商榷2017年高考題中表述欠嚴謹的幾道題

北京 甘志國

商榷2017年高考題中表述欠嚴謹的幾道題

北京 甘志國

一年一度的高考是考生、老師、家長、學校乃至全社會關注的重點話題．2017年的高考已塵埃落定，筆者作為一名高中數學老師，也抓緊時間認真鉆研了本年度的高考數學真題(文理共計15套，其中上海、浙江文理同卷，江蘇文理除附加題外同卷)，發現了它們有試題常規、情景新穎、杜絕偏怪、難度在較大幅度的降低、文理相同題或姊妹題在增多等特點，這也與新課改的精神、教育乃培養人的活動、數學本來應當是人人能夠喜愛的美的科學合拍．

但筆者發現有少量高考題在表述上欠嚴謹：雖然原題不會太影響考生正確答題，但作為高考題的權威性及引用的廣泛性，還是要注意表述上的嚴謹．

筆者分別對2016、2015、2014年的高考題在表述上欠嚴謹之處也作了商榷.

(Ⅰ)求f(x)的導函數；

題2(2017·江蘇卷·20)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1(agt;0,b∈R)有極值，且導函數f′(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)

(Ⅰ)求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；

(Ⅱ)證明：b2gt;3a；

商榷普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-2·A版》(人民教育出版社，2007年第2版)第9頁寫到：“當x變化時，f′(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數(derivative function)(簡稱導數)”.既然教科書中已寫到“導函數簡稱導數”，數學表述應以簡潔為標準，所以建議把題1中的“(Ⅰ)求f(x)的導函數”改為“(Ⅰ)求f(x)的導數”或“(Ⅰ)求f′(x)”；建議把題2中的“導函數f′(x)”改為“導數f′(x)”或“f′(x)”.

題3(1)(2017·天津卷文·2)設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的

( )

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

( )

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

(3)(2017·浙江卷·6)已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“dgt;0”是“S4+S6gt;2S5”的

( )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

(4)(2017·北京卷·理6，文7)設m，n為非零向量，則“存在負數λ，使得m=λn”是“m·nlt;0”的

( )

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

商榷普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-1·A版》(人民教育出版社，2007年第2版)(下簡稱《選修2-1》)第11頁寫到：“……此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件(sufficient and necessary condition)”.既然教科書中已寫到“充分必要條件簡稱充要條件”，數學表述應以簡潔為標準，所以建議把本題第(3),(4)小題選項C中的“充分必要條件”均改為“充要條件”.建議把《選修2-1》第30頁第2(3)題末的“充分必要條件”也改為“充要條件”.

與《選修2-1》配套使用的《教師教學用書》(人民教育出版社，2007年第2版)第11頁給出的《選修2-1》第12頁第3題的答案是“(1)充分條件，或充分不必要條件；(2)充要條件；(3)既不是充分條件，也不是必要條件；(4)充分條件，或充分不必要條件.”所以建議把本題第(1),(2)，(4)小題選項A,B中的“而”字均去掉.

題4(2017·山東卷理·18)在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率.

(Ⅱ)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.

商榷建議把題末的“EX”改為“E(X)”，這樣才與現行教材一致.

題5(2017·全國卷Ⅱ理·13)一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，則DX=________．

解由題可得X～B(100，0.02)，所以DX=100×0.02×0.98=1.96.

商榷建議把題中的“DX”改為“D(X)”，這樣才與現行教材一致.

題6(2017·上海卷·15)已知a，b，c為實常數，數列{xn}的通項xn=an2+bn+c，n∈N*，則“存在k∈N*，使得x100+k,x200+k,x300+k成等差數列”的一個必要條件是

( )

A.a≥0 B.b≤0

C.c=0 D.a-2b+c=0

商榷建議把題中的“通項”改為“通項公式”，這樣才與現行教材一致.

普通高中課程標準實驗教科書《數學5·必修·A版》(人民教育出版社，2007年第3版)第29頁寫到“如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.”

題7(2017·全國卷Ⅰ文·17)記Sn為等比數列{an}的前n項和.已知S2=2，S3=-6.

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列.

商榷題末的句號應改為問號.

題8(2017·全國卷Ⅰ理·19)為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N(μ,σ2)．

(Ⅰ)假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；

(Ⅱ)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

(ⅰ)試說明上述監控生產過程方法的合理性；

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9．9510．129．969．9610．019．929．9810．0410．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95

附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ-3σlt;Zlt;μ+3σ)=0.997 4.

商榷普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-3·A版》(人民教育出版社2009年第3版，2015年第2次印刷)第73頁給出的數據是

P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.682 6

P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.954 4

P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.997 4

而該書“2016年第3次印刷”時給出的數據是

P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.682 7

P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.954 5

P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.997 3

這次高考題中給出的數據又是“P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.997 4”.建議給出權威、統一的數據.

題9(2017·北京卷文·15)已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．

解(Ⅰ)(過程略)an=2n-1.

(Ⅱ)設等比數列{bn}的公比為q，由題設可得

b2b4=b1q·b1q3=(q2)2=9，q2=±3.

①當q2=3時，b2n-1=b1(q2)n-1=3n-1，

②當q2=-3時，b2n-1=b1(q2)n-1=(-3)n-1，

評注該解法(在復數范圍內求解)顯然不是出題者的初衷，但是目前的文科、理科高三學生都學習了復數，所以以上解法并無不妥.

解答題10時也會遇到這樣題9的情形.所以建議把題9及題10中的“等比數列”都改成“各項都是實數的等比數列”.

證明設P(x,y)(x≤-a)，

由x≤-a，可得|PF|的取值范圍是[c-a,+∞).

同理可證，|QF|的取值范圍是[c+a,+∞).

( )

A.1033B.1053C.1073D.1093

北京市豐臺二中)