對力學中的幾道多解問題的探討與思考

江蘇

邱愛東

要想弄明白事物的本質就必須學會多角度的觀察和思考。

對力學中的幾道多解問題的探討與思考

邱愛東

在高考中，基礎知識占據大部分內容，所以在高三一輪復習中，要夯實基礎，做大做實底盤。比如以考綱為依據，結合教材配以適度的練習加深對基本概念的理解和應用，利用錯題本進行糾偏，另外，由于一些同學對多解問題考慮不周，或者急于求成導致漏解而遺憾，所以筆者摘選幾例進行探討，希望引起廣大師生注意。

一、由矢量的方向性導致多解

【例1】一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s，后速度的大小變為10 m/s。在這1 s內該物體的

( )

A.位移的大小可能小于4 m

B.位移的大小可能大于10 m

C.加速度的大小可能小于4 m/s2

D.加速度的大小可能大于10 m/s2

【答案】AD

【引申】速度、位移、加速度、動量等為矢量，動能等物理量為標量。矢量運算要根據平行四邊形定則，在有反向運動的情景中，先假設正方向，與正方向相同的物理量為正，方向相反的為負，而標量直接采用算數加減法。如本題中，動量、動能的變化量分別是多少(假設物體質量為1 kg)？

二、由上拋的往復性導致多解

【例2】某人在高層樓房的陽臺外側以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15 m處時，所經歷的時間可能為(不計空氣阻力，取g=10 m/s2)

( )

A.1 s B.3 s

圖1

【答案】ABC

【點評】解答拋體運動容易忽視拋體運動的對稱問題。對速度大小相等的可能有兩解產生，對位移相等的可能有兩解(在一些選擇題中設問速度變化量要特別注意)，對于位移大小相等的可能出現三解情況。

三、由彈簧的多變性導致多解

【例3】如圖2所示，質量為m的質點，與三根相同的螺旋形輕彈簧相連。靜止時，彈簧c沿豎直方向，相鄰兩彈簧間的夾角均為120°。已知彈簧a、b對質點的作用力大小均為F，則彈簧c對質點的作用力大小可能為

( )

圖2

A.FB.F+mg

C.F-mgD.mg-F

【解析】質點受四個力作用：重力mg，a、b、c的彈力Fa、Fb、Fc，四力合力為零。當彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時，因為夾角等于120°，故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下。當a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力也向上時，Fc=mg-F，則當mg=2F時，Fc=F，選項A、D正確；當a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時，Fc=F-mg，選項C正確；當a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時，Fc=F+mg，選項B正確。

【答案】ABCD

【點悟】(1)彈簧能壓能拉往往可引發多解問題，這點是很多同學在解決問題時易漏選或忽視的。要注意的是對于遵循胡克定律的橡皮筋只能拉而不能壓。

(2)在彈性限度內，彈簧的彈力遵循胡克定律F=kx，彈簧變化時對應漸變，而不是像繩件那樣發生突變。所以本題中若分別剪斷a、b、c三繩，物體對應的加速度分別為多少？

四、由平拋的約束性導致多解

【例4】如圖3所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平速度v0拋出一小球，此時落點到A的水平距離為s1；從A點以水平速度3v0拋出小球，這次落點到A點的水平距離為s2，不計空氣阻力，則s1∶s2，可能等于

( )

圖3

A.1∶3 B.1∶6

C.1∶9 D.1∶12

【答案】ABC

【點評】拋體運動與其他物體的關聯容易產生很多的命題情景，如拋體運動與斜面組合等。此類問題要深入分析，利用極值思想將臨界狀態提取出來，如本題中，速度過小，兩球都落在斜面上，速度過大兩球都落在平面上，若將這兩種情況提取出來了，沿著思維的慣性自然想到一球在平面一球在斜面的情況。

五、由管件的二重性導致多解

【例5】如圖4所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg。求：

(1)小球從管口飛出時的速率；

(2)小球落地點到P點的水平距離。

圖4

【點評】管件對物體能托能壓，所以在最高點可能有兩種情況產生。

六、由圓弧的多樣性導致多解

【例6】如圖5所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小孔A進入半徑R=0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2 m，θ=60°，小球質量為m=0.5 kg，D點與小孔A的水平距離s=2 m，g取10 m/s2。

圖5

(1)求擺線能承受的最大拉力為多大；

(2)要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數μ的范圍。

【解析】(1)當擺球由C到D運動機械能守恒：

可得：Fm=2mg=10 N。