灰色預(yù)測PID在連鑄結(jié)晶器液位控制中的應(yīng)用

谷學(xué)靜+張明儒+劉海望

摘要：結(jié)晶器液位控制是連鑄過程中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，為了有效的將液位控制在給定值，解決因液位檢測系統(tǒng)存在干擾和控制系統(tǒng)慣性大、非線、時(shí)變性的特點(diǎn)以及由不確定因素造成的準(zhǔn)確建模難的問題，引入了灰色預(yù)測PID算法對結(jié)晶器液位進(jìn)行調(diào)節(jié)。對系統(tǒng)的不確定的部分構(gòu)造了灰色預(yù)測模型以此來預(yù)測系統(tǒng)未知部分的數(shù)據(jù)，并對液位調(diào)節(jié)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。仿真結(jié)果表明，在結(jié)晶器液位控制中采用灰色預(yù)測算法有效的克服了常規(guī)PID控制滯后、超調(diào)的不足，減小了隨機(jī)干擾和測量噪聲的影響，為改進(jìn)連鑄結(jié)晶器液位控制提供了參考。

關(guān)鍵詞：連鑄；結(jié)晶器；液位控制；灰色預(yù)測PID

中圖分類號：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）10-0077-03

1 引言

結(jié)晶器是連鑄設(shè)備中的一個(gè)十分重要部分，有連鑄“心臟”之稱，其液位穩(wěn)定性是產(chǎn)生鑄坯表面質(zhì)量問題的根源，液位的波動不僅會導(dǎo)致大量雜質(zhì)卷入鋼液甚至可能在澆鑄過程中產(chǎn)生事故。因此必須將其液位控制在一個(gè)合適的區(qū)間內(nèi)。由于結(jié)晶器液位控制系統(tǒng)的特點(diǎn)和不確定因素的干擾，常規(guī)PID控制方法已經(jīng)越來越難以滿足生產(chǎn)要求[1]。利用灰色理論處理不確定因素是十分有效的[2]。引用灰色預(yù)測的方法，建立系統(tǒng)未知部分的灰色模型，其特點(diǎn)是對數(shù)據(jù)量要求不高，計(jì)算簡單，利用它在一定程度上白化系統(tǒng)的不確定量，從而改善控制的品質(zhì)及增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力[3]。基于灰色預(yù)測的上述優(yōu)點(diǎn)和常規(guī)PID控制器魯棒性較強(qiáng)，技術(shù)成熟，控制結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，本文將二者相融合，各取其優(yōu)點(diǎn)，采取了灰色預(yù)測PID來對結(jié)晶器液位進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2 結(jié)晶器液位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

保持結(jié)晶器鋼液液位恒定在給定值是結(jié)晶器液位控制的目標(biāo)，結(jié)晶器鋼液的流出量和流入量共同決定了鋼液的液位[4]。因此，控制結(jié)晶器液位的方法有兩個(gè)，一是通過調(diào)節(jié)滑動水口位移或改變?nèi)粑恢脕砜刂其撘旱牧魅肓浚钦{(diào)控拉坯的速率來改變鋼液的流出量。但是連鑄工藝有保持拉坯速率穩(wěn)定的要求，因此，一般的是通過調(diào)整滑動水口位移來對液位進(jìn)行控制。結(jié)晶器鋼液液位高度是結(jié)晶器鋼液流入量與鋼液流出量之差在時(shí)間上的積分[5]。

（1）

兩邊同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)得：

（2）

（3）

其中，和分別為結(jié)晶器鋼液流入量和流出量；為結(jié)晶器截面積；為中間包鋼液液位高度；為鋼液流速系數(shù)，與澆鑄的鋼種有關(guān)；為鋼液收縮系數(shù)，該值與閥門有關(guān)，新閥門取0.6，舊閥門取0.95。為拉坯速率；為滑動水口有效流通面積，移動閥門和固定閥門可表述為以下兩個(gè)公式：

（4）

（5）

其中，為閥門半徑；為滑動水口位移。于是可得移動閥門與固定閥門所形成的水口面積為：

（6）

綜合上述公式結(jié)晶器液位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

（7）

其中，結(jié)晶器液位h為輸出量 ，滑動水口位移為輸入量，v是由于拉速或其他不確定因素產(chǎn)生的干擾量[6]。

3 灰色預(yù)測模型

內(nèi)部特性信息不完全的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)[7]。灰色系統(tǒng)主要是針對精確建模難的系統(tǒng)。在灰色系統(tǒng)理論中，GM模型是依據(jù)關(guān)聯(lián)度，生成數(shù)的灰導(dǎo)數(shù)以及灰微分等建立的微分方程，灰色預(yù)測是指通過GM模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展規(guī)律做出預(yù)測估計(jì)，并且主要用其中的GM（1，1）模型來處理[8]。本文即利用GM（1，1）模型對連鑄結(jié)晶器液位控制系統(tǒng)在k+m時(shí)刻的鋼液位置輸出進(jìn)行預(yù)測估計(jì)。設(shè)已知原始數(shù)列為：

（8）

（9）

由于受到隨機(jī)干擾的序列（8）是灰色數(shù)列。可對灰色數(shù)列進(jìn)行累加生成，累加的結(jié)果可大大弱化隨機(jī)干擾的影響，從而得到一次累加數(shù)列：

（10）

利用一次累加數(shù)列（10）和（11）可建立GM（1，1）灰色微分方程：

（11）

其中，并得到方程（12）的白化方程如下：

（12）

系數(shù)，可用下式估計(jì)：

（13）

其中：

根據(jù)白化方程（13），在k時(shí)刻的解為：

（14）

根據(jù)（15）式進(jìn)行k+M時(shí)刻的預(yù)測，然后對累加后的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原得到原始數(shù)據(jù)對k+M時(shí)刻的預(yù)測為：

（15）

在進(jìn)行灰色預(yù)測時(shí)，為了對系統(tǒng)的行為變化做出準(zhǔn)確的預(yù)測估計(jì)，達(dá)到預(yù)測的超前作用，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的調(diào)控[9]。需要選取適當(dāng)?shù)慕＞S數(shù)n和預(yù)測步數(shù)M，總的來講，預(yù)測步數(shù)隨系統(tǒng)滯后性和慣性的增大而增加。本文取n=5，M=5。在對原始數(shù)列的處理上，本文采取等維新信息滾動預(yù)測。具體敘述如下：

在建模過程中，對數(shù)據(jù)序列的棄取直接影響了模型的精度。為了不斷的把相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動考慮進(jìn)GM（1，1）模型，建立新信息過程（新信息序列帶來了老信息序列沒有的新的信息），同時(shí)防止數(shù)據(jù)膨脹。每當(dāng)進(jìn)入一個(gè)新數(shù)據(jù)就去掉一個(gè)舊數(shù)據(jù)，這樣就可以保證新舊序列在維數(shù)上相等[10]。這就是所謂的等維新信息滾動建模。

4 灰色預(yù)測PID控制器的設(shè)計(jì)

灰色預(yù)測PID結(jié)晶器液位控制系統(tǒng)采取如圖1所示的結(jié)構(gòu)，在系統(tǒng)的反饋回路中加入了一個(gè)GM（1，1）模型作為預(yù)測器，該模型用系統(tǒng)的行為特征替代系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由采集到的系統(tǒng)輸出的液位數(shù)據(jù)來得出未來時(shí)刻結(jié)晶器液位的預(yù)測值，然后對比期望值與預(yù)測值，最后將偏差當(dāng)作PID控制器的輸入信號[11]。因?yàn)榭刂破鞯妮斎霝轭A(yù)測值與期望值的偏差，故這種預(yù)測控制具備“提前預(yù)知”的功能。

圖1中為液壓伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)，輸入為液壓機(jī)構(gòu)控制信號，輸出為滑動水口位移，結(jié)晶器傳遞函數(shù)，輸入為滑動水口位移，輸出為結(jié)晶器液位。為液位檢測傳感器傳遞函數(shù)。其中

，

，。

測量干擾為帶有正弦波的高斯白噪聲，白噪聲的幅值不大于5mm。滑動水口位移擾動為隨機(jī)干擾，幅值不大于8mm。

當(dāng)系統(tǒng)給定期望值后，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖2所示。作為對比，圖2給出了常規(guī)PID和灰色預(yù)測PID控制時(shí)的響應(yīng)曲線，易見采用灰色預(yù)測PID后，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，而且系統(tǒng)能較快速的到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，液位的變化±3mm之間符合實(shí)際生產(chǎn)控制要求。

當(dāng)滑動水口產(chǎn)生擾動時(shí)，輸出結(jié)晶器液位變化如圖3所示。很明顯，在灰色預(yù)測控制加入后，結(jié)晶器液位變化的最大擾動偏差小于常規(guī)PID控制且系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間較短，系統(tǒng)的抗干擾能力得到增強(qiáng)。

5 結(jié)語

（1）本文根據(jù)灰色預(yù)測與常規(guī)PID控制的優(yōu)點(diǎn)，將灰色預(yù)測PID算法應(yīng)用與結(jié)晶器液位控制系統(tǒng)當(dāng)中。上述預(yù)測模型基于新信息滾動的方式建立，模型隨著新數(shù)據(jù)的采集不斷被更新，有效的增強(qiáng)了系統(tǒng)的適應(yīng)性，同時(shí)建立預(yù)測建模時(shí)需要的數(shù)據(jù)量小、計(jì)算方便，實(shí)時(shí)性和可實(shí)現(xiàn)性較強(qiáng)。（2）與目前現(xiàn)場常使用的傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行比較，液位波動與擾動偏差明顯減小，系統(tǒng)魯棒性增強(qiáng)。仿真結(jié)果表明，在鋼廠連鑄結(jié)晶器液位控制中采用灰色預(yù)測PID具有一定的可行性，可作為對傳統(tǒng)常規(guī)PID的有效補(bǔ)充，從而進(jìn)一步改善和提高連鑄結(jié)晶器液位控制的品質(zhì)。

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