基于回歸預測的肺4D-CT多相位配準

劉月亮 房詩婷 張 煜?

1（南方醫科大學生物醫學工程學院，廣州 510515）

2（廣東省醫學圖像處理重點實驗室，廣州 510515）

基于回歸預測的肺4D-CT多相位配準

劉月亮1，2房詩婷1，2張 煜1，2?

1（南方醫科大學生物醫學工程學院，廣州 510515）

2（廣東省醫學圖像處理重點實驗室，廣州 510515）

針對由于灰度不均和局部形變較大引起的肺4D-CT圖像配準精度不足問題，提出基于回歸的逐塊預測初始形變的方法。新方法的核心思想是：配準一幅浮動圖像至參考圖像時，利用與浮動圖像相對應的不同相位的圖像信息進行形變場預測。首先，利用已有配準算法配準不同相位的圖像至參考圖像，得到各圖像對應的形變場；再將圖像和對應形變場分塊作為訓練集，利用多維支持向量回歸機建立回歸模型；將浮動圖像分塊輸入回歸模型中，預測出初始形變場，從而得到中間圖像，并最終細化配準中間圖像與參考圖像。采用由德克薩斯安德森腫瘤中心DIR實驗室采集并公開的數據集，評價所提出的算法。實驗量化評價結果表明，與傳統的Active Demons算法、Spectral Log-Demons算法相比，圖像的均方誤差平方和顯著降低（Active Demons算法49.34±23.92，Spectral Log-Demons算法31.81±15.09，所提出算法18.97±5.75，P＜0.05），相關系數顯著提高（Active Demons算法0.952±0.022，Spectral Log-Demons算法0.967±0.015，所提出算法0.980±0.006，P＜0.05）。同時，視覺評價結果顯示，所提出算法能夠獲得更準確的配準圖像。

肺4D-CT；圖像配準；形變預測；多維支持向量回歸機

引言

在肺癌的診斷和治療之中，肺4D-CT圖像有重要的指導價值，它包含肺部呼吸運動信息，為腫瘤和放射區域的定位以及放射劑量的確定提供了真實依據。

肺4D-CT的配準是肺部醫學圖像分析的基礎，其用途廣泛，主要有肺部分割、利用配準傳遞像素標簽［1］；跟蹤肺部器官組織的運動，最大可能防止腫瘤的誤診和漏診；同時，配準同一病人不同時間拍攝的肺部圖像，可以監控疾病的發展與治療效果等。

圖像配準可映射為目標函數最優化的問題。針對肺部圖像的配準，其精度受到以下因素影響：一是當前基于灰度配準方法的前提是假設圖像對應的灰度不變。在肺圖像的配準中，也需假設在呼吸過程中肺部圖像的灰度值不隨時間發生改變。該假設對于肺部以外的體元是完全成立的，但對于受激發空氣影響致使密度發生改變的肺而言，灰度不變假設理論并不完全成立［2］。激發的空氣使整個肺部的密度減少，肺的底部比頂部的密度改變更為明顯，這種效應對配準精度尤其對靠近膈肌部位的配準會產生顯著影響。二是由于肺部紋理干擾、心臟搏動、肺呼吸運動導致的局部大形變等因素的影響，肺圖像的配準較易出現局部誤配準或陷入局部極值。

為了減少灰度不均的影響，Sarrut等采用了一種肺密度校正的預處理方法，以提高肺部圖像配準的精確性［2］。Yin等考慮到呼吸運動時肺組織密度的變化，提出了一種新的相似性測度［3］，稱為平方組織體積不同（The sum of squared tissue volume different，SSTVD），將灰度變化與肺體積變化聯系起來，設定肺組織密度與局部體積成一定反比，以提高配準精度。類似的，Gorbunova等也提出了相似的思想來提高肺配準精度［4］。Castillo等提出了結合塊匹配和L1優化的約束B-spline肺圖像配準方法［5］，以處理形變較大而陷入局部極值的問題。但肺圖像配準精度的提高，仍需要繼續深入研究。

本研究中，筆者提出了基于學習預測的肺4DCT圖像配準方法。基于學習的思想在圖像超分辨率重建［6］、圖像分割［7］等方面得到了成功應用。在本研究中，由于呼吸運動的相似性，筆者們利用肺4D-CT圖像的多相位特點，提出一種基于自身數據的逐塊預測初始形變的方法，利用多維支持向量回歸機（multi-dimensional support vector regressor，MSVR），預測待配準圖像配準至參考圖像的初始形變場，得到中間圖像。相比初始待配準圖像，此中間圖像與參考圖像更相似。而后，再分別用已有配準算法配準中間圖像至參考圖像，實現圖像的最終配準。實驗結果表明，與常用配準算法 Active Demons和Spectral Log-Demons［8］相比，本方法在視覺和量化方面都能獲得更好的結果。

1 方法

1.1 基于回歸預測的配準框架

回歸預測的核心思想在于基于已知圖像表觀和對應形變場的樣本集，學習訓練一個非線性回歸模型。而后利用該模型，預測新圖像的初始形變。

基于回歸預測的圖像配準框架如圖1所示。對于肺 4D-CT 數據I（I0，I1，I2，…，In），n＝9，其中Ii表示每個相位圖像。設I0為參考圖像，其余各相位為待配準圖像。

圖1 回歸預測配準框架Fig.1 Framework of regression prediction registration

以配準In為例，詳細說明訓練集的構建以及配準過程。配準過程主要可分為兩個部分，訓練過程與測試過程。

訓練過程：用初始算法將I1，I2，…，In-1作為訓練樣本，分別配準至參考圖像I0，得到每個訓練樣本圖像對應于參考圖像的形變場。之后將訓練圖像與其對應形變場分塊構建訓練集，利用MSVR學習圖像塊表觀與形變場之間的非線性回歸模型，即表觀-形變回歸模型。

預測過程：基于訓練過程學習到的回歸模型，根據待配準圖像的表觀，逐塊預測出待配準圖像In的塊形變場，拼接整合得到初始形變場；再根據初始形變場，得到與待配準圖像相對應的中間圖像；最后利用已有配準算法，細化配準中間圖像與參考圖像。

獲得In的形變場后，將In及其形變場放入訓練集，以I1，I2，…，In-2，In作為訓練集，重新預測配準In-1。如此循環，直至完成所有相位圖像的配準。

由于回歸預測得到的中間圖像與參考圖像之間的相似度更高，局部形變小于待配準圖像與參考圖像之間的形變，因此細化配準的效果將優于直接配準的效果，尤其對于待配準圖像與參考圖像之間形變較大的情況，效果提高顯著。

1.2 圖像表觀-形變場回歸模型

本研究以分塊的圖像和對應形變場作為訓練集，采用多維支持向量回歸機（MSVR）建立回歸模型求解回歸參數，以下詳細介紹方法。

1.2.1 圖像及形變場分塊

首先配準各訓練相位圖像至參考圖像，得到各自對應的形變場。由于對整幅圖像進行處理時，存在維數太高、樣本數目少以及局部細節［9］丟失等問題，且肺部圖像局部結構差異比較大，因此本研究采用分塊策略，將圖像及其形變場分塊之后作為訓練集。本研究采用由左至右、從上到下的掃描式重疊方法分塊［10］。利用圖像塊灰度表觀作為輸入、塊形變場作為輸出，構建基于多維支持向量回歸機的非線性模型。

1.2.2 多維支持向量回歸機

表觀-形變回歸模型是利用訓練集中已知圖像塊表觀和形變學習一種非線性映射函數，有

式中，X是輸入圖像塊的表觀，即圖像塊像素灰度，Y是輸出圖像塊所對應的像素形變場。

本研究利用多維支持向量回歸機（MSVR），求解該回歸問題［11-12］。

MSVR是一種稀疏核機并且能夠建模一個高維的非線性映射函數，它能夠同時且獨立地預測每個輸出維度，使得空間相關性得到充分利用［7］。

MSVR目的在于學習以下回歸函數，即

式中，φ(X)：Rm→Rh是一種非線性映射，從m維映射到更高維h空間。

從已知訓練數據樣本D＝ ｛(Xi，Yi)｜i＝ 1，2，．．．，n｝中，求解該回歸函數主要的最優化參數W＝［w1，w2，．．．，wl］T和b＝［b1，b2，．．．，bl］T。其中，X∈Rm是圖像各像素點灰度輸入，Y∈Rl是圖像各像素點對應形變輸出，n為訓練樣本個數。

通過下述最優化問題求解W和b，得

W的最優解是訓練樣本在高維特征空間的一種線性組合［14］，即

結合式（3）～（5），通過迭代變權最小二乘法（IRWLS）［15］，可求得最佳W。求解得到之后，對于一個新的圖像塊表觀的輸入X，可由

求得其形變場。其中，K(Xi，X)＝φT(Xi)φ(X)是一個核函數，代表一個新的測試樣本X與訓練樣本Xi在特征空間φ的點積。

核函數可以解決特征映射至高維空間時出現維數災難問題，一旦明確了核函數，就無需知道映射φ的具體形式了，避免了在高維空間的計算［13］。幾種常用的核函數是：高斯徑向基函數、線性核函數、多項式核函數和Sigmoid核函數等。

本研究所選用的是線性核函數K(Xi，X)＝〈Xi，X〉，〈Xi，X〉 表示Xi和X的點積。線性核函數的參數較少，計算簡單。實驗表明，線性核函數能滿足本研究需求，取得了較好的實驗結果。

1.3 預測初始形變場

得到回歸模型之后，即可預測出待配準圖像的初始形變場，從而得到與之對應的中間圖像。

將待配準相位圖像分塊，塊表觀作為輸入，預測出圖像塊形變場，拼接為整幅圖像形變場，對整個形變場進行高斯平滑，得到最終預測初始形變場以及中間圖像。圖2給出了圖像利用 Active Demons形變預測的典型例子，其中（a）、（b）分別為參考圖像和待配準圖像，（c）為（b）中方框內圖像的放大顯示，（d）為根據圖像整體預測形變場構建的中間圖像，（e）為（c）由 ActiveDemons配準得到的塊形變場，（f）為通過回歸預測得到的（c）的預測塊形變場，（g）為（b）由ActiveDemons配準得到的整體圖像形變場，（h）為通過連續塊預測后整合而成的整體圖像預測形變場。可以看到，由預測形變場得到的中間圖像與參考圖像在整體上更加接近，尤其在運動幅度比較大的肺下部區域。

圖2 預測初始形變場以及中間圖像。（a）參考圖像；（b）待配準圖像；（c）（b）中方框內圖像塊的放大顯示；（d）中間圖像；（e）（c）中圖像塊的 Active Demons配準塊形變場；（f）（c）中圖像塊的回歸預測塊形變場；（g）Active Demons配準形變場；（h）回歸預測配準形變場Fig.2 The initial deformation field and the intermediate image.（a）The reference image；（b）The floating image；（c）The enlarged image in block areas of（b）；（d）The intermediate image；（e）The block deformation field by Active Demons algorithm in（c）；（f）The block deformation field by regression-based method in（c）；（g）The deformation field by Active Demons algorithm；（h）The deformation field by regression-based method；

得到中間圖像之后，只需要配準形變較小的中間圖像與參考圖像，這就避免了由于待配準圖像與參考圖像之間形變較大、配準容易陷入局部極值的問題。

1.4 圖像配準結果量化評價

實驗數據是由DIR實驗室提供的公共可用的肺4D-CT數據集［16］。該數據集包含多組肺4D-CT數據，每組數據包含了10個呼吸相位。數據層內的體素尺寸范圍為0.97 mm×0.97 mm～1.16 mm×1.16 mm，層間間距為2.5 mm。分別用 Active Demons算法、Spectral Log-Demons算法以及本研究所用的回歸預測算法進行配準，并進行比較分析。

采用均方誤差平方和（SSD）以及相關系數（CC），作為比較傳統的Active Demons算法、Spectral Log-Demons算法與本研究提出的回歸預測配準方法的量化評價指標。量化評價指標分別為

式中：N為圖像像素個數的總數；Fi為參考圖像，為參考圖像像素灰度的平均值；Ti為配準后圖像，為配準后圖像像素灰度的平均值。

SSD值越小，說明圖像相似程度越高；CC值越大，說明兩幅圖像相關性越大，配準效果越好。

2 實驗結果

2.1 視覺評價

圖3、4給出了典型的 Active Demons、Spectral Log-Demons以及本算法配準的實驗結果。從中可以看出，相比直接配準浮動圖像至參考圖像，所提出的方法獲得了更好的配準結果，由差分圖像可進一步驗證了這一點。

圖3 Active Demons算法、Spectral Log-Demons與回歸預測算法配準實驗結果。（a）參考圖像；（b）待配準圖像；（c）Active Demons配準圖像；（d）Active Demons配準差分圖像；（e）Spectral Log-Demons配準圖像；（f）Spectral Log-Demons配準差分圖像；（g）回歸預測配準圖像；（h）回歸預測配準差分圖像Fig.3 The view of registration results by use of different methods.（a）The reference image；（b）The floating image；（c）The result of registration by Active Demons algorithm；（d）The difference image by Active Demons algorithm；（e）The result of registration by Spectral Log-Demons；（f）The difference image by Spectral Log-Demons；（g）The result of registration by regression prediction method；（h）The difference image by regression prediction method

圖4 Active Demons算法、Spectral Log-Demons與回歸預測算法配準實驗結果（圖像排列方式與圖3相同）Fig.4 The view of registration results by use of different methods（The arrangement is same as Fig.3）

2.2 量化評價

表1針對DIR數據集其中的8組數據，分別使用Active Demons算法、Spectral Log-Demons算法、本算法進行配準，之后計算各相位的平均SSD。為了使評價結果更直觀，表1給出了二者與本算法之間的SSD減少百分比。本方法的平均均方誤差和明顯低于傳統Active Demons和Spectral Log-Demons算法，說明本方法的配準更為準確。

將表1中3種不同方法的平均SSD進行非參數獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗，P＝0.004＜0.05，按α＝0.05的檢驗水平，差異具有顯著性，可認為本算法的SSD低于Active Demons算法和Spectral Log-Demons算法。

圖5是由 Active Demons算法、Spectral Log-Demons算法與本算法配準后圖像與模板圖像之間相關系數的柱狀圖?？梢钥闯觯狙芯糠椒ㄅ錅实玫降南嚓P系數比Active Demons算法以及Spectral Log-Demons算法配準得到的相關系數值大，表明配準后圖像與參考圖像的相關性增強。

同時，將上述3種不同方法的平均CC進行非參數獨立樣本的 Kruskal-Wallis檢驗，P＝0.01＜0.05，按α＝0.05的檢驗水平，差異具有顯著性，可認為本算法的 CC高于 Active Demons和 Spectral Log-Demons算法。

表1 Active Demons配準、Spectral Log-Demons與回歸預測配準的平均SSDTab.1 The average SSD by Active Demons registration，Spectral Log-Demons and our proposed methods

圖5 Active Demons配準、Spectral Log-Demons與回歸預測配準的平均相關系數Fig.5 The average CC by Active Demons registration，Spectral Log-Demons and our proposed methods

3 討論和結論

本研究對于灰度均勻性差、局部形變大的肺部4D-CT圖像配準問題，提出了一種提高配準精度的算法。先利用多維支持向量回歸機，建立圖像表觀與圖像形變場之間的回歸模型；再通過逐塊預測的方法，得到待配準圖像的初始形變場。該方法的關鍵在于利用了不同相位的圖像信息來預測待配準圖像的初始形變場，減少了待配準圖像與參考圖像之間的顯著形變，提高了配準準確性。

肺部圖像的配準，是對肺疾病、肺運動等進行縱向分析的輔助手段之一［4］。由于主客觀原因的影響，不同診斷治療時段甚至于不同呼吸時刻獲得的肺部圖像，都可能存在影響肺部疾病分析的形變。由于肺部圖像本身的特殊性，精確配準肺部圖像始終是研究的熱點方向。本研究提出了一種基于預測的肺4D-CT多相位圖像配準方法，實驗表明，該方法能對肺4D-CT的配準取得較好的效果，同時也為需要進行縱向分析的其他醫學圖像配準（如大腦追蹤研究等）提供了參考手段。

本研究所提出的算法時間開銷主要包含4個部分：訓練集構建配準過程，即使用初始算法配準訓練相位圖像至參考圖像所用時間；訓練過程，即利用訓練集學習回歸模型參數；預測過程，即預測初始形變場所用時間；精配準時間，即完成細化配準所需時間。其中，訓練過程、預測過程和精配準過程為較一般直接配準方法所增加的時間開銷。訓練過程所需時間消耗為51.84 s，所需預測時間為224.28 s，而精配準時間約為初始配準所需時間的53.10%。這是由于經過預測后，配準形變較小，故精配準收斂速度有所提高。

值得一提的是，在對各相位進行訓練和預測過程中，只需在原有的訓練集中進行圖像和形變場的更替，無需再進行配準過程，這在很大程度上節省了本方法的時間開銷。在下一步工作中，擬探索更加快速、優質的訓練和預測方法。同時，在肺部圖像中，肺內部與肋骨之間存在不連續的滑動［17］，這在一定程度上影響了肺部圖像的配準。而在許多臨床應用研究中，通常只需要對肺內部的結構進行研究，因此考慮先將肺部圖像進行分割，再進行更準確的配準。

實驗結果表明，本研究提出的基于回歸預測的配準方法能有效實現肺部圖像的配準，增強結構細節的配準精確性，在視覺和量化比較方面均優于傳統的 Active Demons和 Spectral Log-Demons算法。肺部4D-CT在肺癌的個體化治療中發揮著重要的作用，而肺部圖像的配準，對于肺的運動估計、肺腫瘤的定位和放射治療的精準性有實際意義。本研究的方法，為配準肺部4D-CT圖像提供了一種可能的新方案。

［1］ Sluimer I，Prokop M，Van GB.Toward automated segmentation of the pathological lung in CT ［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2005，24（8）：1025-1038.

［2］ Sarrut D，Boldea V，Miguet S，et al.Simulation of fourdimensional CT images from deformable registration between inhale and exhale breath-hoet al.ld CT scans ［J］.Medical Physics，2006，33（3）：605-617.

［3］ Yin Y，Hoffman EA，Lin CL，et al.Mass preserving nonrigid registration of CT lung images using cubic B-spline ［J］.Medical Physics，2009，36（9）：4213-4222.

［4］ Gorbunova V，Sporring J，Lo p，Loeve M，et al.Mass preserving image registration for lung CT ［J］.Medical Image Analysis，2012，16（4）：786-795

［5］ Castillo E，Castillo R，Fuentes D，et al.Computing global minimizers to a constrained B-spline image registration problem from optimal L1 perturbations to block match data ［J］.Medical Physics，2014，41（4）：041904-041904.

［6］ Yang J，Wright J，Huang TS，et al.Image super-resolution via sparserepresentation ［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2010，19（11）：2861-2873.

［7］ Wang Z，Zhen X，Tay KY，et al.Regression segmentation for M3 spinal images ［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2014，34（8）：1640-1648.

［8］ Lombaert H，Grady L，Pennec X，et al.Spectral Log-Demons：Diffeomorphic Image Registration with Very Large Defoemation［J］.International Journal of Computer Vision，2014，107（3）：254-271.

［9］ Kim M，Wu G，Wang Q，et al.Improved image registration by sparse patch-based deformation estimation ［J］.NeuroImage，2015，105：257-268.

［10］ Wang T，Cao L，Yang W，et al.Adaptive patch-based POCS approach for super resolution reconstruction of 4D-CT lung data［J］.Physics in Medicine and Biology，2015，60（15）：5939-5954.

［11］ Rez-Cruz F，Camps-Valls G，Soria-Olivas E，et al.Multidimensional function approximation and regression estimation［C］ //International Conference on Artificial Neural Networks.Madrid：CANN，2002：757-762.

［12］ Sanchez-Fernandez M，De-Prado-Cumplido M，Arenas-Garcia J，et al.SVM multiregression for nonlinear channel estimation in multiple-input multiple-output systems ［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（8）：2298-2307.

［13］ 張學工.模式識別［M］.3版.北京：清華大學出版社，2010：109，114-115.

［14］ Scholkopf B，Somla A，Learning with Kernels［M］Cambridges：MIT Press，2002.

［15］ Perez-Cruz F，Alarcon-Diana P，Navia-Vazquez A，et al.Fast training of support vector classifiers ［J］.Advances in Neural Information Processing Systems，2001：1849-1870.

［16］ Castillo E，Castillo R，Guerra R，et al.A framework for evaluation of deformable image registration spatial accuracy using large landmark point sets ［J］.Physics in Medicine and Biology，2009，54（7）：1849-1870.

［17］ Schmidt-Richberg A，Werner R，Handels H，et al.Estimation of slipping organ motion by registration with direction-dependent regularization ［J］.Medical Image Analysis，2012，16（1）：150-159.

Lung 4D-CT Image Registration Based on Regression Prediction

Liu Yueliang1，2Fang Shiting1，2Zhang Yu1，2?

1（School of Biomedical Engineering，Southern Medical University，Guangzhou510515，China）

2（Guangdong Provincial Key Laboratory of Medical Image Processing，Southern Medical University，Guangzhou510515，China）

To improve the low accuracy of lung 4D-CT image registration due to intensity inhomogeneity and large local deformation，a regression-based method for predicting initial deformation is presented.The core idea of this method is that the image information of different phase corresponding to the floating image is used to predict initialize deformation field.Firstly，the common registration algorithmis used to register the different phase images to the reference image to get the corresponding deformation field.Then，the image and the corresponding deformation field are divided into patches to build training set.Multi-dimensional support vector regressor is used to learn a regression model with respect to the correlation between patch appearances and their respective deformations.The floating image is then input into the regression model to achieve the initial deformation field prediction，which is used to construct intermediate image.Finally，the registration of intermediate image and reference image are refined.The experimental results show that the proposed method can effectively register lung 4D-CT images.A public dataset provided by the DIR-lab at the University of Texas M.D.Anderson Cancer Center（Houston，TX）was employed to evaluate the proposed method.Quantitative evaluation results indicate that the proposed method significantly decreases SSD（18.97±5.75，P＜0.05）compared with Active Demons algorithm（49.34±23.92）and Spectral Log-Demons algorithm（31.81±15.09），significantly increases CC（0.980 ± 0.006，P＜0.05）compared with Active Demons algorithm（0.952±0.022）and Spectral Log-Demons algorithm（0.967 ±0.015）.Qualitative evaluation results also show that our approach can yield superior registration performance.

lung 4D-CT；image registration；deformation prediction；multi-dimensional support vector regressor

R318 文獻標志碼：A 文章編號：0258-8021（2017）05-0513-07

10.3969 /j.issn.0258-8021.2017.05.001

2016-12-09，錄用日期：2017-06-04

國家自然科學基金（61671230）；廣東省科技計劃項目（2017A020211012）；廣州市科技計劃項目（201607010097）

?通信作者（Corresponding author），E-mail：yuzhang@smu.edu.cn