基于有效體驗下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

胡海光

【摘要】體驗既是刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很重要的方式，通過創(chuàng)設(shè)有效體驗，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生樂于參與、樂于接受、樂于創(chuàng)造的過程是值得我們廣大一線教師思考的問題。

【關(guān)鍵詞】體驗；數(shù)學(xué)思考；概念教學(xué)

體驗即“以身體之，以心驗之”，簡單地說，就是人對萬事萬物的親身經(jīng)歷而印象深刻的心靈感悟。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》對體驗做了這樣的界定：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。體驗既是刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很重要的方式。現(xiàn)代教育理論認為：“最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗，它能給學(xué)生自主構(gòu)建知識和情感體驗的空間，激發(fā)學(xué)生的思維。”“課程不再只是文本課程，更是被教師與學(xué)生實實在在感受到、領(lǐng)悟到、思考到的體驗課程。”因此，如何通過創(chuàng)設(shè)有效體驗，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生樂于參與、樂于接受、樂于創(chuàng)造的過程是值得我們廣大一線教師思考的問題。下面筆者就以《角的度量》一課為例，談?wù)剬Υ说目捶ā?/p>

一、結(jié)合已有經(jīng)驗，有效體驗概念產(chǎn)生過程

經(jīng)驗是體驗的基礎(chǔ)。離開了經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，就不是真正的體驗學(xué)習(xí)。教育心理學(xué)研究也表明：“當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的材料與已有的經(jīng)驗掛鉤時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會充滿興趣。”因此，教師要從學(xué)生的“已有經(jīng)驗”出發(fā)，結(jié)合學(xué)習(xí)素材，設(shè)計引發(fā)知識遷移和激發(fā)探索心向的導(dǎo)向性問題，從而建立起學(xué)生已有知識經(jīng)驗與新知識的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程變?yōu)檎鎸嵉摹F(xiàn)實的體驗。

人教版四年級《角的度量》是這樣編排的：用角的大小比較引發(fā)角度測量需求，進而認識角的測量單位、測量工具及測量方法。但在實際教學(xué)中，按照教材這樣設(shè)計，學(xué)生很難體驗角的測量單位產(chǎn)生過程及其含義，教師在實際教學(xué)中，常一筆帶過角的度量單位的產(chǎn)生過程與認識，把大量的時間用來認識量角器與量角操作，使數(shù)學(xué)課堂中只有操作，而缺乏深度的體驗與數(shù)學(xué)思考。如何讓學(xué)生自然而深入地體驗角的測量單位產(chǎn)生過程及其意義呢？

【片斷1】

1.電腦演示：從一點出發(fā)引出N條射線.

觀察，你想說些什么？（從一點出發(fā)可引出無數(shù)條射線；構(gòu)起了很多個小角等）

2.繼續(xù)演示：從一點引出兩條射線，就構(gòu)成了角1；引出另兩條射線，構(gòu)成了角2.

比一比哪個角大？你是怎么知道的？

通過觀察，我們很清楚地看出，哪個角兩邊叉開的大，角就大。

3.繼續(xù)演示：角3.

角1和角3哪個大，你又是怎么看出來的？

看來，除觀察角兩邊叉開的大小外，還可以數(shù)角里含有的小角的多少，誰多就誰大。

4.出示遮掩的兩個角：角1里有5個小角，角2里有2個小角，誰大？為什么？

去除遮掩后，

你想說些什么？

▲小結(jié)：看來用小角比角的大小，需要統(tǒng)一大小才行。

如果比較這兩個角，用哪個角作標(biāo)準比較好？如果比較更小的角呢？

看來，要準確地比出角的大小，我們不僅要有統(tǒng)一的小角，這個小角的大小還要適度。

《角的度量》是一堂測量課，它與長度的測量、面積的測量無論在結(jié)構(gòu)上、教學(xué)方式上都有著或多或少、或明或暗的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)長度的測量、面積的測量中或多或少地積累了學(xué)習(xí)測量單位及測量方法的經(jīng)驗。這些聯(lián)系、結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗，能夠更有效地促進學(xué)生對于測量單位度的認識與理解，能更深刻地體驗角度單位的形成過程與方法。片斷1中，教師充分借助了學(xué)生學(xué)習(xí)長度單位、面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與活動模式，創(chuàng)設(shè)了有小角背景的角的大小比較，讓學(xué)生自主體驗到角的大小比較，不僅可以直觀地比較兩邊叉開的大小，更可以借助于背景小角的數(shù)量來比較，進而在小角數(shù)量相同但單位小角不同的角的比較情景中，讓學(xué)生水到渠成地體驗到角度測量需要統(tǒng)一單位。

二、遵循認知規(guī)律，有效體驗概念本質(zhì)屬性

遵循學(xué)生的認知規(guī)律是體驗的前提。對小學(xué)生而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和實際生活經(jīng)驗，抽象邏輯思維能力、語言理解能力等較差，他們的認知水平基本上停留在感知、動作、表象的水平。因此，教師要遵循學(xué)生的實際認知水平，按照知識形成的規(guī)律設(shè)計教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性揭示的過程成為學(xué)生自然體驗的過程。

【片斷2】

1.認識1度

（1）出示關(guān)于1度角的規(guī)定。讓學(xué)生讀一讀。

（2）用手勢比一比1度角的大小，說一說對1度角的感受。

（3）在圓形紙上找一找1度角，可以找到幾個1度角？

▲小結(jié)：每兩個刻度線之間所對的角度就是1度，這個圓上共可以找到360個1度。

2.認識幾度

（1）認識10度。出示圓上的其中一個10度角，讓學(xué)生說角度。可以找到幾個10度？

（2）學(xué)生活動：在圓形圖上自己畫一個角，并說出這個角的度數(shù)。

匯報：選擇2至3名學(xué)生上臺交流，說說這個角是幾度，為什么？如果我要找一個5度角，可以怎么找？

（3）深化：要知道一個角的度數(shù)，我們只要怎么辦就行了？（弄清楚這個角里有幾個1度的小角，就是幾度了。）

如果角比較大，也是1度1度地數(shù)嗎？（可以先數(shù)幾個10度，再數(shù)幾個1度）

3.小結(jié)回顧：看來，一個角有多大，我們只要知道這個角里含有多少個1度的角。

角的度量的本質(zhì)是角的度量單位的累加。要真正讓學(xué)生掌握角的度量，就需要讓學(xué)生真正理解什么是角的度量。在片斷2中，讓學(xué)生經(jīng)歷了從1度到10度再到幾度的認識過程，并在這個過程中，讓學(xué)生通過觀察、動手操作、表達、反思，深刻地體驗角的度數(shù)本質(zhì)是一個角里含有幾個1度角。這些從一到多、逐層深入的體驗，讓學(xué)生真正理解角的度量這個概念的本質(zhì)，使后續(xù)的用量角器量角不再是機械的操作。

三、設(shè)計鋪墊問題，有效體驗概念外延特征

設(shè)計鋪墊式的問題是有效體驗的關(guān)鍵。概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。只有把握了概念的內(nèi)涵與外延，我們才能說理解了這個概念，才能真正融會貫通地應(yīng)用這個概念。設(shè)計鋪墊式的問題，通過由淺入深、由易到難，抽絲剝繭式的層層分析，讓學(xué)生充分體驗概念外延的展現(xiàn)過程。

【片斷3】

1.看圖說度數(shù)

▲學(xué)生先獨立填寫，再交流。

2.逐一出示兩個邊沒對齊或頂點沒對齊的圖，讓學(xué)生讀數(shù)

▲為什么你們不能像剛才那樣快速地讀出角1的角度？（因為這個角的邊沒有剛好與圓形圖的線對齊，不好數(shù)出角度）

▲那么讓你來重新放置圓形圖，你會注意些什么？（把圓形圖的線與角的一條邊對齊，這樣就比較容易讀出角的度數(shù)）

▲角2為什么不是80度，這里不是含有8個10度小角嗎？（因為小角的頂點沒有與角2對齊，所以這些小角不是角2的）

反思：回顧剛才的活動，怎樣放圓形小角圖，才能又快又對地讀出角的度數(shù)？

▲相機板書： 線-------邊 重合

點-------點

3.估一估

出示

▲先估一估。

▲怎么驗證？（用有360度小角的圓形圖來量）。

片斷3中，通過讓學(xué)生經(jīng)歷正例、變式、反例等各種情況角度的讀數(shù)，在肯定例證與否定例證的辨析中，進一步理解角的度量的本質(zhì)。在這多層次、多維度的練習(xí)活動中，也讓學(xué)生自主感悟、體驗到角的度量的外延：在“線邊重合、點點重合”前提下的所含有的單位角度的個數(shù)。厘清了概念外延，也就為概念的應(yīng)用做好了準備。

四、開展小組合作，有效體驗概念實際應(yīng)用

小組合作使學(xué)習(xí)個體之間的互補性得到充分發(fā)揮，合作能力、思維能力，創(chuàng)新意識得到整體發(fā)展，它是有效體驗的生長點。體驗學(xué)習(xí)不僅僅是一種個人學(xué)習(xí)行為，更應(yīng)該是一個開放對話的過程。與伙伴討論交流，發(fā)表各自的觀點，聽取別人的意見，從而使概念應(yīng)用的過程成為思維碰撞、共享成功、共享智慧的協(xié)作體驗過程。

【片斷4】

1.出示量角器

▲觀察并思考：

A：量角器與我們剛才研究的圓形圖有什么相同之處？

B：量角器上的這些數(shù)是什么意思？

C： 怎樣用量角器量角？

同桌商量。

2.匯報交流

▲相機教學(xué)量角器的中心點、0度刻度線。

▲先嘗試量角1。

▲反饋交流，規(guī)范量角方法。

線-------邊 點-------點 重合

▲再量角2，量后一生投影反饋，其他核對。

▲小結(jié)：量角的時候要注意什么？

用量角器量角的實質(zhì)是角的度量概念的應(yīng)用。清晰理解角的度量的概念，并不意味著學(xué)生借助這些理解就能正確、熟練地應(yīng)用量角器來量角度了。片斷4中，教師通過創(chuàng)設(shè)有要求的活動，讓學(xué)生通過自主觀察比較量角器與圓形圖的差異，溝通圓形圖的聯(lián)系，然后嘗試量角，使學(xué)生體驗到用量角器量角實質(zhì)上是角的度量的概念的應(yīng)用，然后自主學(xué)會量角的方法。

綜上所述，概念教學(xué)不能僅停留在直觀的操作上，而是要用學(xué)生的有效體驗架起理性思考與實踐活動的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程成為一種自我構(gòu)建的過程。

【參考文獻】

[1]楊四耕.什么是“體驗”：一個教育學(xué)概念的研究[J].今日教育，2009（5）：34-37.

[2]林修英.關(guān)注概念的形成過程——以《認識幾分之一》教學(xué)為例[J].福建教育：小學(xué)版，2012（7）：113-114.