長方形和正方形面積的計算

倪玲??

摘要：讓學生自主學習、探索，通過擺、量、想，把圖形和數聯系起來，逐步推導出長方形和正方形的面積計算公式；在解決實際問題的過程中，讓學生認識到數學與實際生活是密切聯系的，培養學生熱愛生活、熱愛數學的情感。

關鍵詞：面積計算；推導過程

教學內容：蘇教版三年級下冊第66～67頁例4、例5、例6及“試一試”，第68頁“想想做做”。

教學目標：

1. 學生經歷長、正方形面積公式的推導過程，理解并掌握這兩個公式，并能解決簡單的實際問題。

2. 學生在推導長方形、正方形面積公式的過程中，培養初步的比較、分析、抽象、概括和簡單的推理能力，進一步積累學習的經驗。

3. 學生在學習活動中，進一步體會動手實踐、自主探索、合作交流的價值。

教學重點：經歷長、正方形面積公式的推導過程。

教學難點：理解長方形面積計算公式的推導過程。

教學資源：白板、小方塊、直尺等。

教學過程：

一、 復習引入

1. 提問：給你一個長方形，你能想辦法知道它的面積嗎？

預設：用1平方厘米去量。

師：好辦法。一個長方形的面積，可以看它包含多少個1平方厘米的面積單位。那長方形籃球場呢？（出示籃球場圖片）

預設：用1平方米去量。

2. 出示生活中的圖片。

提問：長方形泳池、正方形菜地呢？如果讓你用面積單位去量它們的面積，你有什么感受？

談話：那有沒有更好的方法呢？今天這節課，我們就一起來研究長方形和正方形的面積計算方法。（板書：長方形和正方形的面積計算）

二、 引導探究，建立聯系

（一） 長方形面積

1. 在擺的過程中初步感知。

（1） 出示例4：

談話：同學們，給你一些1平方厘米的小正方形，你能擺出一個長方形嗎？先請一位同學讀一下要求。（指名讀）（課件出示）

師：明白了嗎？開始！已經完成的在小組里說一說你的發現。

（2） 全班交流。

教師隨機上傳了一個小組擺的圖形和表格，生匯報。

追問：在剛才擺的過程中，你們發現了什么？

小結：你的意思是看一個長方形的面積，就是看這個圖形里包含多少個小正方形。同意嗎？你能用聯系的眼光去觀察，真不錯。

2. 在量的過程里建立聯系。

（1） 出示例題5的第一個長方形。

師：我們知道用1平方厘米的正方形可以量出一個長方形的面積，給你一個長方形（出示圖），你能量出它的面積嗎？

（2） 全班交流。

教師隨機拍照上傳。

師：這是某某同學的量法，請你來匯報下？

預設：每排擺四個，擺三排，三乘四等于12個。

師：有沒有不同的方法？我們來看某某同學的量法，請你匯報一下？

生：沿著長方形的長擺一排，就能知道每排有四個，再沿著寬擺一列，就知道可以擺三排，用每排的個數乘排數就推算出了小正方形的個數，也就是長方形的面積。

小結：真有想象力，根據每排的個數乘排數得出小正方形的個數，也就知道了長方形的面積。

（3） 優化比較

師：這個方法怎么樣？你能快速量出這個長方形的面積嗎？試一試完成探究方案第2題。

學生自主完成再匯報。

3. 在想象的過程中抽象概括。

（1） 出示例題6：

師：這個長方形的面積你能想辦法知道嗎？先想一想，再把你的想法說給同桌聽一聽。

預設：面積是14平方厘米。長是7厘米，每排可以擺7個小正方形，寬是2厘米，可以擺2排，所以面積是14平方厘米。

師：有道理，你們聯想到了長是幾厘米，就表示每排有幾個，寬是幾厘米，就表示有幾排。

（2） 推導長方形面積公式：

提問：回憶一下我們剛才的探究過程，想一想可以怎樣得到長方形面積呢？

如果用S表示長方形的面積，用a表示長，用b表示寬，長方形面積公式可以寫成？（板貼：S=a×b）

（3） 練習（出示長方形）

師：它的面積是多少？你是怎么想的？

4. 推導正方形面積公式。

（1） 提問：正方形有什么特點？根據我們探究長方形面積的過程想一想可以怎樣求正方形的面積呢？把你的想法和同桌說一說。

（2） 全班交流：你是怎么想的？

（3） 小結：（演示）當長方形的長與寬相等時，長方形就變成了正方形，長方形的長和寬變成了正方形的邊長，所以正方形的面積就可以用？（揭示并板書：正方形的面積=邊長×邊長）

引導：如果用S表示正方形的面積，用a表示正方形的邊長，正方形面積的計算公式可以寫成？

（板貼：S=a×a）

（4） 練習

師：誰來說一說？你是怎么想的？

三、 練習鞏固

1. 做“想想做做”第5題

學生獨立完成，再口答。

2. 你能想辦法知道補充習題封面的面積嗎？

學生獨立完成，再全班交流。

交流：要求補充習題封面的面積，我們要先知道它的長和寬。測量出不是整數，我們取整厘米數。

3. 下圖中每個小正方形表示1平方厘米，你能算出長方形的面積是多少平方厘米嗎？

先獨立完成，再全班交流。

交流：看來要求這個長方形的面積，我們要先知道它的長和寬。

四、 回顧反思，總結全課

這節課，我們一起學習了長方形、正方形的面積計算。你有什么收獲？長方形的面積公式是如何推導出來的？正方形的面積公式是如何推導出來的？endprint