例談《幾何畫板》在技校數學第一階段教學中的應用

馮年發

摘 要：本文以數學教學中的一些實例來說明幾何畫板進行輔助教學的優勢，并指出：用《幾何畫板》教學，能為教師在化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率等方面提供一種方便有效的途徑。

關鍵詞：幾何畫板；技校數學；教學；應用

一、 問題的提出

在教學過程中，教師應用幾何畫板強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能、神奇快速又準確的測算功能作圖或是演示，就能突破使用常規工具（如黑板、粉筆、圓規和直尺等）作圖或是演示帶來的局限性，不僅能達到動態地、任意地展示的目的，更多的時候還能揭示事物變化過程中的規律，而且能增強教學的直觀性并激發學生的學習興趣，從而比較容易地突破數學教學中的重點、難點，為數學教學提供了有利的情景和平臺。因此，在教學中，應重視利用幾何畫板來呈現以往課堂教學中難以呈現的課程內容。那么，幾何畫板在技校數學第一階段教學中有哪些應用呢？

根據廣東省技工院校數學課教學大綱（中級），一般將技工學校數學教學分為兩個階段：第一教學階段的教學內容為基礎部分，第二教學階段的教學內容為專業選學部分。在第一教學階段的教學內容主要包括方程、集合與不等式、函數及三角函數三大塊。因此本文主要通過這三大模塊中的一些重難點作為教學實例來說明幾何畫板進行輔助教學的優勢。

二、 幾何畫板在技校數學第一階段教學中的實例應用

1. 幾何畫板在解一元二次不等式中的應用

一元二次不等式的解法是廣東省技工院校教材《數學》（2011版）第一章的重點，是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，也與后面的直線與圓錐曲線等內容密切相關，許多數學問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個技校數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用。教材中給出的解法是將一元二次不等式化為兩個一元一次不等式組，通過解一元一次不等式組來確定一元二次不等式的解。這種解法對數學基礎差，基本知識掌握差，對學習不感興趣的技校的學生來說顯然不適合。倘若本節課借助信息技術工具，以“幾何畫板”軟件為平臺，找出一元二次不等式對應的一元二次函數，用幾何畫板作出二次函數的圖像，觀察縱坐標的正負，寫出一元二次不等式的解集，就能使學生直觀、形象地理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系，并利用其關系解不等式。這種方法比較容易突破數學教學中的重點、難點，調動學生的學習興趣。如在講授過程中用幾何畫板繪制圖像如圖1所示。點擊“運動點”按鈕播放或暫停動畫，觀察x軸上的點x和曲線上對應的點M的位置變化情況，體會M的縱坐標隨橫坐標的變化而變化的情況。

2. 幾何畫板在冪函數、指數函數及對數函數中的應用

教師在函數教學時，通常借助于圖像研究函數的性質。大多數老師會選擇常規工具（如黑板、粉筆、圓規和直尺等）作圖或是演示，但這有不精確、速度慢的弊端。倘若教師使用幾何畫板的圖像功能，可以精確快速地畫出函數圖形并直觀地顯示圖像的變化，大大提高課堂效率。例如：在冪函數的教學中，可以利用幾何畫板快速作出圖像（如圖2），可節省大量時間用來進行函數性質的對比學習。

又如在指數函數與對數函數教學時，用幾何畫板繪制指數函數（a>0且a≠1）與對數函數（a>0且a≠1）的圖像，設置參數a，通過改變a值觀察函數圖像的變化。學生很容易得出結論：當a>1時，指數函數與對數函數在其定義域內都是增函數；當0

3. 幾何畫板在三角函數圖像中的應用

三角函數是技校數學課程中最重要的內容之一，充分滲透了數形結合的思想。由于這部分內容概念比較抽象，綜合程度也比較高，而且解題的方法相對靈活，因此就出現教學中的重點和難點較多的現象。在傳統的教學中，教師一般利用直尺、圓規在黑板上作出孤立的、靜止的，甚至是抽象的點和線組成的圖形，這樣的圖形會使學生不明其究竟，難于記憶，難于理解。倘若利用幾何畫板的動態功能，就能把在傳統教學中比較難描述清楚的圖形，用動態效果展現給學生，使問題變得直觀，易于突破教學中的重難點。例如在講授利用單位圓畫正弦函數圖像這節課時，通常用描點法來畫正弦函數圖像，由于每一個非特殊角對應的函數值大多數是一些近似值，因此不易描出對應點的準確位置，因而畫出的圖像不夠準確。如果我們借助幾何畫板軟件作出正弦函數的圖像（如圖4），就不僅使問題變得直觀，而且還可以利用多媒體向學生展示優美的函數圖像，給人以美的享受。

利用正弦線繪制正弦函數圖像

又如在講授函數y=Asin（ωx+φ）+d（A>0，ω>0）的圖像這節課時，傳統的教學只能將A、ω、φ、d代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系，同時需要用大量的時間對函數中項的不同取值繪制圖像，然后再觀察總結，這種教學沒有動態演示，缺乏對比和探索。如果利用幾何畫板作出圖像（如圖5），拖動控制按鈕A、ω、φ、d，就可以讓學生真正觀察到函數圖像生成的變化過程和結果，更有助于學生的思考和理解，最終提高了教與學的雙重效率。

4. 幾何畫板在正弦定理中的應用

解三角形是續三角函數與三角恒等變換之后，對三角知識的進一步豐富和發展。正弦定理作為解三角形的有力工具之一，不僅可以解決一些與測量和幾何計算等有關的實際問題，而且它的發現和探究的過程中所蘊含的豐富的數學思想和方法對今后的學習有著深遠的影響。本節課的重點和難點是正弦定理的發現和探究。如何讓學生發現和探究一般三角形邊角關系存在正弦定理呢？在以往教學過程中只能在黑板上畫出幾個三角形作代表，用直尺和量角器對三條邊和三個內角進行測量，若角度不是特殊角，需要查表或用計算器計算其正弦值，再代入運算，運算結果會存在誤差，且不能說明三角形的任意性，利用幾何畫板的度量、計算與拖動功能，我們可以很容易讓學生了解正弦定理。通過幾何畫板可以繪制如圖6所示的三角形，任意拖動△ABC的任一頂點，改變△ABC的形狀，則我們會觀察到△ABC的三邊和它們所對應的角的度量值都會發生變化，但各邊和它們所對應角的正弦值的比值始終相等。通過這樣的動態圖形的展示，又有定量的數值研究的教學，使數與形得到了完美的結合，使學生更好地理解了數與形的結合，又使學生更好地理解了“三角形各邊和它所對角的正弦值的比相等”就是“正弦定理”這一不變的規律。

BA=2.37厘米∠BAC=55.09°

BC=3.37厘米∠ABC=89.66°

CA=4.11厘米∠BCA=35.25°

BAsin∠BCA=4.11厘米

BCsin∠BAC=4.11厘米

CAsin∠ABC=4.11厘米

三、 結束語

總之，利用幾何畫板的優勢，既減輕了教師的工作負擔、改變教學環境，又為問題的有效解決提供便利。因此，我相信幾何畫板被越來越多的數學老師掌握，它會深入課堂，深入學生。

參考文獻：

[1]張麗麗.《幾何畫板》在數學教學中的應用[J].科技世界，2016，（2）：248.

[2]葉建紅.幾何畫板在中職數學教學中的應用[J].科技信息，2012，（18）：345-346.