高中數學解題的常見錯誤原因及對策探討

單譯瑾

【摘要】數學是高中學習階段的重要學科之一。盡管大家都了解數學學科的重要性，但是在數學題目解答時還是會犯一些常見的錯誤。通過對數學解題常見錯誤的分析，找到相應的解決對策，旨在提高同學們的數學成績。

【關鍵詞】高中數學解題錯誤原因對策高中數學內容較為廣泛，包括各種函數、解析幾何、立體幾何和復數等部分，掌握好相關知識內容，取得優異的成績是每位同學的目標。但在平時的練習和考試當中，同學們還是會犯一些常見的錯誤，究其原因就是對于基本知識等掌握不牢固，對一些知識點兒模棱兩可，最終沒有進行正確解答，影響了自己的數學成績。本文將從以下幾個方面，對錯誤原因進行分析，并提出相應的應對措施。

一、數學解題常見的錯誤

1.概念混淆不清

數學考試時，很多的考試題目還是考驗對基本知識概念的掌握。例如，關于集合部分的知識，沒有多少需要計算的題目，主要是對數學概念的掌握，對數字或者算術式進行分類。這里的概念就比較多，如包含、包含于、除了等，尤其是試卷上對于題目的表述都是用的數學符號，并、或、否等，如果對于這些基本知識掌握不牢靠，做題時就不能夠準確確定選項的對錯。比如，下面這個題目：

設集合A={x|x2-2x+a=0}，B={1}，若AB，求實數a的取值范圍。

這個題目解答其實并不困難，但有的同學因為沒有對數學符號理清楚，就不知道具體的要求，不能做出正確答案，造成丟分。

再如，復數部分的知識內容。對于一個常規的復數表示為實部和虛部兩個部分，但是在對復數方程進行求解時，很多學生往往就忽視了虛根，只是求解了實數根，答案不完善，造成丟分。究其原因，就是因為對于概念的理解不夠透徹，看到復數求解方程，腦海里沒有先想到有實數解和虛根兩個方面，比如：

X^4=1，求X的值。

這個題目其實很簡單，但是很多同學給出的答案就是+1和-1，忽略了+i和-i這兩個根，就是沒有考慮到出題者的根本用意。其要考查的就是我們對于復數的理解，打破傳統的思維模式，對于復數真正的理解和掌握。

2.基本理論掌握不牢靠

對于基本的理論知識如果掌握不好，那么真正做題時就會感覺束手無策。因為數學大題考查的就是我們對于基本理論掌握的程度和應用能力。例如，在做數列方面的題目時，很多給出的算術式，看起來不是我們所學習的等差和等比數列形式，這時候很多的同學就會感覺無助了。但是如果對其進行仔細的觀察分析，通過添加數字或者除以某數字，就會發現具有了某些規律，也就是通過對算數表示式進行稍微的變化，就會變成等差、等比或者混合的數列形式。這時候再用我們所掌握的數列規律進行結題，就很簡單了。比如，下面這個題目：

對于這種問題的原因進行分析，歸根結底就是對基本理論知識掌握不熟練，遇到問題時，也想不出通過數字變化的方式進行適當修改，轉變為自己熟悉的表示形式，造成解答不出來的問題。

3.解題方法較單一

很多的數學題目進行解答時，往往解題方法不止一個，通過掌握兩種以上的解題方法，當遇到不同的條件時，就可以選擇其中比較方便的一種解題方式，節約做題時間，提高解題效率。比如解析幾何關于線和面、面和面之間的關系時，尤其是求解他們之間的夾角度數時，一般都會有至少兩種方式，一個是幾何的方式，另一個就是引入坐標系，利用向量的解答方式。這個時侯，就要根據題目給出的條件進行選擇，看看哪個更簡單。如果給出的是一個規則圖形或者有建立坐標系的基礎條件，就可以選擇向量的方式，求解法向量，否則就用幾何的方式較為簡單。比如，下面題目：

四棱錐P-ABCD，底面正方形邊長為13，四側面均為正三角形。PA上的點M滿足PM︰MA=5︰8，N在底面對角線BD上，DN︰BN=5︰8，求證：MN‖平面PBC（圖形省略）。

對于這題目，通過在圖形上進行作圖找平行線，可以完成題目。但是有的同學可能找不到相應的平行線，如果還是一味的用解析結合的方式進行解答，就可能會耽誤很長時間，最終也不一定就能解答出來。這時候通過建立空間坐標系，構建平面法向量，轉換為求解向量乘積為零的問題，就很容易進行解答了。

二、數學解題相應的對策

1.弄清楚相關的概念

在進行相關部分的學習時，就要先把各種數學概念理清，并根據實例進行練習掌握。概念性的東西是根本，對于數學概念的掌握，可以在以后的學習中，明確出題人要考察的具體目的。在對集合部分的各種概念理解時，通過練習相應的集合題目，對于邏輯符號和、或、否進行針對性訓練，切實掌握具體集合之間的關系。并且學會利用畫圖的方式幫助理解，通過進行有效地圖形表示，確定它們之間的關系。而對于復數部分，就是要樹立相關題目解答時的意識，不僅有實數根，還有虛根。只要從頭腦中有這種意識，在真正解題時就不會丟下虛數解，題目就會較完善的解答。

2.熟練基本的理論知識

對于數學定理的掌握，不僅可以對基本知識進行深度理解，而且在題目解答時會更加靈活的運用。尤其是在進行相關的解析幾何中，如圓方程、橢圓方程、雙曲線和拋物線等軌跡的描述方程，通過運動點到動點的距離，就可以先確定是具體的哪種軌跡方程，然后再確定圓心或焦點，就可以確定相關的方程式。如果對于基本的表述形式都不能夠有效的掌握，就可能找不到具體的解題思路，也不能有效利用相關條件。對于等差、等比數列的表示形式，包括等差中項、等比中項的靈活運用，在實際解題時都會發揮不錯的效果。

3.掌握多種解題方法

數學題目解答時，靈活掌握多種方法，根據題干給出的條件，選用合適的解題方法，不僅可以提高解題效率，而且能夠保證準確率。在立體幾何部分，對于面面夾角、線面夾角的計算時，如果題目中能夠方便的建立垂直關系，通過構建三角形，將立體問題轉化為平面問題來解決，就能夠較快解決相關問題。但是如果題目較為復雜，構建三角形時不太明顯，就可以采用建立空間直角坐標系的方法，通過求解平面法向量的方式，利用三角函數進行求解相關的角度。這種方法對于空間想象能力較差的同學更為有效，可以將空間問題變為代數問題，只需要計算就可以解決相關的問題。

三、結束語

數學解題中存在的常見錯誤，影響了同學們的最終數學成績，對于總成績產生了較大的影響。通過對題目做錯的原因進行分析，找到相關的錯題原因，并且進行針對性的訓練，可以提高相關知識的掌握程度，有效的提高數學成績。并且通過解題方法的掌握，不僅可以提高準確率，而且能夠節省解題時間，從而有更多的時間去解決難題，在考試時，完成更多的題目，取得更好的成績。

參考文獻：

[1]余文泰.數學三角函數解題常見誤區探討[J].現代商貿工業，2016，（33） ：332-333.

[2]陳世超.高中數學解題錯誤的分析與對策[J].成功，2011，（21） ：52.