一種基于GGB軟件的正切函數(shù)圖象的構(gòu)造方法

摘要：近年來GGB（GeoGebra）軟件的使用已經(jīng)非常流行。相比較幾何畫板，GGB軟件易于操作，幾何代數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)更加明顯。本文以高中數(shù)學(xué)人教A版教材必修4第28頁的問題為依托，通過GGB軟件構(gòu)造角度滑竿及追蹤相關(guān)點(diǎn)的軌跡，生成了正切函數(shù)的圖象，并對(duì)這一圖象作了分析，供同行們參考。

關(guān)鍵詞：正切函數(shù)的圖象；GGB軟件

一、 畫圖原理說明

如圖1所示，O1（-3，0），以O(shè)1為圓心，1為半徑作圓，A為此圓和x軸交點(diǎn)。取α∈-π2，π2，作直線l：y=（tanα）·（x+3），和圓O1交于點(diǎn)B，過A點(diǎn)作圓的切線和直線l相交于T，由正切線的知識(shí)我們知道，T點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為α的正切值。我們描出點(diǎn)T1讓其橫坐標(biāo)為α，縱坐標(biāo)為T點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么T1是函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2上的一點(diǎn)，我們讓?duì)猎?π2，π2變動(dòng)，即得到函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2的圖象。

二、 操作步驟

1. GGB主界面，點(diǎn)擊選項(xiàng)——高級(jí)——角的單位復(fù)選框選擇“弧度”；

2. 在GGB主界面點(diǎn)擊，選擇角度范圍是-1.57到1.57；

3. 在輸入欄里分別輸入（圓的方程）和直線的方程；

4. 點(diǎn)擊選擇交點(diǎn)，點(diǎn)擊圓和x軸作出交點(diǎn)A，點(diǎn)擊圓和直線作出交點(diǎn)B；

5. 過A點(diǎn)作圓的切線和直線相交于T點(diǎn)；

6. 在輸入欄里輸入，構(gòu)造T1；

7. 追蹤T1并拖動(dòng)滑竿，得到如下圖象：

三、 圖象分析

圖2和教材人教A版教材必修4第28頁的圖象（如圖1所示）結(jié)果一致，但是方法不同。通過圖2可以看到，點(diǎn)“越來越疏”，由于α的變化是均勻的，這也驗(yàn)證了正切函數(shù)在0，π2上，函數(shù)值增加得越來越快。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉小兵.一類極值點(diǎn)偏移問題的本質(zhì)探索[J].考試周刊，2016，61：62.

[2]劉小兵.淺談GGB軟件的數(shù)據(jù)記錄功能[J].考試周刊，2016，71：125.