以96課時的高等數學為例探討如何上好第一堂課

趙江甫

【摘 要】高等數學幾乎是所有大學的必修課，而且基本都是在大一第一學期就要開課了，其重要性不言而喻。然而真正對之感興趣的學生少之又少，進而嚴重影響教學效果。因此，提高學生對高等數學學習的興趣與積極性刻不容緩。正所謂“良好的開端乃成功的一半”。第一堂高等數學課的教學對學生的后續學習至關重要。基于此，論文結合自己的教學實踐，以96課時的高等數學為例，從六個方面探討了如何上好第一堂高等數學課。

【Abstract】 Higher mathematics is a compulsory course in almost all universities， and it is basically in the first semester of the freshmen year， and its importance is self-evident. However， there are few students who are interested in it， which seriously affects the teaching effect. Therefore， it is urgent to improve students' interest and enthusiasm in learning higher mathematics. Like the old saying of “Good Beginning is Half Done". The first teaching of higher mathematics is very important for the follow-up study of students. Based on this， combining with our own teaching practice， taking 96 class hours of higher mathematics as an example， this paper discusses how to get the first higher mathematics lesson from six aspects.

【關鍵詞】極限思想；高等數學；第一堂課；考核方式

【Keywords】 limit thought； higher mathematics； the first class； examination method

【中圖分類號】G642 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2017）11-0107-02

1 引言

《高等數學》聽起來就是一門“高、大、上”的課程，內容晦澀難懂，深不可測，公式繁雜冗長，枯燥無味。這是大多數學生對高等數學的認識。然而，事實并非如此。尤其在數學家眼里，數學是最美的語言。從古至今，有無數學者為之著迷，為之傾倒。隨著科教的進步與發展，高等數學已經不再是高高在上的學科，它越來越貼近大眾的生活，已經成了大眾學科，幾乎每位大學生都或多或少的接觸過高等數學的教育。但是相當一部分學生不知其作用，更是無法體會其中的奧妙與樂趣，因此在高等數學的第一堂課中就應該想辦法提高學生的學習興趣，改變一些陳舊的觀念，從而提高教學效果。

筆者本學期所上的高等數學課程是96課時，學習內容是從第一章到第七章的多元函數微分學與積分學，后續課程還有線性代數和概率論與數理統計。結合自己的教學實踐，論文從以下六個方面詳細介紹了如何提高高等數學的教學效果。

2 消除學生的恐懼心理，并幫助學生樹立學好高等數學的信心

經過三個月的假期，大一新生們已經把大部分的數學高考的考點還給了老師。甚至有學生，覺得總算擺脫了可怕的數學，絕望的是，雖然自己曾經為了躲避數學選擇了文科，但是大學里竟然還要繼續學習數學，而且還是更加困難的高等數學，心中充滿了恐慌與無助。因此，老師在第一堂課上一定讓學生對高等數學有新的認識，幫助他們消除恐懼心理，重拾信心[1]。

首先，高等數學已經不再是小眾學科，它幾乎是所有大學都會開設的公共基礎課，可以說已經成了一門大眾化的學科。就連去年很火的偶像劇《微微一笑很傾城》里整天打游戲的男主們都要用高等數學去開發游戲，打游戲。能夠進行普及的課程肯定不會太難。其次，數學現在雖然歸屬于自然學科——理科，事實上數學最初是歸屬于哲學的。哲學為人類文明提供了理性精神，而對理性精神貫徹最徹底的就是數學[1]。哲學屬于文科，這樣推下來，數學也曾歸屬于文科，文科學科在學生眼里是相對容易的學科。再次，現在打游戲的學生越來越多，事實上，數學也是一種游戲，一種高級的智力游戲而已。是游戲就有規則，有玩法，有任務，有道具。高數里的公式、定理就是游戲規則，極限思想是最有力的道具，按照游戲規則，求解每一道題目就是游戲的任務。把枯燥晦澀的課程學習看成是打游戲，可大大消除學生的抵觸心理。最后，可簡要介紹高數的學習要求。高等數學里對知識點的要求不再像初等數學那樣，“全、深、難”，對每一個知識點都要往后一層一層深挖，高等數學的教學原則是“應用為主，夠用為度，學以致用，點到為止”，不會窮追不舍，層層挖到底。學生在高中時精力被強制性的分散到各個學科，沒有可自由支配的時間，花在數學上的時間有限。而大學與之相反，學生可以有更多的時間與精力來學習高數，研究高數。量的積累才能產生質變，因此任何一個大學生想要學好高數是完全可能的[2]。

3 創設問題情境，引入高等數學的核心利器——極限思想

極限思想是高等數學的核心思想，貫穿整個課程的始終，高數中幾乎所有的概念都離不開極限。所以一定要讓學生充分理解極限的概念，體會其精髓。但這又似乎是一個難點。所以筆者認為可以在第一堂課中以“龜兔賽跑”問題為例，引出極限的概念。兔子和烏龜賽跑，起初烏龜在兔子前100米，兔子每分走10米，烏龜每分走1米，那么兔子永遠追不上烏龜？你認同嗎？為什么？大部分學生可能不會認同。顯然小學生都會解這道題，只要列一個一元一次方程，答案就出來了。然而，聰明的數學家們卻認為兔子永遠追不上烏龜。因為盡管隨著時間的推移，兔子和烏龜之間的差距越來越小，卻永遠達不到0。這個與事實相違背的結論，可瞬間引發學生的好奇心，老師可順勢引出本課程的核心思想——極限，相信可以有意想不到的效果[3]。

4 恩威并施，提出合理的教學要求與建議

雖然大學生都已經成年，有一定的自制力，但每個人都是有惰性的。因此鼓勵安撫之后，威嚴也是要樹立的。可以給學生講網絡上流行的一個段子“大學里有一棵很高的大樹，每年都有好多人掛在上面下不來，那就是-----高數”。老師可以在這時提出一些合理的教學要求。比如預習、復習、專心聽講，獨立完成作業、不曠課，不遲到早退等，并制定具體的量化標準。

5 簡要介紹初等數學與高等數學的區別與聯系

學生中小學所學的數學都是初等數學，之所以叫作“初等”，是因為它主要研究對象是常量和固定不變的圖形的性質，而高等數學研究的對象是變量，研究函數隨自變量變化而變化的情況。用高等數學解決實際問題，計算往往比較簡單，且能得到最終結果。

盡管如此，高等數學與初等數學在學習內容上又有很多相似之處。96課時的《高等數學》課程只學習前七章內容，即函數、極限、連續、導數、微分、不定積分與定積分、多元函數的微分學與積分學。其中，函數、連續、導數學生在高中都已經學過，概念上不再陌生；一元函數可導與可微等價，因此導數學清楚了，微分就沒什么問題了；不定積分是導數的逆運算，就像加法與減法，乘法與除法。歸根結底，記住高中學的求導公式即可輕松學習不定積分；定積分雖然與不定積分是完全不同的概念，但是通過牛頓--萊布尼茨公式，把二者聯系了起來，計算定積分的方法與不定積分完全相同，只是加上了上下限而已。

6 推薦相關課外讀物

數學教材與習題書大多是沉悶無趣的，老師在第一堂課上除了介紹教材與相關的專業書籍外，還可以推薦一些與數學相關的趣味圖書。也可以推薦一些有趣的數學公眾號，讓學生當堂拿手機出來掃二維碼關注，緩解緊張節奏。對計算機感興趣的同學，還可以推薦一些常用的數學軟件，比如matlab等，讓學生課后自己去畫一些立體圖形，求解一些復雜計算等。

7 提出新的考核方式

考試能否通過往往是學生最關心的問題。筆者所教的學生是文理兼收的，數學基礎參差不齊，大多相對薄弱。因此，筆者將平時成績比例提高到40%，大大改善了學生的學習態度。平時成績又包括考勤、作業、期中考試、課堂表現，在記錄這些平時成績的同時，不僅方便了解學情，還可以激發學生的學習熱情，促進師生關系和諧發展。至于期末考試，筆者認為不一定都是閉卷考試，也可以嘗試開卷，甚至可以考慮讓學生選題撰寫一篇論文作為結課考試。

8 結語

總之，改變學生對高等數學的認識，增加學習興趣，提高教學效率與教學效果，是師生共同追求的結果。論文所提建議僅供參考，除此之外，筆者認為還可以向學生介紹1.01和0.99法則，通過此法則讓學生知道：無論你高中時的基礎如何，只要你努力，就會有收獲，努力越多，收貨越多。“積跬步以至千里，積怠惰以致深淵”，“多一份努力，多千分收成”，說的就是這個道理。

【參考文獻】

【1】李金霞，褚寶增.對“高等數學”第一堂課重要性的幾點思考[J].中國地質教育，2008，04（01）：153-155.

【2】張順燕.數學的美與理[M].北京：北京大學出版社，2004.

【3】馮蘭軍.如何上好應用高等數學的第一堂課[J].課程教育研究，2015（13）：182-183.