圓柱殼體裝藥偏心多點(diǎn)起爆下破片速度的分布＊

沈慧銘，李偉兵，王曉鳴，李文彬，董曉亮

圓柱殼體裝藥偏心多點(diǎn)起爆下破片速度的分布＊

沈慧銘，李偉兵，王曉鳴，李文彬，董曉亮

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094）

針對偏心起爆戰(zhàn)斗部破片速度增益的問題，提出爆轟波碰撞形成馬赫超壓是引起破片速度增加的原因。利用AUTODYN軟件，模擬偏心起爆戰(zhàn)斗部從殼體徑向膨脹、表面產(chǎn)生裂紋到最后形成破片的整個(gè)過程，并將模擬得到的破片速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，兩者吻合較好；簡化Whitham方法并結(jié)合Gurney速度公式得到偏心起爆戰(zhàn)斗部定向破片速度和定向區(qū)域的計(jì)算方法，同時(shí)在保證破片初速的前提下，研究偏心多點(diǎn)起爆下起爆點(diǎn)數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)。研究結(jié)果表明：偏心多點(diǎn)起爆下定向破片初速增益約34%，定向區(qū)域范圍約30°，起爆點(diǎn)數(shù)的選擇與殼體長度和裝藥口徑相關(guān)。

定向戰(zhàn)斗部；馬赫反射；偏心多點(diǎn)起爆；破片初速

偏心起爆戰(zhàn)斗部是一種定向戰(zhàn)斗部，它利用爆炸邏輯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)偏心起爆，可以使破片在定向方向上的速度大大增加，從而達(dá)到高效毀傷的目的。定向戰(zhàn)斗部是近年來殺傷爆破戰(zhàn)斗部的研究重點(diǎn)，如王樹山等［1］實(shí)驗(yàn)研究預(yù)制桿狀破片戰(zhàn)斗部、側(cè)面四點(diǎn)偏心起爆下破片徑向飛散規(guī)律，發(fā)現(xiàn)偏心起爆能顯著增加定向方向的破片初速及破片數(shù)；黃靜等［2］比較了三種不同夾角的偏心線起爆方式下，破片速度增益情況，研究結(jié)果表明夾角45°雙線起爆對破片初速提高最大，增益超過30%；張博等［3］將偏心多點(diǎn)起爆、偏心單點(diǎn)起爆以及中心點(diǎn)起爆三種起爆方式下隨機(jī)破片戰(zhàn)斗部的初速、破片利用率和目標(biāo)定向區(qū)域進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)偏心多點(diǎn)起爆方式較優(yōu)。根據(jù)前人對于定向戰(zhàn)斗部的研究，可以看出偏心多點(diǎn)起爆戰(zhàn)斗部在破片初速等方面有一定的優(yōu)勢。

本文中針對偏心多點(diǎn)起爆戰(zhàn)斗部，探索提高偏心戰(zhàn)斗部破片速度的主要因素，利用AUTODYN軟件［4］，模擬偏心起爆戰(zhàn)斗部破片形成的過程，分析破片速度分布規(guī)律，簡化文獻(xiàn)［5］中Whitham計(jì)算馬赫流場的方法和Gurney速度公式［6］，提出偏心多點(diǎn)戰(zhàn)斗部定向破片的初速計(jì)算方法以及定向區(qū)域的大小。由于線起爆方案結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不易實(shí)現(xiàn)，所以工程實(shí)際中還是主要采用多點(diǎn)偏心起爆方案代替線起爆方案，通過起爆點(diǎn)數(shù)的選擇來充分發(fā)揮炸藥中馬赫超壓的作用提高破片初速，也是研究的重點(diǎn)。

1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬可靠性，采用AUTODYN－3D軟件模擬單點(diǎn)、中心起爆方式下圓柱形殼體在炸藥爆轟作用下破片初速軸向分布情況并與G.Y.Huang等［7］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。

1.1 數(shù)值模擬

對于自然破片戰(zhàn)斗部，理論上大多采用Mott分布［6］來描述破片的質(zhì)量分布，而數(shù)值模擬中運(yùn)用Stochastic模型［4］模擬殼體材料隨機(jī)破壞，該模型是一種基于概率統(tǒng)計(jì)方法來表征物質(zhì)的固有缺陷分布來產(chǎn)生破壞和裂紋的模型，在材料離散化模型內(nèi)隨機(jī)添加一些弱化點(diǎn)，設(shè)定弱化點(diǎn)處網(wǎng)格應(yīng)變不能承受負(fù)壓力或剪應(yīng)力，這樣可定性描述離散幾何體模擬真實(shí)材料的破壞模式，根據(jù)不同分布的Stochastic模型得到不同數(shù)量和大小的破片。有限元模型如圖1所示，整個(gè)計(jì)算模型簡化為炸藥、殼體兩部分，模型中殼體長度L＝77.3mm，殼體的外徑Re＝29.68mm，殼體的內(nèi)徑Ri＝23.6mm（與G.Y.Huang［7］的實(shí)驗(yàn)尺寸相同）。模型關(guān)于兩個(gè)對稱面對稱，故只需建立1／4模型，均采用Lagrange算法，因?yàn)闅んw材料的破碎、破片的形成過程是一個(gè)大變形的彈塑性流體動(dòng)力學(xué)過程，采用Lagrange算法雖然網(wǎng)格會發(fā)生較大的扭曲變形，但該方法對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的整體和局部的變化都有更清晰的描述，能真實(shí)的呈現(xiàn)殼體膨脹、裂紋產(chǎn)生、破片形成的整個(gè)過程，也能更清楚的顯示節(jié)點(diǎn)的速度、整體的動(dòng)能等物理量。

圖1 有限元模型Fig.1Finite element model

炸藥為Comp－B，密度為1.717g／cm3，采用高能炸藥 MAT＿HIGH＿EXPLOSIVE＿BURN 材料模型，Johns－Wilkins－Lee狀態(tài)方程［4］描述高能炸藥及其爆轟產(chǎn)物的膨脹過程，JWL狀態(tài)方程形式為：

式中：A、B、R1、R2和ω為實(shí)驗(yàn)室測定的常數(shù)，E為比內(nèi)能，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［8］；殼體材料為45鋼，采用Johnson－Cook材料模型［4］描述殼體在炸藥載荷下的高應(yīng)變率效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，Grüneisen狀態(tài)方程定義了壓力和體積之間的關(guān)系，用于描述45鋼在高壓下的行為。Johnson－Cook本構(gòu)方程的形式為：

式中：σy為 Von Mises等效應(yīng)力。材料參數(shù) A＝0.335GPa，B＝0.30GPa，C＝0.014，n＝0.26，m＝1.03；ε為等效塑性應(yīng)變?yōu)榱烤V一塑性應(yīng)變率，其中ε0為參考應(yīng)變率，一般取1s－1；T＊＝為量綱一溫度，其中Tr和Tm分別為室溫和材料的熔化溫度。

在爆炸內(nèi)部載荷作用下殼體膨脹和破裂的過程如圖2所示。接近起爆點(diǎn)處的殼體首先發(fā)生徑向膨脹且逐漸傳播至整個(gè)殼體，至20μs時(shí)刻殼體隨機(jī)產(chǎn)生裂紋，隨著時(shí)間增加殼體最終破碎且形成破片。在軸線方向上，由于稀疏波的傳入，殼體中心處破片初速比兩個(gè)端部要高。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的破片軸向速度列于表1，破片速度分布見圖3所示。

圖2 中心單點(diǎn)端面起爆破片形成示意圖Fig.2Process of the fragment formation under center detonation with single point

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型結(jié)果對比Table 1Comparison between experimental and theoretical data

從圖3中可以看出殼體兩個(gè)端部的破片速度要明顯較低，中心處破片初速較高，且起爆端面破片初速要低于非起爆端面的初速；數(shù)值模擬得到破片速度最高值為1 436m／s，實(shí)驗(yàn)中最大值為1 493m／s，誤差約為3.8%。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)中破片速度分布吻合較好，主要偏差出現(xiàn)在兩個(gè)端部：在x＝0和x＝77.3mm位置，數(shù)值模擬得到破片速度分別為650和1 050m／s；實(shí)驗(yàn)值為954和1 208m／s。差距較大的原因可能是因?yàn)樵跀?shù)值模擬中炸藥的JWL狀態(tài)方程是假定爆轟產(chǎn)物以常速率傳播，而實(shí)際中炸藥爆轟波前沿是一個(gè)加速的過程，導(dǎo)致模擬中稀疏波過早的傳入，端部爆轟波陣面的壓力降低，從而計(jì)算出的破片速度也隨之減小。總體來看，破片速度分布規(guī)律的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以認(rèn)為數(shù)值模擬方法能準(zhǔn)確預(yù)測破片的速度分布。

圖3 不同位置處破片初速的變化Fig.3Variation of initial velocity of fragments at different positions

2 偏心多點(diǎn)起爆

2.1 理論模型

偏心多點(diǎn)起爆，當(dāng)起爆點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，可以看作偏心線起爆。兩線偏心起爆時(shí)，其截面結(jié)構(gòu)和狀態(tài)處處相等，可轉(zhuǎn)化為任一截面兩點(diǎn)對稱起爆，從而簡化為平面爆轟波的馬赫反射問題。如圖4所示，起爆點(diǎn)連線為兩條直線，位于炸藥的同一側(cè)且關(guān)于水平軸對稱，為了計(jì)算的方便，起爆點(diǎn)設(shè)置在和圓心的連線與x軸夾角為45°的位置。

圖4 偏心起爆戰(zhàn)斗部分析模型Fig.4Analytic model of eccentric warhead

2.2 定向區(qū)域及定向破片初速的計(jì)算

對于馬赫反射區(qū)流場的計(jì)算［5］本文中不在贅述。定向戰(zhàn)斗部爆轟波碰撞示意如圖5所示，為了得到定向區(qū)域的大小，需要進(jìn)行兩步工作：（1）馬赫反射初始坐標(biāo)計(jì)算；（2）三波點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

根據(jù)Whitham方法，采用激波極曲線法，可以得到馬赫反射的臨界角ψc，根據(jù)幾何關(guān)系可得馬赫反射初始位置的坐標(biāo)：

當(dāng)入射波的強(qiáng)度和入射角隨時(shí)間變化時(shí)，馬赫桿波的增長速度是變化的，相應(yīng)的三波點(diǎn)的軌跡是一條曲線。由于馬赫桿波是變強(qiáng)度的，所以這種情況的理論分析和計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，不利于工程實(shí)際中應(yīng)用。在不影響分析和結(jié)論的前提下，為了便于處理，將三波點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡近似認(rèn)為是直線。設(shè)三波點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與固壁的夾角為φ，可以得到較簡單的三波點(diǎn)軌跡：

圖5 爆轟波碰撞示意圖Fig.5Diagram of detonation wave collision

式中：α3為馬赫桿與介質(zhì)流動(dòng)速度的方向之間的夾角，其中q0、p0、ρ0為未反應(yīng)區(qū)介質(zhì)的流動(dòng)速度、壓力和密度；p3、ρ3為馬赫反射區(qū)介質(zhì)的壓力和密度，將α3的表達(dá)式代入式（4）即可求出定向區(qū)域大小。由于圖5只給出了二分之一模型，故圓柱殼體裝藥偏心多點(diǎn)定向戰(zhàn)斗部的定向區(qū)域?yàn)?φ。

已知裝藥和殼體參數(shù)情況下，由Gurney速度公式易得定向破片的初速：

式中：β為馬赫區(qū)裝填比（炸藥質(zhì)量與殼體質(zhì)量的比值），D為馬赫波到達(dá)殼體壁面時(shí)速度，計(jì)算中可直接簡化為馬赫波波速。

2.3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

建立偏心多點(diǎn)定向戰(zhàn)斗部模型，在裝藥一側(cè)設(shè)置兩條起爆線，每條起爆線上設(shè)置15個(gè)起爆點(diǎn)，如圖6所示。炸藥起爆，殼體在爆轟產(chǎn)物的高壓作用下膨脹破碎，參見圖7，γ表示圓心角。圖中可以看出定向區(qū)域破片突出明顯，表明該區(qū)域破片速度較高。在戰(zhàn)斗部橫截面360°范圍內(nèi)破片初速統(tǒng)計(jì)，得到偏心多點(diǎn)起爆下破片初速分布，見圖8。

圖6 偏心多點(diǎn)定向戰(zhàn)斗部有限元模型Fig.6Simulation model of directed fragmentation warhead

圖7 35μs時(shí)刻破片飛散形態(tài)Fig.7Fragment dispersion at 35μs

圖8 破片速度分布Fig.8The fragment initial velocity distribution

定向破片初速在1 900～2 050m／s的范圍內(nèi)，其中最大速度為2 038m／s，與理論模型計(jì)算得到的結(jié)果2 073.4m／s相近。相對中心點(diǎn)起爆，定向破片初速提高了約34%，由于動(dòng)能是速度的平方項(xiàng)，所以破片的動(dòng)能毀傷提高更大。

為了清晰準(zhǔn)確的比較馬赫超壓作用區(qū)域，建立圖9所示的二維有限元模型。因?yàn)椴捎肔agrange算法，炸藥和鋼之間必須留有少量空隙，模型尺寸和材料參數(shù)等與前文相同。

圖9二維有限元圖和壓力云圖Fig.9Two－dimensional numerical model and stress nephogram

圖9 為裝藥爆轟后7μs時(shí)刻爆轟壓力作用于殼體的壓力云圖，可以清楚的看出定向區(qū)域的壓力明顯高于其他部分，測量該區(qū)域的夾角為15°，與理論模型的計(jì)算值15.2°非常接近。偏心多點(diǎn)起爆下定向戰(zhàn)斗部的定向區(qū)域和定向區(qū)域的破片初速的理論計(jì)算與數(shù)值模擬吻合較好，相互佐證。

2.4 起爆點(diǎn)數(shù)選擇

前面的模擬中選擇足夠多（15個(gè)）的起爆點(diǎn)來代替線起爆，但是隨著點(diǎn)數(shù)增加起爆的同步性越難保證，而點(diǎn)數(shù)太少則爆轟不完全，破片初速降低，所以選擇合理的起爆點(diǎn)數(shù)值得進(jìn)一步研究，即保證破片初速的前提下選擇最少的起爆點(diǎn)。

為找出點(diǎn)代線的規(guī)律，在單軸起爆線上均布1～5個(gè)起爆點(diǎn)，計(jì)算得到不同起爆點(diǎn)數(shù)下，破片初速的分布情況與15個(gè)起爆點(diǎn)線起爆進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10 不同起爆點(diǎn)數(shù)下破片速度比較Fig.10Comparison of fragment initial velocities under different number of detonation points

圖11 破片最大速度隨爆點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的變化Fig.11Variation of fragment maximum velocity with detonation point number

分析圖10發(fā)現(xiàn)，隨著起爆點(diǎn)的增加，定向破片初速也逐漸增大，因?yàn)楫?dāng)起爆點(diǎn)較少時(shí)，馬赫反射不充分，只有靠近起爆點(diǎn)的部分區(qū)域產(chǎn)生馬赫超壓，不能完全發(fā)揮出所有炸藥的潛能。圖11所示為定向破片最大速度隨起爆點(diǎn)數(shù)變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)單軸的點(diǎn)數(shù)從1增加到5，破片最大速度提高了242.2m／s，提高約13.5%；當(dāng)點(diǎn)數(shù)繼續(xù)增加，直至線起爆，破片最大初速僅提高了20m／s，速度提高不到1%。所以對于本文的模型結(jié)構(gòu)尺寸，5點(diǎn)起爆可以代替線起爆。

對于任意尺寸的定向戰(zhàn)斗部，殼體長度L、裝藥口徑d、單軸點(diǎn)代線的點(diǎn)數(shù)為N。假設(shè)存在一個(gè)參數(shù)η與殼體長度L、裝藥口徑d相關(guān)：

式中：η定義為相鄰起爆點(diǎn)間距與裝藥口徑的比值，是量綱一常數(shù)，是多點(diǎn)起爆代替線起爆的標(biāo)準(zhǔn)。由本文中的計(jì)算模型可計(jì)算出η≈0.819。則對任意尺寸定向戰(zhàn)斗部，偏心多點(diǎn)起爆點(diǎn)代線的點(diǎn)數(shù)為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用數(shù)值模擬相同的裝藥結(jié)構(gòu)，見圖12，圓柱殼體兩線偏心起爆，每條起爆線上均布5個(gè)起爆點(diǎn)來代替線起爆。

測速方法將測時(shí)儀法和高速攝像法兩者相結(jié)合。在戰(zhàn)斗部周圍不同方向（0°、50°、90°、140°、160°和180°）上布置錫箔靶紙，靶紙與多通道計(jì)時(shí)儀連接，破片擊穿靶紙時(shí)計(jì)時(shí)儀收到一個(gè)“通信號”開始計(jì)時(shí)，破片擊穿下一張靶紙時(shí)，計(jì)時(shí)儀收到下一個(gè)“通信號”計(jì)時(shí)結(jié)束，則計(jì)時(shí)儀記錄到破片穿過兩張靶紙所用的時(shí)間，從而計(jì)算出破片穿過兩靶的平均速度，通過速度衰減公式易得出破片初速；同時(shí)在距爆炸中心10m處架設(shè)高速攝影儀，并用高速攝像法進(jìn)行測速，實(shí)驗(yàn)測得的破片速度與數(shù)值模擬結(jié)果在圖8中表示。

對比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)測得的破片速度要比數(shù)值模擬得到的速度普遍偏小，主要因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中需要在殼體上開小孔來插入雷管，爆炸產(chǎn)物在小孔處泄壓，所以破片速度偏小；在50°方向上破片速度遠(yuǎn)高于數(shù)值模擬的速度，分析原因，該方向處于雷管飛散的方向，可能是雷管引爆后雷管殼碎片擊穿錫箔靶觸發(fā)計(jì)時(shí)儀計(jì)時(shí)，從而導(dǎo)致測得的速度遠(yuǎn)大于數(shù)值模擬結(jié)果。總體而言，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，誤差在10%以內(nèi)。

圖12 偏心起爆戰(zhàn)斗部實(shí)驗(yàn)Fig.12Test of eccentric initiation warhead

4 結(jié) 論

本文中分別通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法研究中心起爆方式下破片軸向初速分布以及偏心多點(diǎn)起爆方式下定向戰(zhàn)斗部破片初速分布規(guī)律和定向區(qū)域的范圍；理論上簡化了Whitham方法并結(jié)合Gurney速度公式分析偏心多點(diǎn)起爆下定向破片初速的計(jì)算方法和定向區(qū)域的計(jì)算方法；最后在保證破片初速的前提下，研究點(diǎn)代線的規(guī)律，得出如下結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬的中心起爆方式下破片軸向初速分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明基于Mott破片分布理論的Stochastic隨機(jī)破碎模型，以及采用的材料參數(shù)，能較全面較準(zhǔn)確的模擬戰(zhàn)斗部隨機(jī)破片的飛散特性，可以為破片戰(zhàn)斗部數(shù)值模擬方法提供一定的參考；

（2）定向戰(zhàn)斗部相較周向均勻戰(zhàn)斗部定向破片初速增益為34%，定向區(qū)域約30°；利用Whitham方法計(jì)算定向區(qū)域，結(jié)合Gurney速度公式得到定向破片初速的計(jì)算方法，其理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果很接近，可為定向戰(zhàn)斗部的研究提供理論上的支持；

（3）得到偏心戰(zhàn)斗部點(diǎn)代線的點(diǎn)數(shù)選擇的公式；對于任意尺寸戰(zhàn)斗部都具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 王樹山，馬曉飛，隋樹元，等.偏心多點(diǎn)起爆戰(zhàn)斗部破片飛散實(shí)驗(yàn)研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，21（2）：177－179.Wang Shushan，Ma Xiaofei，Sui Shuyuan，et al.Experimental research on fragments dispersion of the warhead under asymmetrical multi－spots initiation［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2001，21（2）：177－179.

［2］ 黃靜，孔凡勛，袁晉等.多點(diǎn)偏心起爆對破片速度增益的影響［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2011，39（6）：37－42.Huang Jing，Kong Fanxun，Yuan Jin，et al.Influence of multi－spots off－axis initiation on fragment velocity gain［J］.Modern Defence Technology，2011，39（6）：37－42.

［3］ 張博，李偉兵，李文彬，等.偏心起爆戰(zhàn)斗部隨機(jī)破片數(shù)值仿真［J］.高壓物理學(xué)報(bào)，2012，26（4）：442－448.Zhang Bo，Li Weibing，Li Wenbin，et al.Numerical simulation of the dispersion of random fragments under asymmetrical initiation［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2012，26（4）：442－448.

［4］ Century Dynamics Inc.AUTODYN theory manual revision 4.2［M］.San Ramon：Century Dynamics Inc，2001.

［5］ 糜仲春.馬赫反射研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，1982，12（1）：41－50.Mi Zhongchun.Recent advances in mach reflection［J］.Advances in mechanics，1982，12（1）：41－50.

［6］ 黃正祥，祖旭東.終點(diǎn)效應(yīng)［M］.北京：科學(xué)出版社，2014：83－102.

［7］ Huang G Y，Li W，F(xiàn)eng S S.Axial distribution of fragment velocities from cylindrical casing under explosive loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2015，76（2）：20－27.

［8］ 耿荻，馬天寶，寧建國.定向戰(zhàn)斗部爆炸驅(qū)動(dòng)規(guī)律研究［J］.爆炸與沖擊，2013，27（5）：685－690.Geng Di，Ma Tianbao，Ning Jianguo.Study on laws of explosive driven behaviors of aimed warhead［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2013，27（5）：685－690.

［9］ 王繼海.二維非定常流和激波［M］.北京：科學(xué)出版社，1994：82－100.

Velocity distribution of fragments resulted by explosion of a cylindrical shell charge on multi－spots eccentric initiation

Shen Huiming，Li Weibing，Wang Xiaoming，Li Wenbin，Dong Xiaoliang
（Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

To address the issue of the increase of the fragment velocity of an eccentric initiation warhead，we put forward the view that this increase was caused by the Mach overpressure formed by the detonation wave collision.We used the AUTODYN software to simulate the whole explosion process of the eccentric initiation warhead，from the radial expansion of the shell to the formation of the surface cracks，and eventually the formation of the fragments.We then compared the simulation result of the fragment velocity with the test data and found that they were in good agreement.Further we combined the simplified Whitham method with the Gurney equation to obtain the calculation method of the directional fragment velocity and directional area of the eccentric initiation warhead.We studied the selection criteria for the number of the initiation spot on the premise of maintaining the fragment velocity.The results show that through the multi－spot eccentric initiation，the velocity of the directional fragment increases by about 34%，and the directional area range is approximately 30°；the selection criteria of the number of initiation spot is associated with the shell length and the charge diameter.Our study can provide a reference for the engineering application of multi－spot initiation eccentric warhead.

eccentric warhead；Mach reflection；multi－spots eccentric initiation；fragment velocity

O383 國標(biāo)學(xué)科代碼：1303530

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1039－07

2016－05－20；

2016－09－18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11202103）

沈慧銘（1988— ），男，博士研究生，shenhuiming202＠163.com。

（責(zé)任編輯 王易難）