基于空間矢量的快速電壓暫降檢測方法*

程志友，馬千里，張紅飛，李濤

（1.教育部電能質量工程研究中心，合肥230039；2.安徽大學 電子信息工程學院，合肥230039；3.國家電網安徽培訓中心，合肥230051）

0 引 言

電壓暫降是指供電電壓有效值在短時間內突然下降的事件，其典型持續時間為0.5～30個周波。國際電氣與電子工程師協會（IEEE）將其定義為電壓有效值下降到額定值的90%～10%［1］。工業生產和民用產品中的各種電氣設備，如PLC控制器、繼電器以及各種數字計算機等，對電壓暫降都相當敏感，電壓暫降會導致其運行故障，從而造成大量的經濟損失。輸電線路短路故障和大功率裝置的啟動以及惡劣氣候條件是引起電壓暫降的主要原因［2］。

國內學者對電壓暫降的檢測和特征分析做了大量的研究［3-7］。一般情況下，電壓暫降可分為A～G七種類型［8］，必須分別檢測出暫降類型并采取相應的處理措施，才能確保電力系統的穩定運行。常用的電壓暫降檢測方法有直接檢測法（如有效值檢測法、峰值電壓檢測法）、基于變換的方法（如dq變換、S變換等）和基于分解的方法（如傅里葉分解、小波分解）等。這些方法存在著不同的優勢和不足之處［9］。文獻［10］提出了一種基于同步旋轉坐標系的電壓暫降方法，通過對單相電壓信號進行微分處理，結合αβ-dq變換構造出電壓暫降信號，檢測速度較快，但在對電壓信號進行微分處理的同時，原始電壓信號中的噪聲將被放大，從而影響檢測精度。文獻［11］提出了一種基于小波變換和人工神經網絡的電能質量擾動檢測和分類方法，該方法需要進行大量的小波變換計算和大量已有數據的支持，從而導致實時性不強。Padmanabh Thakur等人在文獻［12］中提出了一種基于電壓特性和電壓零序分量的電壓暫降類型檢測和分類方法，通過引入兩個電壓指標來判別不同的電壓暫降類型，由于該方法使用了均方根電壓值進行數據計算和分析，從而導致時間滯后。

Vanya Ignatova等在文獻［13］中提出了一種基于空間矢量的電壓暫降與電壓暫升分類方法，使用三相電壓橢圓參數進行電壓暫降與暫升的分類，但在分析過程中沒有考慮電壓暫降發生時伴隨相位角跳變的情況，并且需要一個周期的三相電壓信號數據，應用范圍較窄。本文作者深入研究了電壓暫降中伴隨單相電壓相位角跳變的情況，同時結合快速的橢圓重構算法，提取電壓暫降故障時間內三個不同時間點的三相電壓數據，即可重構出空間矢量在復平面上的軌跡。由該軌跡檢測電壓暫降的發生同時判斷出故障相，并使用橢圓參數求解出電壓相位角跳變值，然后根據該值對故障相電壓數據進行移相處理，最終由處理后的數據可以快速計算出電壓暫降深度。

1 電壓空間矢量和橢圓重構方法

1.1 電壓空間矢量

一個理想的供電系統要求其三相交流電源對稱平衡，并且系統負荷特性與電壓水平無關。在電壓暫降故障之中單相電壓暫降是最為普遍的情況，電壓暫降發生時，不僅會出現電壓幅值跌落的情況，往往還會伴隨著電壓相位角發生跳變。假設某系統中C相電壓發生電壓暫降故障，系統三相電壓信號如式（1）表示：

其中，U為系統電壓有效值；ω為系統角頻率；d為電壓暫降深度（0.1≤d≤0.9）；θ為電壓相位角跳變值。

如圖1所示，Clarke Transform將三相電壓瞬時量變換到二維平面上靜止且正交的αβ坐標系中。

圖1可由式（2）表示。

式（2）的矢量表達式為：

圖1 Clarke Transform示意圖Fig.1 Schematic diagram of Clarke Transform

Euler’s Formula可以將一個正弦量的表達式轉換為兩個共軛矢量之和［14］，例如：

假設在電壓暫降發生前后三相電壓的基波和諧波分量均為正弦量，由式（2）、式（3）和式（4），空間矢量表達式可被重構為：

式（5）中，E+=|E+|ejφ+，E-=|E-|ejφ-。由式（5）可知，空間矢量在復平面的軌跡由正交的兩個旋轉分量E+和E-的模值和初始相角決定。理想情況下，空間矢量在αβ坐標系上的軌跡是一個半徑為系統標準電壓的圓。在發生三相不平衡電壓暫降時，式（6）中的正負旋轉分量的幅值會發生變化，空間矢量在αβ坐標系上的軌跡由一個標準圓變為一個橢圓。該橢圓的參數：長半徑（Ama），短半徑（Ami）和傾斜角（φ）的計算公式如下［15］：

1.2 橢圓快速重構算法

WeiWen和Baozong Yuan在文獻［16］中提出了一種魯棒的橢圓重構算法。該算法僅需橢圓上的若干個坐標點，即可計算出橢圓的方程。

如圖2所示。

圖2 橢圓示意圖Fig.2 Schematic diagram of ellipse

當一個橢圓的中心位于坐標系原點時，該橢圓的方程表達式可寫為：

圖2中：

其中，Ama和Ami分別為橢圓的長半徑和短半徑，γ為橢圓的傾斜角。假設 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）和 P3（x3，y3）是橢圓上的任意三個不同的坐標點，由于橢圓上的所有坐標點都滿足式（7），所以通過求解方程組的形式可以快速求出橢圓的表達式。求解如下：

其中：

橢圓的三個參數（長半徑、短半徑和傾斜角）可由式（11）求出。

2 基于空間矢量的快速電壓暫降檢測方法

由式（5）可知，當發生電壓暫降故障時，空間矢量在αβ坐標系上的軌跡為一個橢圓。文獻［17］中給出了單相電壓暫降過程中橢圓參數和暫降深度的關系，如式（12）所示：

式中Um表示標準電壓峰值；Uf表示故障相的殘壓值。式（12）中的三種類型電壓暫降并未伴隨相位角跳變；在伴隨相位角跳變的情況下，式（12）中的橢圓長半徑和短半徑不再適用于計算故障相的殘壓值，而橢圓傾斜角依然是適用的。在這種情況下，首先由空間矢量在αβ坐標系上的橢圓軌跡得到三個橢圓參數，進而通過求解由式（5）和式（6）構成的方程組來計算出相位角跳變值。方程組如式（13）所示。

在計算出電壓相位角跳變值之后，根據故障相電壓的相位角跳變值θ對原始電壓數據進行移相處理，此時相當于系統僅發生了電壓暫降故障，并未伴隨電壓相位角跳變。在重新構造三相電壓信號后，計算出新的橢圓參數。新的橢圓參數是適用于式（12）的，從而可以快速求解出電壓暫降深度。

綜上，得出基于空間矢量的快速電壓暫降檢測方法步驟如下：

Step1：提取一個電壓周期內三個時刻的三相電壓信號；

Step2：對三個離散的電壓信號分別進行Clarke Transform，通過橢圓重構算法計算出空間矢量軌跡方程；

Step3：若軌跡為一個半徑為標準電壓的圓，即未發生電壓暫降；

Step4：若軌跡為橢圓，由橢圓傾斜角確定電壓暫降類型；

Step5：由橢圓參數求解方程組，計算出相位角跳變值；

Step6：根據相位角跳變值，對故障相電壓信號進行移相處理；

Step7：重構空間矢量，重繪出空間矢量軌跡；

Step8：由式（12）計算出故障相殘壓值。

3 仿真分析

3.1 理論仿真

為了對本文算法進行驗證，下面模擬電壓暫降信號。模擬0 s～0.02 s內C相電壓發生深度為0.5 p.u.的電壓暫降且伴隨5°相位跳變的電壓暫降故障，構造三相電壓信號為：

將這三個矢量的坐標帶入式（10）和式（11），求解出橢圓的長半徑為 311.357 2，短半徑為206.870 2，傾斜角為152.978 5°。空間矢量在復平面上的軌跡如圖3所示。

圖3 空間矢量軌跡Fig.3 Trajectory of the space vector

首先由橢圓傾斜角快速確定出C相電壓發生了電壓暫降故障，將橢圓長半徑、短半徑和傾斜角參數代入式（13），求解方程組得C相電壓相位角跳變值為5.001 9°。進而對式（14）中的C相電壓進行大小為5.001 9°的移相處理，重構出三相電壓空間矢量及其橢圓軌跡，新的橢圓軌跡如圖4所示。

圖4 重構的空間矢量軌跡Fig.4 Trajectory of the reconstructed space vector

同理，由重構的三相電壓數據可得 Ama為311.127，Ami為 207.428 4，φ為 150°。代入式（6），計算出Uf=155.594 6=0.500 1 p.u.，即C相電壓殘壓值為0.500 1 p.u.，暫降深度d=0.499 9。相對誤差δ=0.02%，滿足實際電壓暫降檢測要求。

3.2 電路系統仿真

基于上述理論分析結果，下面通過搭建MATLAB/Simulink電壓暫降模型對本文方法繼續進行驗證。仿真模型如圖5所示，系統運行時長為0 s～0.2 s（10個電壓周期）。設置三相電源相間電壓380V，頻率50 Hz，內阻0.3Ω，電感0.006 63 H，中性點接地；傳輸線路Line的長度為50 km；三相并聯負載為恒功率模型；三相故障發生器在0.06 s～0.14 s內發生C相接地短路故障，故障電阻1Ω，接地電阻0.001 Ω，緩沖電阻106Ω，緩沖電容無窮大。

測量點三相電壓波形如圖6所示。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

圖6 測量點三相電壓波形Fig.6 Three-phase voltage waveform of measurement point

由圖6可以看出：在0 s～0.06 s內，ABC三相電壓值穩定在312.82 V；在0.06 s～0.14 s內，C相電壓發生接地短路故障，C相電壓急劇跌落，同時A相和B相電壓波動；0.14 s時刻接地短路故障結束，故障結束后ABC三相電壓很快回到了初始值。

提取0.08 s、0.085 s和0.09 s三個時刻的三相電壓數據進行分析，數據如表1所示。

表1 0.08 s、0.085 s和0.09 s三相電壓值Tab.1 Three-phase voltage of 0.08 s，0.085 s and 0.09 s

對這三個時刻的電壓數據分別進行Clarke Transform，得到三個空間矢量為：

將這三個空間矢量的坐標代入到橢圓重構算法中，計算得：橢圓長半徑為 318.656 3，短半徑為127.051 6，傾斜角為144.8°。其故障橢圓軌跡如圖7所示。

圖7 故障橢圓軌跡Fig.7 Fault ellipse trajectory

首先由橢圓傾斜角確定系統C相電壓發生了電壓暫降故障，然后將橢圓的長半徑、半徑和傾斜角三個參數代入式（6），求解出θ=3.77°，即C相電壓在電壓暫降發生時的相位角跳變值是3.77°。

進而對C相電壓數據進行大小為3.77°的移相處理，處理后的數據相當于僅發生了電壓暫降并未伴隨電壓相位角跳變，處理后0.08 s、0.085 s和0.09 s時刻的C相電壓值為：17.733 7 V、29.846 6 V和-2.354 5 V。然后重構三相電壓空間矢量，得到新的空間矢量為：

新的橢圓軌跡長半徑Ama為316.25，短半徑Ami為128.74，傾斜角φ為145.7°。由式（13）確定系統中C相電壓發生了深度為0.889 p.u.的電壓暫降故障，且故障發生時伴隨大小為3.77°的電壓相位角跳變。

4 結束語

通過將三相電壓信號進行Clarke Transform，結合快速橢圓重構算法，僅需三個時刻的三相電壓數據即可重構出空間矢量的軌跡方程。根據空間矢量在復平面上的軌跡進行電壓暫降的檢測，在通過橢圓參數計算出單相電壓相位角跳變值之后，對原始電壓數據進行移相處理，移相后的電壓數據可以快速計算出電壓暫降深度。較之傳統的空間矢量法檢測電壓暫降需要采集一個電壓周期內的三相電壓數據，此方法所需數據量小、算法運行時間更短。仿真實驗取得了較好的結果，證明此方法具有一定的實用價值。