小麥生長發育模型WheatSM參數優化及適用性分析

郭其樂，李 穎，田宏偉

(1.中國氣象局河南省農業氣象保障與應用技術重點開放實驗室，河南鄭州 450003； 2.河南省氣象科學研究所，河南鄭州 450003； 3.中國農業科學院研究生院，北京 100081)

小麥生長發育模型WheatSM參數優化及適用性分析

郭其樂1,2,3，李 穎1,2，田宏偉1,2

(1.中國氣象局河南省農業氣象保障與應用技術重點開放實驗室，河南鄭州 450003； 2.河南省氣象科學研究所，河南鄭州 450003； 3.中國農業科學院研究生院，北京 100081)

為分析WheatSM模型區域業務應用的適用性，采用EFAST全局敏感性分析方法，對WheatSM模型的小麥生長發育參數進行分析，篩選出了影響模型模擬效果的10個敏感參數，即冬小麥各發育階段的基本發育系數(K1、K21、K22和K3)、出苗至越冬期的溫度系數(P21)、越冬至拔節期的光周期系數(Q2)、抽穗后的光合產物向籽粒的轉運效率(TR2)、比葉面積(SLA)，以及拔節至抽穗期的穗干物質分配系數(PcEar34)和抽穗至成熟期的葉干物質分配系數(PcLeaf45)。然后，基于農業氣象觀測數據，利用SCE-UA全局優化算法，對敏感參數進行優化和率定。結果表明，模型對出苗期模擬具有很高的精度，RRMSE<0.5%，R2>0.9，其對抽穗期、拔節期的模擬效果尚可，對越冬期的模擬效果最差；模型模擬的干物質和LAI與觀測數據的相關性較高，但相對誤差較大，精度為75.0%左右。

冬小麥；生長發育模型；全局敏感性分析；參數優化

空間信息獲取、大數據處理與分析等現代技術的不斷發展，為利用作物模型進行定量化的農業生產、管理及估產提供了強力支撐。作物模型的區域適用性強，模擬效果好，在其推廣應用中顯得非常重要。模型的模擬效果除了與模型結構合理性有關以外，還與模型參數的選擇有重要關系[1]。由于作物模型的很多參數不能通過田間觀測直接獲得[2]，其真實值是未知的，而且可能在一定范圍內變化[3]，因此在作物模型的機理、結構及參數化方案選定的情況下，需要運用一定方法對模型參數進行優化率定，以此來減少模型的不確定性，提高其模擬效果。

作物模型及其他過程模型的參數優化方法已經有很多，如GLUE(generalized likelihood uncertainty estimation)法[4]、遺傳算法(genetic algorithm)[5]、SCE-UA(shuffled complex evolution)[1,6-7]和基于先驗信息的貝葉斯方法(Bayesian method)[3,8]，這些方法廣泛應用于各種水文和作物模型中。其中SCE-UA方法更多地應用在水文模型中，MA等[9]利用該方法將MODIS-LAI產品同化到WOFOST模型中，有效提高了區域作物模擬能力，證明其在區域作物模擬及估產中有很大的潛力。另外，由于作物模型包括作物品種、土壤、田間管理等眾多參數，通常利用參數敏感性分析方法，篩選出引起模型結果不確定性的主要影響因素，選擇關鍵控制參數進行優化[10]。敏感性分析方法分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。由于局部敏感性分析不考慮因子間耦合和同時變化，因而分析是片面的；對于復雜過程模型，采用全局敏感性分析更能客觀反映模型參數對模型輸出的影響。拓展傅里葉幅度敏感性檢驗(extended fourier amplitude sensitive test,EFAST)是Saltelli[11-13]結合了Sobol 法和傅里葉幅度法的優點提出的基于方差分析的全局敏感性分析方法，在陸面過程、水文、作物生長程機理模型等系統中已取得了良好應用效果[14-17]。當前國際上應用成熟、廣泛的作物模型有荷蘭的WOFOST(world food studies)、美國的DSSAT(decision support system for agro-technology transfer)和EPIC(environmental policy integrated climate)，以及澳大利亞的APSIM(agricultural production systems simulator)模型等。在國內，CCSODS(crop computer simulation，optimization，decision making system)即“作物計算機模擬優化決策系統”，是有重要影響的作物模型[18-19]；其他單作物生長模擬模型有WheatGrow生育期模型[20-23]、小麥生長發育模擬模型WheatSM[24-26]、水稻生長日歷模擬模型RICAM(rice growth calendar simulation model)、棉花模型COTGROW等[18]。經過多年發展，作物模型也逐步從科學研究走向應用。但總體來說，作物模型應用在我國還處于探索階段，特別是國產作物模型的業務應用能力和競爭力亟待提高。近年來，現代農業氣象服務業務的科技含量、定量化水平有所提高,業務中更需要有機理性較強的新一代農業氣象數值模擬模型，以增強農業氣象服務能力[27]。基于上述原因，本研究選擇由馮利平研究的冬小麥生長發育模擬模型WheatSM，利用多年冬小麥農業氣象觀測數據，采用EFAST全局敏感性分析方法，對關鍵參數進行篩選，進而用SCE-UA算法對參數進行優化和率定，以分析WheatSM模型區域業務應用的適用性。

1 材料與方法

1.1 區域站點和數據

河南省是我國冬小麥生產大省，小麥常年種植面積470 hm2以上，約占全國小麥種植面積的20%，總產量約占全國的1/4，且以半冬性小麥品種為主[28]。本研究以河南省半冬性小麥為對象，選用鄭州、周口黃泛區國家級農業氣象試驗站和新鄉、湯陰農業氣象基本站(圖1)的半冬性小麥多年歷史觀測資料，探討WheatSM模型在豫北地區的適用性。

數據包括1994-2016年的氣象、農氣觀測和田間管理數據，以及4個站點土壤屬性數據。驅動模型運行的4個站點的逐日氣象數據有最低氣溫、最高氣溫、日照、風速、降水等要素；冬小麥農氣觀測數據有關鍵生育期的日期、葉面積指數(LAI)、干物質生長率；田間管理參數主要有播種期、播種深度、灌溉日序(DOY)和灌溉量，其中播種期來自觀測數據，其他為默認值；4個站點土壤深度0～100 cm逐10 cm的土壤屬性數據包括土壤水文參數、各類氮含量、有機質含量以及根長密度因子等，其中水文參數采用觀測值，其他土壤參數采用默認值。

圖1 站點分布圖

1.2 WheatSM模型

WheatSM(wheat growth and development simulation model)由馮利平[27]提出并完成，經過多年的改進，已逐步完善。該模型根據冬小麥生長的生理生態學原理，構建了小麥發育期、葉齡動態、光合生產、器官形成、同化物分配和產量形成等功能模塊。模型在氣象數據驅動下，對冬小麥生長進行全生育模擬，模型結構及其模擬過程見圖2。模型根據小麥品種的生態類型(強冬性、冬性、半冬性和春性)，既考慮光合作用、呼吸消耗和同化物分配等生理過程，又考慮春化作用、光周期作用和三基點溫度及發育速度與溫度的非線性關系等[28]。該模型特點是以小麥發育期為“時標”，控制系統的運行及子程序與有關參數的調用，并以此為基礎實現對生育期、生物產量、經濟產量，分器官干重及總生物量的模擬輸出，并且以日為步長，具有較高的時間分辨率[29]。因此，對小麥發育期的高精度模擬，是所有狀態變量模擬的關鍵。WheatSM模型的小麥生長發育參數有發育期參數、光合作用參數、同化物分配和產量參數(表1)。由圖2和表1可看出，WheatSM模型的模擬效果都與表征小麥發育階段的發育期指數DSI(development stages index)緊密相關，進一步說明WheatSM模型的“時標”特性。

1.3 全局敏感性分析方法

1.3.1 EFAST法

設有n個參數的過程機理模型y=f(x1,x2,…,xn),輸入參數X(x1,x2,…,xn)存在于某個n維空間中Kn。定義一個獨立變量s，引入s→X的映射：

xi(i)=Gi(sinωi·s)

(1)

式中，s取值范圍為[-π/2,π/2]，ωi為每個參數的振蕩頻率，Gi為搜索曲線函數。在Gi函數下，當s變化時，所有的參數在Kn空間中沿著一條曲線變化。Gi有多種形式可供選擇，通常選擇Saltelli提出的形式[31]。利用Gi函數將y=f(x1,x2,…,xn)轉換為y=f(s)，并對其進行傅里葉變換，即：

(2)

(3)

(4)

圖2 WheatSM模型結構及其模擬過程

表1 WheatSM模型小麥生長發育參數Table 1 Parameters of wheat growth and development in the WheatSM model

(5)

其中Λ是傅里葉變換的譜；Z0=Z-{0}，為非0整數。

模型的總方差由所有頻率的譜求和得到：

(6)

根據Sobol方法，模型輸出的總方差可以分解為單個模型參數和組合參數的函數：

(7)

式中，Vi是參數xi單獨作用引起的方差，Vi,j、Vi,j,m、…V1,2,…,k是各參數相互作用的方差。那么，參數xi對模型輸出的總方差的直接貢獻，用通過歸一化處理得到的主敏感性指數Si(一階敏感性指數)反應，定義為：

(8)

同理，參數xi與其他參數相互作用的二階、三階及高階敏感性指數可以定義為：

(9)

(10)

(11)

參數xi對模型輸出總方差的直接貢獻和通過參數間接對模型方差輸出的貢獻可用總敏感性指數STi來表示，即各階敏感性指數之和：

STi=Si+Si,j+Si,j,m+…+S1,2,…，i,…，k

(12)

Saltelli等[11-13]給出該方法參數采樣的總個數為：

Ns=nNr(2Mwmax+1)

(13)

其中M是干涉因子，一般取4或更高；wmax是最大采樣頻率；n為過程模型的參數個數；Nr是搜索曲線的重復次數，可取2。

1.3.2 WheatSM模型參數的敏感性分析方案

本研究主要是針對河南省半冬性小麥的生長發育參數進行優化，因此不考慮土壤參數、管理參數，這些參數值采用實際觀測數據。小麥生長發育參數系統給定了默認值，各參數的分布范圍通過模型“試錯”實現。其中，獨立參數服從均一分布，葉、莖、穗的分配系數服從正態分布。為了減少模擬次數，根據文獻[2]，設定采樣數N=n×150，n=29，為參數數量，則參數總采樣數量N=4 350。根據數據準備情況，設定模擬的生長季數m=5和隨機模擬次數p=3，得到m×p=15組敏感性指數，對各參數的平均敏感性指數進行分析。

1.4 參數優化方法

1.4.1 SCE-UA參數優化算法

SCE-UA是一種全局優化算法，由DUAN Q Y[33]提出。該方法有效地解決了非線性約束最優化問題，可以一致、有效、快速地搜索到模型參數的全局最優解。核心思想是將基于確定性復合型搜索技術、生物競爭進化原理與基因算法相結合。算法的關鍵部分為競爭的復合型進化算法(CCE)。在 CCE 中，每個復合型的頂點都是潛在的父輩，都有可能參與產生下一代群體的計算。每個子復合型的作用如同一對父輩。在構建過程中應用了隨機方式選取子復合型，使得在可行域中的搜索更加徹底[8]。SCE-UA算法雖然參數較多，但絕大部分可采用默認值，僅需根據情況確定復合型個數p即可，算法流程如圖3[34]。

1.4.2 優化參數選擇、優化和驗證方案

基于WheatSM模型的“時標”特性，根據參數全局敏感性分析的結果，選擇對關鍵小麥發育期、抽穗期生物量和LAI、成熟期生物量均敏感的生長發育參數進行優化。為提高SCE-UA的效率，先用“試錯”法進一步縮小敏感參數的分布范圍。然后采取隨機種子多次優化策略，調用SCE-UA算法進行參數優化，以降低單次優化的不確定性，從而得到最優的參數集合，并確定最優參數。選擇相對均方根誤差(RRMSE)和決定系數(R2)，作為參數優化和效果驗證的目標函數。根據收集到的4個臺站半冬性小麥農業氣象觀測數據樣本情況，為保證參數優化和驗證都有足夠樣本數，按表2中數據進行參數優化和驗證。

表2 WheatSM模型半冬性小麥參數優化和驗證數據Table 2 Data for parameters optimization and validation

2 結果與分析

2.1 全局敏感性分析的結果

2.1.1 發育期敏感參數

從WheatSM模型的29個小麥生長發育參數中，用EFAST算法篩選得到影響小麥主要生育期模擬的全局參數敏感性指數(圖4)。對出苗期敏感的參數主要為K1，且極為敏感，其一階敏感性指數值為0.962，總敏感指數值高達0.988，其他參數影響極小。對越冬期敏感的主要參數是K21和P21，其一階敏感性指數值分別為0.574和0.336，總敏感性指數值分別為0.620和0.384。對于拔節期，一階敏感指數較大的參數僅有Q2，其值僅為0.230，說明其對輸出方差的單獨影響較弱；Q2、PcLeaf45、TR2、K22和P21的總敏感性參數值較高，分別為0.912、0.747、0.722、0.633和0.632，說明參數耦合作用對模型輸出方差影響較大，其中Q2貢獻較為明顯。對于抽穗期，單獨影響敏感的參數主要有Q2和K3，其一階敏感性指數值較小，分別為0.160、0.055，說明對模型輸出方差單獨影響有限；Q2、K22、PcEar34、K3、P21的總敏感性指數較高，其值分別為0.912、0.822、0.656、0.542、0.481，對模型方差的耦合貢獻較大。由以上分析可知，小麥拔節和抽穗期的主要影響參數變多，總敏感性指數較大，而單獨影響的參數少且值小，說明參數對其作用復雜，耦合明顯。另外，P21、Q2、K22對越冬、拔節、抽穗期均有影響，說明后期發育進程也受前期發育進程影響。

圖3 SCE-UA算法流程圖

圖4 主要發育期的EFAST敏感性分析結果

2.1.2 生物量、LAI和產量敏感參數

從圖5可以看出，對抽穗期生物量模擬敏感的參數有Q2和K22，其一階敏感性指數值分別為0.384和0.383，其總敏感性指數值分別為0.529和0.606。對抽穗期LAI模擬單獨影響大的參數只有SLA，其一階敏感指數值為0.401，其總敏感性指數也最高，為0.931，而其他參數的一階敏感性指數值均很小，而總敏感性指數大并且接近，說明這些參數相互作用，對葉面積的方差貢獻相近且大，影響其模擬精度，以其為模擬目標的參數優化難度大。對成熟期生物量模擬作用明顯的參數有Q2、K22和SLA，一階敏感指數值分別為0.429、0.324和0.217，總敏感性指數高的參數是Q2、K22、TR2和SLA，其值分別為0.657、0.624、0.532、0.285。由于WheatSM 4.0版本并不考慮生物產量，故對于產量的敏感參數只有經濟產量系數HI，其一階敏感指數為0.690，總敏感指數為0.779。

2.2 SCE-UA參數優化結果分析

在對28個半冬性小麥品種參數全局敏感性分析的基礎上，選定10個參數作為優化對象(本研究暫不考慮產量敏感參數HI的優化)，分別指各發育階段的基本發育系數(K1、K21、K22和K3)、出苗至越冬期的溫度系數(P21)、越冬至拔節期的光周期系數(Q2)、抽穗后光合產物向籽粒的轉運效率(TR2)、比葉面積(SLA)、拔節至抽穗期的穗干物質分配系數(PcEar34)，以及抽穗至成熟期的葉干物質分配系數(PcLeaf45)。由于K1僅對出苗期有高敏感性，對其他時期影響很小，為提高SCE-UA優化效率，直接采用“試錯”法優化確定，其優化值為-2.2。其他9個參數，也先用“試錯”法確定其初始值，然后用SCE-UA全局優化法確定。對SCE-UA 給定30個隨機數種子，在完成 62 554次“進化”后，得到30組優化參數，將各參數的均值作為最終優化值(表3)。總的來看，大多數參數變異系數較小，說明這些參數已經可靠。而PcLeaf45、TR2和Q2的變異系數相對較大，說明利用基本農氣觀測數據對其優化的可靠性差，影響對其敏感的拔節期和干物質的模擬精度。

按表2方案進行優化參數的模擬驗證，結果(表4)表明，各模擬輸出變量的優化和驗證目標函數值前后變化不大，說明優化的小麥生長發育參數對模型模擬效果具有較好的穩定性。從各模擬輸出變量與觀測值的RRMSE和R2看，參數優化后的WheatSM模型在主要發育期模擬中，以出苗期模擬效果最好，其次為拔節期和抽穗期，對越冬期的模擬效果最差。通過對越冬期觀測數據的分析發現，“寒冬”和“暖冬”使得越冬期明顯提前或滯后，如2009、2015年11月中旬即進入越冬期，而泛區2005年2月份才進入越冬期。有研究認為，河南南部部分地區，多年出現暖冬，在一些年份已沒越冬期，而有些地區越冬期變長，開始日有提前趨勢，終止日有推遲趨勢[35]。因此，在極端氣候條件下，越冬期年際間變化較大，WheatSM模型難以響應這種變化。而模型能很好地反模擬出地上干物質生長率和LAI的變化趨勢，R2值達0.90以上，但誤差較大，RRMSE達20.0%以上。

圖5 生物量、葉面積指數和產量的EFAST敏感性分析結果

表3 WheatSM模型參數優化結果Table 3 Optimization results of growth and development parameters for the WheatSM model

表4 WheatSM模型參數優化和驗證的目標函數值Table 4 Cost function values for parameter optimization and validation for the WheatSM model

3 討 論

EFAST全局敏感性分析方法和SCE-UA全局優化算法結合，能有效地對WheatSM模型參數進行重點篩選和優化，是模型不確定性分析及實現模型“本地化”和“區域化”應用的有效手段。在以農業氣象業務觀測數據作為“真值”建立的約束條件下，對模型參數進行優化和驗證的結果表明，WheatSM模型對小麥出苗期具有很高的模擬精度，其次是拔節期和抽穗期，較難響應極端氣候條件下“暖冬”或“寒冬”對越冬期的影響；WheatSM模型能較好反映出小麥干物質的生長累積和LAI變化趨勢，與觀測值一致性較好，但誤差偏大，需要基于精確試驗數據，對相關敏感參數進一步優化率定。

本研究作為WheatSM模型區域應用前的適用性探索，僅以時間尺度較大的農業氣象業務基本觀測數據，對河南省半冬性小麥生長發育參數進行了敏感性分析和優化，并未考慮土壤參數、水肥脅迫等情景，反映的是“潛在”水平下的生長發育參數最優情況，具有片面性。另外，觀測數據質量也嚴重制約模型參數的優化和率定，因此“全局優化”更有賴于各種情形下嚴格的試驗設計和高質量的數據獲取。

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ParameterOptimizationandValidationoftheWheatSMModelforGrowthandDevelopmentofWheat

GUOQile1,2,3,LIYing1,2,TIANHongwei1,2
(1.China Meteorological Administration/Henan Key Laboratory of Agrometeorological Support and Applied Technique,Zhengzhou,Henan 450003,China; 2.Henan institute of Meteorological Sciences,Zhengzhou,Henan 450003,China; 3.Graduate School of Chinese Academy of Agricultural Sciences,Beijing 100081,China)

To validate the application of WheatSM model,based on the global sensitivity analysis method (EFAST),wheat growth and development parameters of the WheatSM model were analyzed,and then ten key parameters were screened out to optimize,such as the basic development coefficients before heading (K1,K21,K22 and K3),the temperature coefficient from emergence to overwintering (P21),the genetic photoperiod coefficient from overwintering to jointing (Q2),the transfer rate of photosynthetic product to grain after heading (TR2) ,the specific leaf area (SLA),the partition coefficient of ear dry matter from jointing to heading (PcEar34),and the partition coefficient of leaf dry matter from heading to maturity (PcLeaf45). Based on these parameters,the global optimization algorithm (SCE-UA) was carried out,and observation data of many continuous years was used to constrain the cost function of optimization and validate the effect. The results showed that the WheatSM model has the highest accuracy for the simulation at emergence stage,with RRMSE<0.5%,andR2>0.9; and it has a modest accuracy for the simulations at heading and jointing stages,but the worst accuracy for the simulation at overwintering stage. The simulation results of dry matter and LAI have high correlation to observed data,withR2>0.9,but the accuracy is relatively lower (75.0%).

Winter wheat; The growth and development model; Global sensitivity analysis; Parameters optimization

時間：2017-12-11

網絡出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1359.S.20171211.1106.014.html

2017-04-28

2017-05-16

中國氣象局河南省農業氣象保障與應用技術重點開放實驗室基金項目(AMF201404，AMF201507)

E-mail：guoqile@163.com

S512.1；S311

A

1009-1041(2017)12-1571-10