改進的PSO-RBF神經網絡在聯合制堿中的應用

李永偉，李鈺曼，王紅飛，李麗銘

(1.河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018;2.河北科技大學黨政辦公室，河北石家莊 050018)

改進的PSO-RBF神經網絡在聯合制堿中的應用

李永偉1，李鈺曼1，王紅飛1，李麗銘2

(1.河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018;2.河北科技大學黨政辦公室，河北石家莊 050018)

聯合制堿過程是一類典型的復雜工業過程，具有時變、非線性、不確定性等特征，在線控制模型難以建立。針對聯合制堿復雜工業過程控制精度不高、魯棒性差等問題，提出一種改進的PSO-RBF神經網絡控制算法。將粒子群優化算法和徑向基神經網絡相結合，使用改良的粒子群優化算法對RBF神經網絡的隱含層基函數中心、寬度和輸出層的連接權值進行尋優，建立基于改進的PSO算法優化后的RBF神經網絡模型。將改進的PSO-RBF神經網絡控制模型應用到聯合制堿的關鍵工序碳化過程中，并與先前應用的模糊神經網絡控制模型進行比較，經仿真研究驗證表明，在聯合制堿碳化過程中應用改進的PSO-RBF神經網絡控制算法，其控制精度和系統魯棒性得到了有效的提高，為解決一類復雜工業過程的建模與優化控制方法研究提供了有效的技術途徑。

自動化技術應用；聯合制堿；粒子群優化算法；RBF神經網絡；優化控制

周光耀院士在侯德榜研究的基礎上發明了新型變換氣聯合制堿工藝，解決了倒塔和連續工作的難題，使聯合制堿工業過程能進行連續自動控制[1]。在整個制堿過程中，碳化過程是核心工序，它是在碳化塔內完成的，這個過程屬典型的復雜工業過程，包含了許多物理化學反應，并同時存在著氣、液、固三種狀態，在反應的全部過程中，流量、壓力大小和各個部位的溫度等必須進行全面監測和協調控制[2-6]。碳化過程的重要工藝指標是NaHCO3的結晶粒度，為了獲得理想的NaHCO3結晶體，首先要避免溶液飽和度過大，必須把其嚴格控制在一定的范圍內。此外，還要控制塔內各個部位的溫度，通過大量實際生產經驗得知，塔內物料反應的情況可以通過碳化塔的縱向溫度分布來估計。多年來，控制界專家學者對聯合制堿碳化過程進行了大量的研究，對該生產過程進行了多種控制方法的嘗試，如DCS控制、模糊控制和模糊神經網絡控制等[7-10]。這些控制方式都起到了一些效果，但其控制精度、魯棒性等都不太令人滿意。鑒于此，在深入研究聯合制堿碳化過程和RBF神經網絡的基礎上，引進粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法，提出了改進的PSO-RBF神經網絡控制算法。首先，從機理上研究影響因素，找到輸入輸出變量，建立RBF神經網絡模型；而后，針對RBF神經網絡的模型布局特征，提出一種調整慣性權值和學習因子的改良算法，利用改進的PSO算法對RBF神經網絡參數尋優，對改進的PSO-RBF神經網絡控制算法進行仿真實驗研究，并與模糊神經網絡控制算法進行效果比較。

1 改進的PSO-RBF神經網絡模型原理

1.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種由輸入層、隱含層和輸出層三層組成的廣泛應用的神經網絡[11-12]。采集到的數據通過輸入層進入到神經網絡中，經過隱含層的徑向基函數進行網絡學習，并通過隱含層和輸出層之間的連接權值計算后到達輸出層[13-14]，從而產生響應。RBF神經網絡結構示意圖如圖1所示。

標準高斯函數往往被作為隱含層的函數，以下是第j個隱含層徑向基函數的表達式：

(1)

此時輸出為

式(1)、式(2)中X代表訓練樣本，是網絡的輸入量；每個隱含層函數都有一個中心值cj和寬度σj。式(2)代表輸出函數，其中ωjk是隱含層與輸出層之間的連接權值。中心cj、寬度σj、連接權值ωjk需通過學習和訓練確定，本文擬采用粒子群優化(PSO)算法對這3個參數進行尋優，進一步提高神經網絡的整體性能。

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法中每一個粒子的位置就代表解空間中的一個解，這些粒子在空間內不停的變換位置進行搜索。每個粒子把自身搜索到的最優位置記錄下來，稱為個體極值，從個體極值中選取最優值作為全局極值，粒子根據個體極值和全局極值隨時更新自身的速度和位置，通過接近全局最優位置的粒子實現目標優化。

假設存在一個維數為D的搜索空間，粒子數為n，下式表示其中第i個粒子的位置：

xi=(xi1,xi2,…,xiD)，

第i個粒子的速度表示為

vi=(vi1,vi2,…,viD)，

這個粒子自身經歷過的最好位置為個體極值：

pi=(pi1,pi2,…,piD)，

從所有粒子的個體極值中選擇適應度值最小的作為全局極值：

pg=(pg1,pg2,…,pgD)，

在找到這2個極值后，粒子根據式(3)、式(4)更新速度和位置：

(4)

式中：i=1，2,…,n；d=1,2,…,D；ω為慣性權重；c1和c2為學習因子；vid是粒子i迭代到t時的第d維速度，vid∈[-vmax,vmax]；r1，r2是介于[0,1]之間的隨機數。

1.3 改進的PSO算法

標準PSO算法在尋優時有很多優點，但也存在不足，如標準算法易過早陷入局部最優值而非真正的最優值，影響全局最優解的搜索[15]。為了改善標準PSO算法的這個缺點，在研究了慣性權重和學習因子的基礎上提出了改進的PSO算法。若慣性權重的值較大，則可以提高粒子的全局搜索能力；否則，粒子的全局搜索能力下降，局部探索能力獲得加強。因此，為了平衡全局和局部搜索之間的關系，提出改進理念：開始時全局搜索能力強，等找到最優值的大致范圍后，再提高局部搜索能力，使粒子群快速搜索到全局最優解[16-17]。根據以上理念，引入一種按照指數下降的慣性權重調整策略，如式(5)所示：

取ωstrat=0.9，ωend=0.4和T=1 000，慣性權重隨迭代次數的變化曲線圖如圖2所示。

由圖2可以看到：慣性權重在迭代初期變化較快，在迭代后期變化減慢，并且在算法搜索末期還能保持較大的慣性權重。

學習因子在粒子的尋優過程中可以調節個體認知和群體認知所占的比重[18]。個體極值的速度由學習因子c1調節，群體的全局極值的速度由學習因子c2調節。因此，為了提高搜索精度，對學習因子進行不斷調整：影響個體極值速度的學習因子c1逐漸變小，相反影響全局極值速度的學習因子c2逐漸變大。這樣調整能夠保證粒子在尋優初期進行大范圍搜索，后期完成精細搜索。具體設置如下：

式中：c1i，c2i為初值；c1f，c2f為終值；t為目前的迭代次數；T為最大迭代次數。假如初值設為0.5，終值設為2.5，最大迭代次數T設為1 000，則隨著迭代次數的增加，學習因子c1從2.5減小到0.5，學習因子c2從0.5增大到2.5。

1.4 改進的PSO-RBF神經網絡模型的構建

改進的PSO-RBF神經網絡的基本思想是將RBF神經網絡中所有的徑向基函數中心、寬度和連接權值看成不斷移動的粒子[19]，通過改進后的算法對這些粒子的最優值進行搜尋[20]。徑向基神經網絡的誤差函數作為適應度函數，計算公式如式(8)所示：

(8)

步驟1：將RBF神經網絡的3個參數中心值、寬度和連接權值，順序組合成PSO算法中的粒子向量[21]，并初始化種群，包括種群個數和種群迭代次數。

步驟2：按照式(8)計算粒子的適應度值。

步驟3：更新粒子的個體極值pi。找到粒子自身搜尋過程中適應度值最小的位置作為個體極值，下一步搜索之前，對比本次適應度值與之前個體極值的適應度值，選擇適應度值更小的粒子位置作為新的個體極值。

步驟4：更新種群的全局極值pg。比較搜尋空間所有粒子個體極值的適應度值，選擇適應度值最小的個體極值作為全局極值，下一步搜索前，比較當前全局極值與之前全局極值的適應度值，選擇適應度值小的作為新的全局極值。

步驟5：更新粒子的位置和速度。根據更新公式對粒子的位置和速度進行更新。

步驟6：判斷結束條件，根據設置的結束條件判斷是否結束迭代，若滿足則進入下一步，否則返回步驟2，重新進行迭代。

步驟7：記錄找到的全局極值，結束PSO算法。

步驟8：利用全局極值構建RBF神經網絡，并訓練網絡。

利用改進的PSO算法優化RBF神經網絡的基本框架圖見圖3。

2 仿真試驗研究

從某聯堿廠采集與碳化過程相關的800組數據，將這些數據作為樣本數據用作RBF神經網絡的學習和訓練，之后再取50組數據作為測試樣本對神經網絡學習的結果進行測試，利用Matlab仿真軟件進行仿真實驗。按照式(9)對數據進行歸一化處理，歸一化到[0,1]區間:

為了得到顆粒較大的碳酸氫鈉結晶體，使晶核的生成速度與成長速度相適應，通過長期的數據統計和生產經驗發現3個因素對碳化反應影響較大，分別是：碳化塔中部的溫度、塔中上部與塔中部溫度差以及塔內液位。在實際操作時，碳化塔中部的溫度一般通過調節下段氣流量進行控制。因此，塔中部溫度、塔中上部與塔中部溫度差以及塔內液位為RBF神經網絡的輸入，下段氣流量是神經網絡的輸出，激活函數為高斯函數。隱含層采用7個神經元，構成一個由3個輸入神經元、7個隱含層神經元、1個輸出神經元組成的3-7-1結構的神經網絡。

為了更準確地評估模型的性能，采用以下3種誤差公式作為評價指標，分別是平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)、平均相對誤差(mean relative error, MRE)和均方誤差(mean squared error, MSE)。

式中：di和yi分別為網絡輸出值和實際值。

有學者把模糊神經網絡控制算法應用到聯合制堿碳化過程中，并取得了很不錯的控制效果[22]。為此本文將改進的PSO-RBF神經網絡控制算法與模糊神經網絡控制算法進行比對，通過仿真實驗研究，驗證改進的PSO-RBF神經網絡控制算法在碳化過程的控制性能優越性。圖5是用PSO-RBF神經網絡控制算法和模糊神經網絡控制算法對下段氣流量建模的仿真結果與實際值的對比圖。圖6、圖7是通過改進的PSO-RBF神經網絡控制算法和模糊神經網絡控制算法得到測試結果的絕對誤差對比圖和相對誤差對比圖。

通過式(10)、式(11)和式(12)對仿真數據和實際數據進行計算，把它們的網絡性能進行對比，其結果如表1所示。

表1 網絡性能對比

通過比較這些性能指標可以看出，改進的PSO-RBF神經網絡算法，MAE值，MRE值和MSE值均小于模糊神經網絡算法的相應值，說明改進的粒子群優化的RBF神經網絡算法使系統的控制精度和魯棒性得到有效提高，在聯合制堿碳化過程中應用改進的PSO-RBF神經網絡控制算法是可行和有效的。

3 結 語

為了解決聯合制堿復雜工業過程控制精度和魯棒性問題，在RBF神經網絡的基礎上，引進粒子群優化算法，將粒子群優化算法和RBF神經網絡相結合，提出了一種改進的PSO-RBF神經網絡控制算法，利用改進的粒子群優化算法對RBF神經網絡的隱含層基函數中心、寬度和輸出層的權值進行尋優，構建建立改進的PSO-RBF神經網絡模型，應用到聯合制堿的關鍵工序碳化過程中，并與先前已應用的模糊神經網絡控制模型進行比較，經Matlab仿真實驗研究，驗證了在聯合制堿碳化過程中應用改進的PSO-RBF神經網絡控制算法具有可行性和有效性。這種控制方法克服了由于參數選取不當而導致神經網絡收斂性差的缺點，改進了模型的收斂速度和精度，提高了系統的控制精度和魯棒性，同時為解決一類復雜工業過程的建模與優化控制方法研究提供一條有效的技術途徑。由于用改進的PSO優化RBF神經網絡模型，使RBF神經網絡具有收斂速度快和泛優能力強等特點，在復雜工業過程控制領域廣泛應用的同時，可償試在趨勢預測以及故障診斷等領域應用。

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Application of improved PSO-RBF neural network in the synthetic ammonia decarbonization

LI Yongwei1, LI Yuman1, WANG Hongfei1, LI Liming2

(1.School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China;2.Department of CP Affairs and Administration, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

The synthetic ammonia decarbonization is a typical complex industrial process, which has the characteristics of time variation, nonlinearity and uncertainty, and the on-line control model is difficult to be established. An improved PSO-RBF neural network control algorithm is proposed to solve the problems of low precision and poor robustness in the complex process of the synthetic ammonia decarbonization. The particle swarm optimization algorithm and RBF neural network are combined. The improved particle swarm algorithm is used to optimize the RBF neural network's hidden layer primary function center, width and the output layer's connection value to construct the RBF neural network model optimized by the improved PSO algorithm. The improved PSO-RBF neural network control model is applied to the key carbonization process and compared with the traditional fuzzy neural network. The simulation results show that the improved PSO-RBF neural network control method used in the synthetic ammonia decarbonization process has higher control accuracy and system robustness, which provides an effective way to solve the modeling and optimization control of a complex industrial process.

automated technology applications; the synthetic ammonia decarbonization; PSO; RBF neural network; optimal control

1008-1542(2017)06-0578-07

10.7535/hbkd.2017yx06011

TP183；TQ114

A

2017-09-30；

2017-11-06；責任編輯：李 穆

河北省自然科學基金(F2014208145)

李永偉(1958—)，男，河北滄縣人，教授，主要從事復雜工業過程智能控制、信息融合、故障診斷等方面的研究。

E-mail:0599li@163.com

李永偉，李鈺曼，王紅飛,等.改進的PSO-RBF神經網絡在聯合制堿中的應用[J].河北科技大學學報,2017,38(6):578-584.

LI Yongwei , LI Yuman , WANG Hongfei，et al.Application of improved PSO-RBF neural network in the synthetic ammonia decarbonization[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(6):578-584.