考點解讀

江蘇

秋 飏 薛燕敏

牛頓運動定律核心考點解讀

秋 飏 薛燕敏

牛頓運動定律是動力學的基石，也是高考的重熱點，從近4年新課標命題情況看，圍繞牛頓運動定律的命題年年皆有，命題形式可以以基本概念為主，如以力和運動的關系設問考查學生的理解能力，也可現身于壓軸題，如板塊問題，考查學生的分析綜合能力，所以基礎與能力共抓，是本章復習的目標。

一、強調基礎性，以牛頓一、三定律為主，考查學生的理解能力

【例1】(物理學史)(2016·山東臨沂期中)科學家關于物體運動的研究對樹立正確的自然觀具有重要作用。下列說法符合歷史事實的是

( )

A.伽利略通過“理想實驗”得出結論：一旦物體具有某一速度，如果它不受力，它將以這一速度永遠運動下去

B.亞里士多德指出：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不停下也不偏離原來的方向

C.亞里士多德認為，必須有力作用在物體上，物體的運動狀態才會改變

D.笛卡兒認為，物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質

【解析】伽利略“理想實驗”得出結論：力不是維持運動的原因，即運動必具有一定速度，如果它不受力，它將以這一速度永遠運動下去，A項正確；笛卡兒指出：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不停下來也不偏離原來的方向，不符合歷史事實，B項錯誤；亞里士多德認為，必須有力作用在物體上，物體才能運動，C項錯誤；牛頓認為，物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，不符合事實，D項錯誤。

【答案】A

【感悟】在力學中，圍繞自由落體運動、運動和力、萬有引力定律考查物理學史是各級命題中常見的現象之一，難度容易，但是分值6分，所以要足夠重視。一是要熟記物理學家及其發現，二是要圍繞經典實驗理解其中蘊含的思想方法。如伽利略的假設法、外推法、萬有引力定律證明中的數理結合方法等。

二、提倡應用性，以牛頓第二定律為基礎，考查學生的推理能力

【例2】(牛頓第二定律的瞬時性問題)(2017·山東省實驗中學高三第二次診斷性考試)如圖1所示，兩輕質彈簧a、b懸掛一質量為m的小球，整體處于平衡狀態，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧與豎直方向成60°角，a、b兩彈簧的形變量相等，重力加速度為g，則

( )

圖1

【答案】BD

【點評】牛頓第二定律的瞬時性對應的考題常見于繩件、彈簧件的比較，解答時遵循三部曲即可，第一是受力分析正確求出平衡前各力，第二是依據繩突變、彈簧漸變的特征判斷各力瞬間變化，第三是利用原來的平衡關系和瞬間后的各力情況分析求解加速度。

另外還有運動物體與彈簧接觸中，不同時段加速度的分析，如蹦床問題等，另外還有物體在有阻力的介質中運動，往往伴隨終極速度等，這些問題解決的核心就是牛頓第二定律。

【例3】(圖象問題)(2017·安徽省淮北市第一中學高三上學期第四次模擬考試)如圖2甲所示，水平地面上輕彈簧左端固定，右端通過滑塊壓縮0.4 m鎖定，t=0時解除鎖定釋放滑塊。計算機通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的速度圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t=0時的速度圖線的切線，已知滑塊質量m=2.0 kg，取g=10 m/s2，則下列說法正確的是

( )

圖2

A.滑塊被釋放后，先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動

B.彈簧恢復原長時，滑塊速度最大

C.彈簧的勁度系數k=175 N/m

D.該過程中滑塊的最大加速度為35 m/s2

【答案】C

【點評】圖象問題是牛頓運動定律中的高頻考點。對于圖象問題，我們學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提。另外彈簧問題要抓住起始點、平衡位置、脫離處等幾個重要位置。

【例4】(連接體問題)(2016·遼寧沈陽四校協作體期中)質量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質量為m的小球靜止在圓槽上，如圖3所示，則

( )

圖3

C.水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球對圓槽的壓力增加

D.水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球對圓槽的壓力減小

【答案】C

【總結】物體系的動力學問題涉及多個物體的運動，各物體既相互獨立，又通過內力相互聯系。處理各物體加速度都相同的連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：

(1)求內力時，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。

(2)求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外加作用力。

牛頓運動定律與整體法、隔離法的綜合問題中，常見的連接體、疊加體等，對于連接體，最為典型的就是大家熟悉的鉤碼連接小車模型(驗證牛頓第二定律實驗)，解答時兩種方法根據需要貫穿使用，對于后者，疊加體除了上述方法外，要注意臨界問題(其他文章中已有，不再贅述)。

【變式】(尋探摩擦力)如圖4所示，質量不等的兩個物體A、B。在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右運動，滑輪及細繩質量不計。則下列說法中正確的有

( )

圖4

A.物體B所受的摩擦力方向一定向左

B.物體B所受的摩擦力方向可能向左

C.物體B所受的摩擦力一定隨水平力F的增大而增大

D.只要水平力F足夠大。物體A、B間一定會打滑

【答案】BCD

【點評】微小形變引起的彈力、相對靜止引起的靜摩擦力從產生的條件分析，有一定的難度而且易錯。由運動狀態依據牛頓運動定律來分析有理有據，準確度大大提高。

三、突出綜合性，以牛頓第二定律為核心，考查學生的分析綜合能力

【例5】(多過程問題)(2017·四川省資陽市高三上學期第一次診斷考試理科綜合)如圖5甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空。為了研究學生沿竿的下滑情況，在竿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小。現有一質量為50 kg的學生(可視為質點)從上端由靜止開始滑下，3 s末滑到竿底時速度恰好為零。以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖5乙所示，取g=10 m/s2，則

( )

圖5

A.該學生下滑過程中的最大速度是3 m/s

B.該學生下滑過程中的最大速度是6 m/s

C.滑竿的長度是3 m

D.滑竿的長度是6 m

【答案】D

【感悟】(1)超重和失重現象的判斷方法：從受力的大小判斷，當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態；小于重力時處于失重狀態，等于零時處于完全失重狀態；從加速度的方向判斷，當物體具有向上的加速度時處于超重狀態，具有向下的加速度時處于失重狀態，向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態。

(2)多過程問題的處理方法：尋找多過程運動問題中各過程間的相互聯系。如第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，畫圖找出各過程的位移之間的聯系。

【例6】(傳送帶問題)(2017·內蒙古鄂爾多斯市一中高三上學期第四次月考)如圖6所示，某工廠用傾角為37°的傳送帶把貨物由低處運送到高處，已知傳送帶總長為L=50 m，正常運轉的速度為v=4 m/s。一次工人剛把M=10 kg的貨物放到傳送帶上的A處時停電了，為了不影響工作的進度，工人拿來一塊m=5 kg帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去。貨物與木板及木板與傳送帶之間的動摩擦因數均為0.8。(物塊與木板均可看做質點，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

圖6

(1)為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用F=189 N的恒定拉力把貨物拉到l/5處時來電了，工人隨即撤去拉力，求此時貨物與木板的速度大小；

(3)來電后，還需要多長時間貨物能到達B處？(不計傳送帶的加速時間)

【解析】(1)設最大拉力為Fm，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，設此時的加速度為a1，對貨物分析根據牛頓第二定律得：μMgcosθ-Mgsinθ=Ma1，得：a1=0.4 m/s2

對貨物與木板整體分析根據牛頓第二定律得

Fm-μ(m+M)gcosθ-(m+M)gsinθ=(m+M)a1，

得：Fm=192 N。

(2)設工人拉木板的加速度為a2，根據牛頓第二定律得：

F-μ(m+M)gcosθ-(m+M)gsinθ=(m+M)a2，

解得：a2=0.2 m/s2

設來電時木板的速度為v1，根據運動學公式得：

(3)由于v1<4 m/s，所以來電后木板繼續加速，加速度為a3

μ(M+m)gcosθ-(M+m)gsinθ=(M+m)a3

a3=0.4 m/s2

設經過t1木板速度與傳送帶速度相同，v=v1+a3t1

得：t1=5 s

得：x1=15 m

得：x2=25 m

得：t2=6.25 s

所以來電后木板再需要運動t1+t2=11.25 s。

【答案】(1)Fm=192 N (2)v1=2 m/s (3)11.25 s

江蘇省江陰市第一中學)

圓周運動藏“玄機”，臨界思想顯“真容”。