約束層對金屬柱殼膨脹變形影響的數(shù)值模擬＊

任國武，溫上捷，張 茹，郭昭亮，湯鐵鋼

約束層對金屬柱殼膨脹變形影響的數(shù)值模擬＊

任國武，溫上捷，張 茹，郭昭亮，湯鐵鋼

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽621999）

對金屬鋁和硬質(zhì)聚氨酯泡沫組合的約束層對45鋼柱殼膨脹斷裂性能的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到三種約束條件下45鋼柱殼在膨脹過程中表面的速度和位移歷史剖面，對比分析了在約束層作用下45鋼柱殼膨脹變形動態(tài)行為。利用高速分幅相機及中能X光機獲得了多個時刻45鋼柱殼的動態(tài)圖像和柱殼膨脹后的工程應(yīng)變，實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合。結(jié)果可對爆轟加載下約束層對45鋼柱殼膨脹變形的物理規(guī)律進(jìn)行定量認(rèn)識。

柱殼；約束層；膨脹變形；X光機

爆轟加載下典型軸對稱柱殼會發(fā)生均勻膨脹變形、裂紋萌生、斷裂直至破碎的動力學(xué)現(xiàn)象。發(fā)生在不同階段力學(xué)現(xiàn)象的物理規(guī)律認(rèn)識對于高應(yīng)變率條件下物理模型的發(fā)展以及工程結(jié)構(gòu)設(shè)計有著重要的指導(dǎo)意義。早在二戰(zhàn)時期，R.W.Gurney［1］基于經(jīng)驗的理論分析方法估算了內(nèi)填炸藥金屬柱殼的極限膨脹速度，G.Z.Taylor［2］和R.H.Hoggatt等［3］考慮柱殼膨脹變形過程中壁厚內(nèi)壓拉應(yīng)力轉(zhuǎn)換理論，分別估算拉伸和剪切斷裂模式的斷裂應(yīng)變。Al－Hassani等［4］進(jìn)一步推廣至球殼，并提出依賴于應(yīng)變率的斷裂應(yīng)變模型。D.E.Grady等［5－6］和 A.G.Ivanov等［7］基于能量守恒觀點研究柱殼的動態(tài)破碎并分別導(dǎo)出斷裂應(yīng)變與加載應(yīng)變率的關(guān)系，建立系統(tǒng)描述柱殼失效過程的理論，奠定了對該過程開展數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。近年來，由于多種診斷工具（比如高速分幅相機、X光機以及光學(xué)測速儀等［8－10］）的出現(xiàn)，實驗上獲得了豐富的關(guān)于柱殼膨脹斷裂物理過程的信息，比如高速分幅相機可獲得間隔微秒量級多幅柱殼表面的動態(tài)圖像，X光機則拍攝到柱殼內(nèi)部狀態(tài)，光學(xué)測速儀能準(zhǔn)確地測量到柱殼膨脹的速度信息以及回收金屬破片的微觀表征等。這些全面而又細(xì)致的實驗數(shù)據(jù)極大地提高了對金屬柱殼膨脹斷裂過程物理行為的認(rèn)知，完善了相關(guān)宏觀物理模型。

事實上，對于工程上某些武器結(jié)構(gòu)［11］，內(nèi)裝炸藥的金屬柱殼裝置外面還附加了緩沖層以及薄壁的金屬殼（統(tǒng)稱為約束層），約束層對所關(guān)注的金屬柱殼膨脹斷裂過程以及爆轟形成的沖擊波在金屬柱殼內(nèi)傳播都有著較大的影響。附帶約束層的金屬柱殼膨脹斷裂行為是工程應(yīng)用中非常關(guān)心的，但由于金屬柱殼被包裹使得高速分幅相機或光學(xué)測速儀無法使用，X光機則受限于穿透能力，因此要獲得約束條件下金屬柱殼膨脹斷裂性能是比較困難的。

本文中利用光滑粒子方法（SPH）開展LY12鋁和硬質(zhì)聚氨酯泡沫組合的約束層對45鋼金屬柱殼爆轟條件下膨脹斷裂性能影響的數(shù)值模擬，著重給出沒有約束及兩種厚度鋁柱殼約束下45鋼柱殼表面速度和位移剖面差異比較。同時結(jié)合中能X光機拍攝給出的不同時刻金屬柱殼變形特征，討論約束層對45鋼金屬柱殼膨脹變形性能的影響。

1 數(shù)值模型及方法

采用的模擬軟件為動力學(xué)有限元程序Autodyn 6.1，其包括了Euler－Lagrangian、任意Lagrange Euler（ALE）和光滑粒子動力學(xué)（SPH）等主要算法，適合于模擬涉及高應(yīng)變率條件下非線性變形、斷裂破碎等動態(tài)物理過程。為研究爆轟加載下各種材料的動態(tài)失效問題，比如斷裂、層裂、破碎等，該軟件所含有的光滑粒子算法是最適合的。

帶約束層金屬柱殼模型如圖1所示，包括主炸藥、金屬柱殼以及約束層（硬質(zhì)聚氨酯泡沫和LY12鋁）。爆轟加載采用一端起爆。主炸藥為JOB－9003，尺寸為?40mm×120mm，密度1.874g／cm3；金屬柱殼為45鋼，外徑48mm，內(nèi)徑40mm，長140mm，壁厚4mm，密度7.85g／cm3；填充物為硬質(zhì)聚氨酯泡沫，外徑62mm，內(nèi)徑48mm，長140mm，壁厚7mm，密度大約0.72g／cm3；約束金屬柱殼為LY12鋁，密度2.785g／cm3，內(nèi)徑62mm，長140mm，但壁厚wAl分別選擇為1.1、4.0mm。需要注意的是模型中置于45鋼柱殼和鋁柱殼之間的硬質(zhì)聚氨酯泡沫在某些工程應(yīng)用中作為一種重要的緩沖層，該材料具有優(yōu)良的抗變形力學(xué)性能。除此之外，模型還包括只有主炸藥及45鋼的柱殼結(jié)構(gòu)（無約束情形）。因而，所有模擬考慮多種情形：沒有約束層的金屬柱殼結(jié)構(gòu)，標(biāo)記為C0；鋁柱殼壁厚wAl＝1.1mm，標(biāo)記為C1；wAl＝4.0mm，標(biāo)記為 C2。

數(shù)值模擬采用二維軸對稱模型。Lagrange網(wǎng)格代表著炸藥和SPH粒子用于描述45鋼、硬質(zhì)聚氨酯泡沫和LY12鋁。炸藥與金屬柱殼間的相互作用通過該軟件的間隙接觸算法來實現(xiàn)?？紤]到模擬結(jié)果的合理性并參考文獻(xiàn)［13］，SPH粒子的大小最終選擇為0.25mm，生成的SPH粒子數(shù)目為26 880，Lagrange網(wǎng)格數(shù)目為11 200。

對于爆轟加載下無約束45鋼柱殼的膨脹斷裂過程，即C0情形，任國武等［13］早前已開展該過程的數(shù)值模擬，獲得的表面速度或膨脹位移歷史都較好地與實驗結(jié)果吻合，表明該數(shù)值模擬中使用的炸藥JOB－9003及45鋼的狀態(tài)方程和強度模型比較可靠，詳細(xì)的參數(shù)可引自該文獻(xiàn)。接下來將主要列出硬質(zhì)聚氨酯泡沫和LY12鋁的參數(shù)。

實驗結(jié)果表明不同密度（密度范圍0.3～1.2g／cm3）下硬質(zhì)聚氨酯泡沫的狀態(tài)參數(shù)差異很大，根據(jù)文獻(xiàn)［14］展示不同密度硬質(zhì)聚氨酯泡沫的Hugoniot參數(shù)擬合出密度為0.72g／cm3的硬質(zhì)聚氨酯泡沫Hugoniot狀態(tài)參數(shù)。聲速c0＝0.269km／s，沖擊波速度與粒子速度的斜率Se＝1.621，Grüneisen系數(shù)γ＝2.57。

LY12鋁采用國外提供的Al2024參數(shù)，本構(gòu)方程由J－C強度模型描述，表示為：

式中參數(shù)的物理意義見文獻(xiàn)［13］，該材料的參數(shù)值為：A＝265MPa，B＝426MPa，n＝0.34，C＝0.015，m＝1.0。

2 模擬結(jié)果及討論

圖2給出了C0、C1及C2三種情形下45鋼柱殼的動態(tài)膨脹過程，每種狀態(tài)列出四個時刻（橫向），不同狀態(tài)間對應(yīng)的時刻基本相同（縱向），不同的顏色代表不同的壓力值。對于無約束的C0情形，炸藥爆轟后形成的沖擊波以一定的角度斜入射45鋼柱殼，然后經(jīng)由45鋼柱殼到達(dá)表面導(dǎo)致柱殼表面速度迅速上升至一個極大值，自由面形成稀疏波并反射回45鋼柱殼和炸藥。由于界面的存在導(dǎo)致沖擊波沿柱殼內(nèi)外壁多次反射使表面速度逐漸增加，但稀疏波的衰減效應(yīng)導(dǎo)致速度增加幅值在減小，這在圖2（c）中可以看出，壓力在柱殼壁厚沿縱向呈現(xiàn)鋸齒特征。注意到由于模型采用的一端起爆，所以爆轟波前沿是中心突出，不同于平面透鏡獲得垂直于柱體軸向的平面爆轟波。

在45鋼柱殼外施加一定厚度的約束層（C1、C2）后，如圖2（e）、（i）所示。斜入射的沖擊波達(dá)到45鋼柱殼外表面后透射沖擊波進(jìn)入低波阻抗的硬質(zhì)聚氨酯泡沫，同時反射稀疏波進(jìn)入45鋼柱殼。由于45鋼的波阻抗遠(yuǎn)大于硬質(zhì)聚氨酯泡沫，因此45鋼柱殼的第一起跳速度與無約束層條件下（C0）的比較差異不大。當(dāng)透射沖擊波穿過硬質(zhì)聚氨酯泡沫和鋁柱殼，到達(dá)鋁柱殼表面后，鋁柱殼表面速度也迅速上升，但由于鋁柱殼厚度不同導(dǎo)致達(dá)到鋁柱殼表面的沖擊波強度也不同，壁越厚沖擊波強度越小，所以厚壁鋁柱殼的上升速度小于壁薄鋁柱殼的同時也影響了反射稀疏波的強度，造成了在爆轟產(chǎn)物內(nèi)的稀疏角度增加，如圖2（f）、（j）所示。圖3（a）、（b）分別展示了圖2（h）、（l）的較大變形位置處的局部放大圖，由于硬質(zhì)聚氨酯泡沫的失效強度低，在爆轟形成三角波的拉伸作用下發(fā)生了層裂損傷。圖4展示了三種狀態(tài)下45鋼柱殼表面的速度和位移歷史剖面。在初始加載階段（第一個沖擊波來回振蕩一次），三種狀態(tài)下的金屬柱殼速度和膨脹位移基本重合，這段時間持續(xù)大約2μs。之后約束層的作用阻擋了45鋼柱殼的繼續(xù)往外膨脹，膨脹速度大約下降了200m／s，此時約束效果僅來源于硬質(zhì)聚氨酯泡沫，不同厚度的鋁柱殼約束效果還未體現(xiàn)，因此在此時間內(nèi)（大約從10μs到13μs），帶約束層后的金屬柱殼膨脹速度基本一致。一旦沖擊波到達(dá)約束鋁柱殼外界面后反射回金屬柱殼，柱殼的速度繼續(xù)下降，尤其是鋁柱殼越厚速度下降得越多，膨脹位移也有明顯的降低。

不同厚度鋁柱殼的速度和位移歷史剖面如圖5所示，速度起跳時間比金屬柱殼（見圖4）晚了大約4μs。顯然，約束鋁越薄，膨脹速度和位移就越大。但從速度剖面上觀察到鋁柱殼速度上升到最大位置后，后續(xù)速度基本沒變化，這是由于硬質(zhì)聚氨酯泡沫在此階段已完全破碎造成了鋁柱殼與金屬柱殼脫離，鋁柱殼速度維持不變。但由于模型的局限性，暫時無法給出45鋼和鋁柱殼在環(huán)向拉伸下的動態(tài)斷裂特征。

3 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果比較

針對上述數(shù)值模擬建立的三個模型，開展對應(yīng)的實驗研究。對于無約束層（C0）的情形，主要使用高速轉(zhuǎn)鏡式分幅相機獲得45鋼柱殼在爆轟加載下的動態(tài)膨脹斷裂過程。該相機能連續(xù)拍攝到微秒量級的40幅照片，因而整個45鋼柱殼的表面形貌都能清晰地獲得。對于帶約束層（C1、C2）的情形，轉(zhuǎn)鏡式分幅相機無法獲得45鋼柱殼的膨脹斷裂等行為，只能通過X光機穿透約束層獲得45鋼柱殼的變形特征。這里采用近來發(fā)展的2臺1MV X光機，布局如下：2臺X光機的夾角為30°，光機離底片盒的距離為3m，裝置離底片盒大約0.87m，放大比大約為1.41。注意到為避免金屬柱殼斷裂后形成高速的破片對X光機或底片盒的損傷，需要在X光機以及底片盒前放置一定厚度的鋁板，但又不能影響防護(hù)鋁板對X光能量的吸收，降低拍攝圖片的質(zhì)量。

圖6給出了時間t≈19.0μs三種狀態(tài)下實驗和數(shù)值模擬的動態(tài)圖像，通過參考圖像的初始尺寸或靜止樣品尺度，利用工程應(yīng)變的定義，獲得45鋼柱殼較大變形位置處（圖6（a）、（b）和（c）中箭頭所示的位置）的工程應(yīng)變值，從C0、C1直到C2，工程應(yīng)變ε從0.65、0.53下降到0.44。因此約束層抑制了45鋼柱殼向外徑向膨脹，但是約束層和45鋼的表面特征無法獲得。事實上基于分幅圖像我們觀察了工程應(yīng)變ε＝0.53或0.44時，無約束45鋼柱殼的表面只有大量的裂紋但無爆轟產(chǎn)物漏出。圖6（d）～（f）給出相同時刻的數(shù)值模擬結(jié)果，最大變形位置處（圖中箭頭所示）的工程應(yīng)變與實驗結(jié)果吻合較好。

圖7給出了時間t＝24.0μs時刻的實驗與數(shù)值模擬圖形，但只展示了C0和C1兩種狀態(tài)，C2狀態(tài)的實驗圖象由于X光機原因未被得到。但從實驗結(jié)果看出，在此時刻45鋼柱殼表面已出現(xiàn)爆轟產(chǎn)物泄漏，而C1狀態(tài)下的X圖像也顯示出了大量裂紋的張開，說明此種情形下，對于C0和C1狀態(tài)，45鋼柱殼都已完全斷裂，但是工程應(yīng)變差異較大，前者ε＝1.03而后者ε＝0.79。數(shù)值模擬與實驗結(jié)果也吻合較好，但數(shù)值模擬則發(fā)現(xiàn)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料出現(xiàn)層裂，由于該材料密度很低，所以X光機沒法拍攝到。

4 結(jié) 論

為滿足工程應(yīng)用需要，開展了由金屬鋁和硬質(zhì)聚氨酯泡沫組合的約束層對45鋼柱殼在內(nèi)置炸藥爆轟加載下的膨脹變形數(shù)值模擬，模擬結(jié)果顯示，約束鋁殼厚度的增加較大影響了45鋼柱殼的膨脹變形，柱殼表面速度下降很快，一定程度上抑制了45鋼的整體膨脹。利用高速分幅相機和中能X光機進(jìn)一步獲得了相應(yīng)的實驗動態(tài)圖像，清晰地得了到最大變形處的工程應(yīng)變，與數(shù)值模擬預(yù)測相符。

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Numerical simulation of influence of constrained layer on expanding deformation of metal cylindrical shell

Ren Guowu，Wen Shangjie，Zhang Ru，Guo Zhaoliang，Tang Tiegang
（Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang621999，Sichuan，China）

In this work we investigated the influence of the constrained layer，composed of metal aluminum and polyurethane foam，on the expanding deformation of a metal cylindrical shell using numerical simulation，obtained the velocity and displacement profiles for 45steel and aluminum affected by shock wave，and compared its simulated dynamic behaviors under the influence with those from the corresponding experiments performed using a high－speed framing camera and medium－energy X－ray photography and found them in good agreement.The findings obtained here provide a quantitative understanding of the constrained layer in terms of its influence on the expanding deformation of the metal cylindrical shell subjected to the high explosive loading.

cylindrical shell；constrained layer；expanding deformation；X－ray

O347.3 國標(biāo)學(xué)科代碼：13015

A

10.11883／1001－1455（2017）06－0946－06

2016－04－27；

2017－01－22

任國武（1981— ），男，博士，副研究員；通信作者：郭昭亮，glogos＠caep.cn。

（責(zé)任編輯 曾月蓉）