給“猜想”一個名分
——基于一類多元求最值問題的探討

江蘇 張路民

給“猜想”一個名分
——基于一類多元求最值問題的探討

江蘇 張路民

一、問題提出

二、尋因索果

果然比較實用，但如何讓學生信服，或者這其中到底有怎樣的關聯呢？是不是適用于所有問題？帶著這些疑問，筆者對其進行了進一步的研究.

首先，筆者對原題的解法進行了研究，希望能從中發現問題所在.

三、建構模式

從上述的分析可以看出這一“猜想”其實是偶然中的“必然”(當然也可能會出現例外，沒有理論依據).基于這樣的特征和普遍性，筆者覺得有必要向學生作一個推廣，在遇到類似問題且又找不到方法的情況下可以嘗試.當然，畢竟是猜想肯定會有一定的風險和偶然性.為了方便記憶，筆者給具備這種類型的表達式起了個名字叫“輪換對稱式”.顧名思義，這類問題的特征是變量可以互換且結構上是對稱的(即交換后不影響結果).解決策略是：假設兩個變量相等，代入后得到值即可能為所求最值.

四、問題延伸

有一些問題可能從題面上看不具備“輪換對稱式”的特征，需要作適當的變形處理方能滿足，比如：

上述兩個例子進一步驗證了這種“猜想”具有一定的普遍性，但有些問題需要進行適當的變形處理.

五、高考應用

為了進一步推廣這種猜想，筆者又嘗試著解決了兩道高考試題看看是否具有普遍推廣性.

六、反例

【例4】(2016·江蘇卷·14)在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是________.

由此可見，猜想畢竟只是猜想，不一定適用于所有的題目，還不能作為真命題存在.但是我們也看到它終究是適用于大多數此類題型的，在找不到更好的方法的情況下，也不失為一種較好的解決填空題的策略.

江蘇省南京市大廠高級中學)