球和彈簧作用的模型分析

山東

李慶林

從不同的角度揭開百變彈簧變化之規律。

球和彈簧作用的模型分析

李慶林

【模型】如圖1所示，質量為m的小球自高處O點由靜止自由下落，落在直立于水平面上的輕彈簧上，小球達到A點開始接觸彈簧，運動到B點彈簧被壓縮到最短，但仍在彈性限度內，試分析小球的受力情況、運動情況及能量變化情況。

【分析】小球從A點到B點壓縮彈簧的過程中，因彈簧的形變量一直增大，所以彈力一直增大，在A、B之間一定存在彈力大小等于重力大小的位置，設這個位置為C，把整個過程分階段分析如下表：

分段受力情況運動情況能量變化情況受力情況合力加速度速度運動性質做功能量變化由O到A只受重力恒定，方向豎直向下恒定，為重力加速度，方向豎直向下均勻增大自由落體運動重力做正功重力勢能減小，動能增加，機械能守恒由A到C重力和彈力逐漸減小，豎直向下小于重力加速度，且逐漸減小，方向豎直向下速度增加的越來越慢加速度減小的加速運動重力做正功，彈力做負功動能和彈性勢能增加，重力勢能減少，系統總機械能守恒。C點重力和彈力零零最大瞬間平衡動能最大由C到B重力和彈力逐漸增大，豎直向上增大，方向豎直向上速度減小的越來越快，方向向上加速度增大的減速運動重力做正功，彈力做負功動能和重力勢能減小，彈性勢能增加，總機械能守恒。B點重力和彈力最大豎直向上零加速度最大彈性勢能最大

兩段時間內自行車的位移x=v(t1+t2)=30 m

因x1+x2

(2)嚴重超載時反應時間內貨車位移不變,仍為x1,

勻減速到與電動車速度相等時貨車經過的時間

【答案】(1)不會 (2)會

【點評】本題為非常規圖象，該類問題需要關注的特征量有以下幾個層面：

(1)橫縱坐標：對應的物理量各是什么。

(2)圖線的斜率：通常能夠體現某個物理量(如速度)的大小、方向及變化情況。

(4)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。

圖7

圖1

山西省介休市第一中學)

B點的速度為零，加速度究竟是多少呢？

球向上運動的過程剛好與下落過程對稱，根據機械能守恒定律得球上升到最高點的位置仍在O點。

【拓展一】 物塊m在光滑水平面上受一沿水平方向的恒力F的作用向前運動，如圖2所示，它的正前方固定一根勁度系數足夠大的彈簧，當木塊接觸彈簧后

( )

圖2

A.立即做減速運動

B.仍做加速運動

C.一段時間內仍做加速運動，速度繼續增大

D.當彈簧處于最大壓縮量時，物體加速度不為零

【分析】這里木塊的運動也可以分為三個過程，過程一是與彈簧接觸前在恒定力F的作用下做勻加速直線運動；過程二是與彈簧接觸后彈簧對它的向左的彈力小于F的過程，這個過程中合力向右與運動方向相同，木塊做加速度減小的加速直線運動；過程三是木塊繼續向右運動，彈力大于F的過程，這個過程合力向左與運動方向相反，物體做加速度增大的減速運動，一直到速度減為零。整個過程也有兩個特殊狀態，一是彈力與F大小相等時，a=0，速度為最大；二是彈簧壓縮最大時，速度為零，而加速度最大。

【答案】CD

【拓展二】如圖3所示的一升降機箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在彈簧的下端觸地后直到最低點的一段運動過程中(設彈簧被壓縮的過程中處于彈性限度內)

( )

圖3

A.升降機的速度不斷減小

B.升降機的速度不斷增大

C.先是彈力做負功小于重力做正功，然后是彈力做負功大于重力做正功

D.到最低點時，升降機的加速度值一定大于重力加速度

【分析】這里若干根彈簧相當于一根勁度系數很大的彈簧，彈簧觸地的瞬間升降機具有向下的速度，在向下的運動過程中先是重力大于彈力，重力做正功大于克服彈力做的功，速度越來越大；接著是重力小于彈力，重力做功小于克服彈力做的功，物體的速度越來越小，動能也越來越小；因升降機接觸彈簧具有一定的速度，相當于它從一定的高度下落到彈簧上，所以根據前面的推論有h>0，即到最低點升降機的加速度值一定大于重力加速度。

【答案】CD

【拓展三】如圖4所示，某人身系彈性繩自高空p點自由落下，a是彈性繩的原長位置，c是所能達到的最低點，b是人靜止地懸吊著時的平衡位置，不計空氣阻力，則下列說法正確的是

( )

圖4

A.從p至c的過程中，重力的沖量大于彈性繩彈力的沖量

B.從p至c的過程中，重力所做的功等于人克服彈力所做的功

C.從p至b的過程中人的速度不斷增加

D.從a至c的過程中加速度的方向保持不變

【分析】人從p到a的過程中只有重力作用，人做自由落體運動，從a到b，重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；從b到c重力小于彈力，人做加速度增大的減速運動，從p到c過程中，初末動量均為0，由動量定理得這個過程中重力的沖量與彈力的沖量大小相等，方向相反，合沖量為零；從p到c過程中，初末動能均為零，由動能定理得這個過程重力做正功與克服彈力做功相等。

(作者單位：山東省肥城市第一高級中學)