數形結合思想在初中數學教學中的應用

曾國云

摘 要：在初中數學教學中，經常要將“數”和“形”這兩個元素緊密結合在一起。數形結合思想是數學基本思想，學生把握數量關系，可以快速解決數學問題，提高數學學習效率。因此教師應該培養學生的數形結合思想，實現數與形的相輔相成。本文將具體探討數形結合思想在初中數學教學中的應用，希望能為相關人士提供一些參考。

關鍵詞：數形結合 初中數學 教學

引 言

在數學學科中，數和形是最重要的研究對象，且二者存在緊密聯系。在一定條件作用下，兩者可以發生轉換。數形結合思想就是將上述兩個研究對象貫穿起來，促使二者相互滲透，處理各類數學問題。在教學過程中，教師應該分析數與形之間的內在聯系，使數精確地概括形，使形直觀地表達數，不斷提升數學教學的質量。

一、培養學生數學結合思想的必要性

對數學學科進行分析，發現數學學科的主要研究對象就是空間形式與數量關系，數形結合思想反映了數量關系，蘊含了空間形式的真諦，數學探索以數形結合思想作為先導，教師需要鍛煉學生的抽象數學思維，將數形結合能力培養作為學生發展的必由之路。對中考試卷進行分析，可以發現數形結合題目數不勝數。初中學生背負著一定的學習壓力，培養其數形結合思想，可以攻克學習困難，收獲優異成績。數形結合思想貫穿數學教學的全過程，主要體現在以下幾個方面：第一是代數模型，第二是幾何模型，第三是代數幾何等綜合問題，第四是圖像應用問題。學生具備數形結合思想，可以快速構建代數模型、幾何模型，獲得代數幾何綜合問題、圖像應用問題的解析思路[1]。此外，數形結合思想的培養對發展學生的數感具有裨益作用，數形結合實現了抽象思維和具象思維的轉換，有利于培養學生舉一反三的能力。學生對數學知識、數學現象進行觀察分析和概括，可以使數形結合思維的發展呈螺旋式上升趨勢。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一）有理數問題教學

在開展有理數教學時，教師可以借助數形結合思想，引入數軸。數軸是具化的圖像形式，上面記錄數字，體現了數形結合。對于任意一個有理數，數軸上都有且只有一個點和其對應。在比較有理數大小時，可以應用數軸展開分析。如果數軸的方向朝右，那么數字越靠右，其數值越大；如果數軸的方向朝左，那么數字越靠左，其數值越小。通過這種方法，學生可以快速掌握有理數比大小的方法，解決一些數學問題。除了判斷有理數大小之外，學生還可以借助數軸分析相反數、絕對值等。在確定某一數字的相反數或絕對值時，需要以這個數在數軸上的點、原點作為依據。與原點距離相同的兩個數互為相反數，任意一個數與原點的距離就是其絕對值。借助數軸來理解抽象數學概念比較直觀，但應該充分考察學生的學習情況，符合學生的認知能力，確保學生能夠理解和掌握知識。雖然學習的知識點為有理數，但應該牢記其在數軸上的點。

（二）路程問題教學

一切數學知識都是從現實生活中生發而來的，如果脫離了現實生活，數學教學就會成為無本之末。因此教師應該對現實生活進行高度概括，將數學教學和學生的生活實際聯系起來。路程問題和學生的現實生活密切相關，學生對路程問題擁有一定的認知基礎，可以將數學知識遷移到現實生活中來，因此教師應該充分挖掘教材，根據相關題目繪制出數學圖像[2]。以下面這道題目為例：哥哥和弟弟出門三門，從家走了二十分鐘后，達到一個離家900米的公園，弟弟按照原來的速度返回。哥哥在公園停留十分鐘，用了十五分鐘回家。怎樣應用直角坐標系畫出哥哥和弟弟離家的時間和距離之間的關系？在引導學生解答這道題目時，教師應該讓學生明確幾個坐標點，把握時間和距離之間的關系。為了畫出完整圖像，教師還需要讓學生求出哥哥弟弟來時和去時的速度，并分析速度的變化。具體而言，哥哥離家的時間和距離應該如圖1所示，弟弟離家的時間和距離應該如圖2所示。

（三）圖像應用問題教學

在圖像應用問題教學中，數形結合思想的應用也比較普遍。在滲透數形結合思想時，教師應該讓學生正確分析數與形之間的關系，根據對象屬性進行數形轉換，并將數形轉換作為問題解析的依據[3]。以下面這道題目為例：試求1/2+1/22+1/23+……+1/2n的值（結果用n表示）。在求這道題目時，學生面臨的困難比較大，因為在初中學習階段，等比數列知識點還沒有涉及。直接計算困難重重，教師可以引導學生應用數形結合思維，繪制如3所示的圖像。通過對圖像進行分析，可以發現將所求式子轉換為1-1/2n，復雜問題可以實現簡單化，抽象問題可以實現具象化。

結 論

綜上所述，在教學體制改革的背景下，數學教學面臨一些新變，教師需要培養學生的數學思想，提高學生的學習效率。為了實現上述目標，教師可以滲透數形結合思想，鍛煉學生的抽象思維。

參考文獻

[1] 孫秀蘭. 數形結合思想在初中數學中的教學研究及案例分析[D].伊犁師范學院，2017.

[2] 許小艷，張露清，趙向陽，鄧義生. 基于數形結合思想的 初中數學課堂教學的設計[A]. .十三五規劃科研成果匯編（第五卷）[C].：十三五規劃科研管理辦公室，2017：5.

[3] 張子睿.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究——以滬科版初中數學教材為例[J].中學數學，2017（18）：39-40.