管道陰極保護數值計算方法的應用進展

,,2

(1. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，青島 266580; 2. 中國石化青島液化天然氣有限責任公司,青島 266001)

專論

管道陰極保護數值計算方法的應用進展

寇杰1,尹雪明1,2

(1. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，青島 266580; 2. 中國石化青島液化天然氣有限責任公司,青島 266001)

針對管道陰極保護數值模擬的應用現狀，對陰極保護體系的控制方程以及三種常用邊界條件做了簡單的介紹。同時介紹了三種常用的數值計算方法以及國內外研究學者對這三種數值計算方法的應用情況，并對比分析了三種數值解法的優缺點。最后指出了目前管道陰極保護數值模擬技術存在的不足,并提出了相應的解決措施。

陰極保護；數值計算；有限差分法；有限元法；邊界元法

KOU Jie1, YIN Xueming1,2
(1. College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;
2. Sinopec Qingdao LNG, Qingdao 266001, China)

目前，國內外主要采用涂層與陰極保護技術相結合的方法來防止管道的腐蝕[1]。但管道所處環境復雜、管網中管道數量多、管道連接方式多樣，很難通過傳統的實地測量、室內試驗等方法來預測管道的保護效果，同時經驗公式在使用上的局限性也容易造成部分管道出現過保護或欠保護。因此，數值模擬技術逐漸發展起來并得到了廣泛的應用，相比傳統的陰極保護設計方法，數值模擬技術可以更加準確、高效地預測被保護管道的電位分布情況以及評價陰極保護的效果。

管道陰極保護系統的數值模擬即對被保護管道及其所處環境進行合理假設，建立數學模型并進行求解，通過計算機的數值計算和圖像輸出，定量描述管道電位分布情況，從而達到解決問題的目的[2]。常用的數值計算方法[3]有：有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)以及邊界元法(BEM),這三種數值計算方法各有優勢和不足。本工作基于各位專家學者對這三種常用的管道陰極保護數值模擬技術的研究，對數值求解方法的優缺點以及管道陰極保護數值模擬技術存在的不足進行了分析，并指出了相應的解決措施,以期為指導今后的管道陰極保護數值計算研究提供借鑒和參考。

1 陰極保護體系的數學模型及邊界條件

陰極保護體系的數學模型有分布型模型和時變型模型兩種[4]，時變型模型主要用于研究陰極垢層的形成以及陰極極化隨時間的變化關系，模型建立時需要考慮溫度、土壤含水量等隨時間變化的環境參數。因為缺乏對其規律的理解，所以時變型模型的研究難度較大，目前尚沒有合適的數值計算方法，因此對陰極保護體系的研究主要集中在分布型模型上。

分布型模型主要研究陰極保護體系達到穩定狀態時管道上電位、電流分布及他們之間的關系[5]，可用靜態場理論來分析處理。在模型建立時需做如下假設[6]：環境介質均勻、單一。當電場為有源場時，穩態陰極保護體系的電位分布可用泊松方程來描述[3],見式(1)。

式中:qs為場源；σ為區域內介質電導率。

電場為無源場時，方程變為拉普拉斯方程[3]

微分方程必須具備相應的邊界條件才能得到唯一解，作為數學模型的重要組成部分，邊界條件的選取對數值計算結果影響很大。因此，根據實際情況選擇合適的邊界條件是陰極保護數值計算的關鍵。陰極保護體系常用的邊界條件有以下三種[7]：

(1) 第一類邊界條件(Dirichlet條件),給定邊界上的電位值，即Φ(x,y)=ΦA。

(2) 第二類邊界條件(Neumann條件),給定邊界上的電流密度值，即?Φ(x,y)/?n(x,y)=qA。

(3) 第三類邊界條件(混合邊界條件),給定邊界上電位與電流密度之間的關系，即?Φ(x,y)/?n(x,y)=f(Φ)。

其中，Φ(x,y)為點(x,y)處的電位值，n(x,y)為在該點處表面的法線方向，qA為恒定的電流值，ΦA為恒定的電位值，f(Φ)為極化電流密度函數。

2 常用的數值計算方法

2.1 有限差分法(FDM)

20世紀60年代以來，有限差分法逐步應用到電化學計算領域中，直到80年代，STROMMEN等[8]首次用有限差分法計算了陰極保護系統中被保護構件表面的電位分布，并將其引入了陰極保護計算領域中。有限差分法可以近似求解偏微分方程的邊值問題，其基本原理[3]是用差分項[Φ(x+Δx)-Φ(x)]/Δx近似代替微分方程中的微分項dΦ/dx，從而求解微分方程。

有限差分法利用規則的網格對不規則的計算區域進行劃分，其網格劃分模型如圖1所示，復雜區域的網格生成可能占總計算時間的大部分，網格的質量對計算精度的影響很大，一般情況下，網格數越多，其得到的近似解精度越高，但當網格足夠細密時，再進一步加密網格對數值計算結果基本上沒有影響。

圖1 有限差分法網格劃分模型Fig. 1 Meshing model of finite difference method

張鳴鏑等[9]用有限差分法計算了海泥介質中海底管道表面電位的分布情況及其隨時間的變化，同時對管道進行了試驗分析，試驗結果與數值計算結果吻合良好，驗證了有限差分法用于海底管道陰極保護電位分布計算的可行性，同時證明了有限差分法能夠用于海底管道陰極保護系統的監測。

錢海軍等[10]采用有限差分法，使用“漏電”等效電路模型模擬管內保護電位分布，并且還通過編寫程序對大口徑輸水管內陰極保護電位分布進行了計算，結果與實測值十分吻合。

對于一維、二維計算場域,采用有限差分法所得計算結果可靠，但對于三維復雜結構的陰極保護體系來說，因有限差分法采用折線來處理不規則的邊界，容易導致計算結果不收斂、計算精度降低等問題。因此，隨著被保護構件復雜程度的增大以及人們對計算精度要求的提高，有限差分法在陰極保護體系上的應用逐漸減少。

2.2 有限元法(FEM)

自20世紀70年代，有限元法逐漸被應用到管道腐蝕防護的陰極保護設計中。有限元法是改進后的有限差分法，是變分原理在差分方法中的應用，其可用任意形狀的單元來劃分計算區域，從而便于復雜和彎曲邊界的處理，同時也提高了計算精度。有限元法不僅能夠得到管道表面上的電位、電流分布，也可以得到某個特定范圍內的電位、電流分布情況。有限元法的網格劃分模型如圖2所示，有限元法可以針對每個不同的單元來設置其環境參數，從而更好地貼合實際。

圖2 有限元法網格劃分模型Fig. 2 Meshing model of finite element method

KENNELLEY等[11]在建模時考慮了涂層缺陷問題，得到了涂層缺陷對陰極保護電位分布的影響。PARSA等[12]指出土壤電阻率對電位分布有較大的影響，并得到了不同土壤電阻率下的最優外加電流密度。KASPER等[13]首次指出穩態溫度場和恒定電磁場有相似的自變量、因變量和邊界條件，并對笛卡爾坐標系下熱傳導數學模型的控制方程進行了類比離散，得到了海水中鋼棒陰極保護的電位分布。MARCASSOLI等[14]建立了海底管道陰極保護系統的二維模型，陽極采用恒電位控制，陰極假設有電絕緣涂層，并結合Butler-Volmer方程設置了鋼表面的涂層缺陷，最后根據有限元法計算了海底管道的電位分布情況以及涂層缺陷對管道電位分布的影響等。CHIN等[15]計算了二維穩態涂層缺陷縫隙內電化學環境改變時的電流分布。其將模型的控制方程在軸對稱柱坐標系下離散為二階非線性差分方程，僅在徑向方向設定 ，從而減少了計算量。

在國內，一些商業化的可用于有限元分析的軟件如COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已廣泛用于管道陰極保護的計算中。

李佳奇[2]通過COMSOL Multiphysics軟件對埋地管道陰極保護電位分布進行了系統計算，同時把傳統陰極保護設計方法與數值模擬方法進行了對比分析，并提出將兩種方法結合對提高陰極保護的質量、減少設計失誤率有重要意義。李成杰[16]通過COMSOL Multiphysics軟件建立了深海溫躍層環境中海管陰極保護的數學模型，得到了海管陰極保護電位分布情況，其建模時采用了動態陰極邊界條件，考慮了溫度、與陽極之間的距離以及保護時間對管道電位分布的影響，解決了不同時間下鈣沉積層對陰極極化性能影響的問題。

宋成立等[17]將薄壁管等效成實心圓柱體，通過ANSYS軟件計算了采氣廠管道陰極保護體系的電位分布，系統評價了管線的運行狀況并優化了陰極保護體系。潘柳依等[18]通過ANSYS軟件研究了采氣廠中管道敷設垂直間距、涂層電阻率等對管道陰極保護電位分布的影響，成功優化了欠保護管道的陰極保護系統，為管網的優化設計提供了依據。徐勛[19]采用ANSYS軟件研究了外界參數對管道陰極保護系統電位分布的影響，提出計算域深度和寬度的增大會使整個管面的電位分布趨于均勻，而相對長度對管道表面電位影響不大等觀點。李丹丹等[20]利用ANSYS軟件分析了管道間陰極保護的干擾問題，建模時將兩條同溝敷設的管道等效成一條大直徑的管道，降低了計算量，劃分網格時在電場變化劇烈的區域對網格模型進行了局部加密處理，提高了計算的準確度。

紀俊剛[21]利用FEMLAB軟件編制了計算程序，實現了海底管道陰極保護電位分布的計算。其采用了四面體單元進行網格劃分，并設置了最大單元尺寸以及網格單元大小的增長因子來調整網格數量，有效控制了計算量、保證了求解精度。

孫吉星[22]在求解超長海管陰極保護電位分布的過程中,通過設置X、Y、Z軸比例因子、用正多面體來代替圓柱體進行網格劃分、充分利用待解決問題的對稱性以及可共用數據等方法實現了管道的準確剖分并有效控制了計算量。

目前，有限元法在管道陰極保護的設計上得到了普遍的應用，有限元法適用性強，特別適合解決幾何和物理條件比較復雜的問題，便于編制標準化程序和工程應用。但其仍存在模型計算域只能為有限域、計算量大、計算時間長等問題，在計算超長管道、結構復雜管道等的陰極保護電位時與其他方法(如邊界元法)相結合會得到更精確的結果。

2.3 邊界元法(BEM)

20世紀80年代，邊界元法逐步在我國得到應用，目前已經成功用于埋地管道、海底管道以及近海石油平臺等領域，其在計算金屬表面電位分布上實現了優化設計。邊界元法是在經典積分方程的基礎上，吸收了有限元法的離散技術而發展起來的計算方法。其基本思想是用積分方程來求解微分方程。邊界元法的網格劃分模型如圖3所示，由于邊界元法只需要對邊界進行離散化處理，因此可將計算域的維數降低一維，從而使得輸入數據量和代數方程組的未知量大大減少，有利于計算速率和計算精度的提高。

圖3 邊界元法網格劃分模型Fig. 3 Meshing model of boundary element method

TELLES等[23-25]采用邊界元法解決無限域中的陰極保護問題，成功得到了艦船陰極保護的電位分布。SANTIAGO等[26]等成功將與時間有關的極化曲線作為邊界條件融入到陰極保護數學模型中，為后人的研究提供了重要的依據。DIAZ等[27]優化了不同形狀模型的輔助陽極的位置，從而準確地設計了電流均勻分布的各模型的陰極保護系統。

ORAZEM等[28]采用線性單元對模型進行網格劃分，得到涂層缺陷對管道陰極保護電位分布的影響。BRAEIL等[29]在建模時通過試樣連接管道來模擬涂層缺陷，并采用混合網格對陽極和管道進行網格劃分，得到了帶有涂層缺陷埋地管道的電位分布，同時使用電流切斷法對試樣的電位降進行了瞬時測量，并研究了試樣電位降與土壤電阻率的關系。

BRICHAU等[30]建立了埋地管網陰極保護的OKAPPI模型，在管道軸向應用有限元法，在土壤無限大區域應用邊界元法，將兩種計算方法結合使用得到了管道軸向土壤電位分布和軸向、徑向電流分布情況。MUHAREMOVIC等[31]采用有限元法和邊界元法研究了犧牲陽極系統的計算參數并對電位分布的影響因素進行了探究。LACERDA等[32]通過雙向邊界元法，研究了細長管道中陰極保護電位和電流密度的分布情況。

伍欣[33]針對川氣東送管道防腐蝕層的破壞以及陰極保護系統不起作用的問題，采用BEASY CP軟件開展現場檢測分析，得到了管道相應的保護電位準則，為陰極保護的日常管理維護提供了依據。趙雷亮[34]采用BEASY軟件研究了陽極埋深、距管道距離以及埋設方式等對管道電位分布的影響。同時研究了站外干線陰極保護對站場陰極保護的干擾問題，并證明了當輔助陽極移動到一定距離時(200 m),其對站場管網的影響可以忽略。

劉立祺等[35]提出了一種三維管道邊界元模型，用軸線代替管道并將其離散成線單元，積分在每個線單元對應的管道圓柱面上進行，有效減少了離散難度和單元數量。同時采用一種新型的快速多級邊界元算法求解方程組，提高了計算速率。張東東等[36]也將快速多級算法應用于邊界元法中，通過對二維管道表面電位分布的計算證明了此算法應用于陰極保護領域的可行性，為應用邊界元法解決大規模復雜構件的數值計算問題提供了可行的思路。

胡舸[37]基于邊界元法利用MATLAB軟件開發了腐蝕電場陰極保護的仿真求解軟件，該軟件可以準確地計算均勻電解質中的電位分布，且對安裝有犧牲陽極的海底管線腐蝕電場電位分布的測量有普適性。梁成浩等[38]采用極化曲線作為陰陽極的邊界條件，并對其進行三階段線性擬合處理。利用MATLAB軟件編制程序計算了凍土層碳鋼熱管陰極保護系統中的電位分布，為穩定凍土層路基和管道的陰極保護設計提供了依據。

侯靜等[39]通過邊界元法對海底管道的陰極保護設計進行了評估，并計算了管道涂層破損率對管道電位分布的影響。陳靜[40]采用線性擬合的陰極極化曲線作為邊界條件，利用邊界元法、鏡像法以及軸對稱法求得了管道的電位分布并優化了深井陽極的位置，從而得到了達到保護要求且電位分布均勻的區域性陰極保護優化方案。

近幾年，邊界元法因具有可以將計算域進行降維處理、所需數據量小、計算時間短、計算精度高等優點得到了廣泛的關注。如由英國Computational Mechanics BEASY集團研發的BEASY CP軟件就是其中的典型代表，從應用角度來說，BEASY CP軟件具有通用性強、邊界條件設定簡單等優點。

3 三種數值解法的比較

以上三種方法在研究陰極保護體系，尤其是在海底管道陰極保護體系上都取得過成功，但有限差分法和有限元法的共同點是計算時必須對全部計算域進行網格劃分，致使所需數據量大、計算量大、計算精度低，而邊界元法只需對被保護管道的邊界進行網格劃分，克服了其他兩種方法的缺點，成為陰極保護設計最具前景的數值計算方法，但其無法對非均勻介質系統進行計算。邊界元法與有限差分法以及有限元法的比較如表1所示。

4 管道陰極保護數值模擬方法存在的不足及發展趨勢

利用數值計算對陰極保護體系的電位分布進行研究已經逐漸得到了國內外專家學者的重視，從某種意義上說，陰極保護已經進入了數值仿真時代。但是應用數值模擬計算陰極保護電位分布時仍存在以下問題：

(1) 數學模型的建立問題

目前用于數值計算的模型大都是分布型模型，但實際陰極保護體系的狀態是隨時間發生變化的，腐蝕介質也并非均勻，因此在數學模型的建立方面有待進一步研究，應在計算模型中考慮介質不均勻性以及環境參數如土壤含水率、溫度等因素周期性變化對管道陰極保護電位分布的影響。

表1 有限差分法、有限元法以及邊界元法的對比Tab. 1 The comparison of finite difference method,finite element method and boundary element method

(2) 陰陽極邊界條件的處理

在陰極保護電位分布的數值計算中陰陽極極化曲線的確定是至關重要的邊界條件，但是由于缺乏對輔助陽極導電機理、陰極極化以及垢層隨時間變化規律的深入研究，迄今尚未建立完善的陽極和陰極表面極化模型，因此陰陽極的極化特性也是今后研究的重點。同時，通過測量金屬材料在各種介質中的極化數據，建立極化曲線數據庫，也是陰極保護仿真技術走向工程應用的一個發展方向。

(3) 求解方法單一

目前常用的數值方法中，邊界元法的計算域為無限域、無法處理非均質問題，有限元法正好相反。而實際問題的求解域往往是半無限域且求解域中介質也并非均勻分布，若采用單一的方法來解決問題，只能將某一邊界簡化處理、假設介質處于均勻或分區域均勻狀態，這就使其與實際的陰極保護體系差別較大，從而產生誤差。一種新的研究動向是將幾種方法組合使用，從而提高解決實際問題的能力。

(4) 數值計算技術存在不足

包含多條管道且管道連接方式復雜的區域性陰極保護技術已逐漸受到關注，而如今的數值計算技術無法精確處理復雜的問題，如邊界元法是目前最具前景的計算方法，但其形成的系數矩陣是非對稱滿陣，求解效率隨求解規模的增大快速下降，其存儲量和計算量嚴重制約著邊界元法的發展。近幾年，劉立祺等[35-36]提出了一種隨著快速多級算法發展起來的快速多級邊界元解法，其可以加快求解速率，為解決復雜的陰極保護體系提供了可行的思路和新的發展方向。

(5) 國內缺乏實用的陰極保護設計商業軟件

目前一些專家學者如孫吉星[22]、陳靜[40]等都對陰極保護系統的電位分布展開了研究，并編寫了一些針對性的程序，同時部分商業軟件如ANSYS、MATLAB等都可以用于陰極保護電位分布的計算，但是其針對性不強，這就帶來了一定的系統誤差，國內目前還沒有針對陰極保護設計的綜合專業軟件，所以完善商業軟件的研究也是今后的重點。

5 結束語

目前，在油氣管道事業飛速發展的同時，管道面臨的腐蝕風險也不斷增加，作為控制腐蝕的主要措施，陰極保護在防止管道腐蝕方面的作用也顯得越發重要。數值模擬計算的出現為陰極保護系統的設計提供了新思路，但同時也存在著一定的缺點與不足。本文介紹了三種常用的數值計算方法以及國內外研究學者對這三種數值計算方法的應用情況，并對比分析了其各自的優缺點，同時還指出了目前管道陰極保護數值模擬技術存在的不足,并提出了相應的解決措施，為以后的研究提供了參考資料，對陰極保護數值計算的長遠發展具有積極的影響。

[1] 劉凱,馬麗敏,陳志東,等. 埋地管道的腐蝕與防護綜述[J]. 管道技術與設備,2007(4):36-38.

[2] 李佳奇. 埋地金屬管道的管外陰極保護數值模擬研究[D]. 西安:西安石油大學,2015.

[3] 馬偉平,張國忠,白宗成,等. 區域性陰極保護技術研究進展[J]. 油氣儲運,2005,24(9):38-42,48.

[4] 馬含悅,杜磊,楊陽,等. 區域陰極保護技術概況及其發展[J]. 腐蝕與防護,2014,35(5):425-429.

[5] 翁永基. 陰極保護設計中的模擬研究及其應用[J]. 腐蝕科學與防護技術,1999,11(2):99-110.

[6] 郝宏娜,李自力,王太源,等. 陰極保護數值模擬計算邊界條件的確定[J]. 油氣儲運,2011,30(7):504-507,472.

[7] 郝宏娜,李自力,王太源,等. 非均勻土壤中陰極保護電位數值模擬計算[J]. 化工機械,2012,39(4):494-496.

[8] STROMMEN R,RODLAND A. Computerized techniques applied in design of offshore cathodic protection systems[J]. Materials Performance,1981,20(4):15-20.

[9] 張鳴鏑,杜元龍,殷正安,等. 有限差分法計算海底管道陰極保護時的電位分布[J]. 中國腐蝕與防護學報,1994,14(1):77-81.

[10] 錢海軍,劉小光,張樹霞,等. 管內陰極保護的數值模擬(Ⅱ)——有限差分法計算大口徑管內的電位分布[J]. 化工機械,1997,24(5):33-35,62.

[11] KENNELLEY K J,BONE L,ORAZEM M E. Current and potential distribution on acoated pipeline with holidays Part 1-Model and experimental verification[J]. Corrosion,1993,49(3):199-210.

[12] PARSA M H,ALLAHKARAM S R,GHOBADI A H. Simulation of cathodic protection potential distributions on oil well casings[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering,2010,72(3):215-219.

[13] KASPER R G,APRIL M G. Electrogalvanic finite element analysis of partially protected marine structures[J]. Corrosion,1983,39(5):181-188.

[14] MARCASSOLI P,BONETTI A,LAZZARI L,et al. Modeling of potential distribution of subsea pipeline under cathodic protection by finite element method[J]. Materials & Corrosion,2015,66(7):619-626.

[15] CHIN D T,SABDE G M. Modeling transport process and current distribution in a cathodically protected crevice[J]. Corrosion,2000,56(8):783-793.

[16] 李成杰. 深海陰極保護過程研究及其在溫躍層環境下數學模型的建立[D]. 青島:中國海洋大學,2014.

[17] 宋成立,淡勇. 基于有限元法的埋地管道陰極保護研究[J]. 全面腐蝕控制,2013,27(10):42-45.

[18] 潘柳依,雷寶剛,范錚,等. ANSYS有限元法在管道陰極保護中的應用[J]. 材料保護,2014,47(3):45-47,58,70.

[19] 徐勛. 基于有限元法的陰極保護系統數值模擬研究[D]. 大連:大連理工大學,2014.

[20] 李丹丹,畢武喜,祁惠爽,等. 交叉并行管道陰極保護干擾數值模擬[J]. 油氣儲運,2014,33(3):287-291.

[21] 紀俊剛. 在海底管道的陰極保護中數學模型的建立與應用研究[D]. 青島:中國海洋大學,2008.

[22] 孫吉星. 海洋結構物陰極保護優化模型及數值計算[D]. 青島:中國海洋大學,2006.

[23] TELLES J C F,WROBEL L C,MANSUR W J,et al. Boundary elements for cathodic protection problems[M]. Berlin:Springer-Verlag,1985:73-83.

[24] CHUANG J M. Numerical solution of nonlinear boundary value problems arising in corrosion and electroplating modeling with applications to 3D ships and marine structures[D]. Nova Scotia:Technical University of Nova Scotia,1986.

[25] ZAMANI N G,CHUANG J M,PORTER J F. BEM simulation of cathodic protection system employed in infinite electrolytes[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering,1987,24(3):605-620.

[26] SANTIAGO J A F,TELLES J C F. On boundary elements for simulation of cathodic protection systems with dynamic polarization curves[J]. International Journal of Numerical Methods in Engineering,1997,40(14):2611-2627.

[27] DIAZ E S,ADEY R. Optimising the location of anodes in cathodic protection systems to smooth potential distribution[J]. Advances in Engineering Software,2005,36(9):591-598.

[28] ORAZEM M E,ESTEBAN J M,DEGERSTEDT R M,et al. Mathematical models for cathodic protection of an underground pipeline with coating holidays:Part 1-Theoretical development[J]. Corrosion,1997,53(4):264-272.

[29] BRAEIL S L D C,TELLS J C F,MIRANDA L R M. Simulation of coating failure on a cathodically protected pipeline-Experimental and numerical results[J]. Corrosion,2000,56(56):1180-1188.

[30] BRICHAU F,DECONINCK J. A numerical-model for cathodic protection of buried pipes[J]. Corrosion,1994,50(1):39-49.

[31] MUHAREMOVIC A,ZILDZO H,BEHLILOVIC N,et al. Numerical model for calculation of parameters of cathodic protection system with galvanic anodes[J]. International Symposium on Information,Communication and Automation Technologies,2009,33(8):985-1000.

[32] LACERDA L A D,SILVA J M D,LZARIS J. Dual boundary element formulation for half-space cathodic protection analysis[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements,2007,31(31):559-567.

[33] 伍欣. 基于檢查片檢測的川氣東送管道陰極保護有效性評價[D]. 四川:西南石油大學,2015.

[34] 趙雷亮. 陽極布置方式對陰極保護效果的影響[D]. 青島:中國石油大學(華東),2013.

[35] 劉立祺,王海濤. 基于三維管道模型的快速邊界元法在陰極保護分析中的應用[J]. 清華大學學報(自然科學版),2015,55(9):1003-1009.

[36] 張東東,杜翠薇,程學群,等. 快速多極邊界元法在陰極保護求解電位分布中的應用[C]//中國科學技術協會年會.[出版地不詳]：[出版者不詳],2010.

[37] 胡舸. 海底管線腐蝕檢測與腐蝕預測的研究[D]. 重慶:重慶大學,2007.

[38] 梁成浩,袁傳軍,黃乃寶. 邊界單元法計算凍土層管道陰極保護時的電位分布[J]. 大連海事大學學報,2011,37(4):109-112,116.

[39] 侯靜,常世君,鄭國良. 數值模擬計算在海底管道陰極保護設計中的應用[J]. 新技術新工藝,2015(5):15-18.

[40] 陳靜. 輸氣站場區域性陰極保護數值模擬及陽極位置優化研究[D]. 四川:西南石油大學,2009.

AppliedDevelopmentofNumericalCalculationMethodsinCathodicProtectionofPipelines

As to the situation about numerical simulation for cathodic protection of pipelines, the equations of cathodic protection system and their three common boundary conditions are presented. Moreover, three numerical calculation methods are described and their latest applications are summarized. Also, the advantages and disadvantages about the numerical calculation methods are analyzed. Finally, the problems existing in this field and their solutions are proposed.

cathodic protection; numerical calculation; finite difference method; finite element method; boundary element method

10.11973/fsyfh-201711001

2016-05-03

國家自然科學基金(51301201)； 山東省自然科學基金(ZR2013EMQ014)

寇 杰(1969-),教授,博士,主要從事多相管流及油氣田集輸技術、油氣儲運系統安全工程、油氣長距離管輸技術的研究工作,13969877559,chuyunk@126.com

TG174.41

A

1005-748X(2017)11-0823-06