普通物理中對稱性與反對稱性分析

[摘 要] 在對現代物理學進行研究的過程中，對稱性原理得到了廣泛的推廣應用。對稱屬于自然界中的一個普遍現象，在對稱性原理中衍生出的反對稱性原理，兩者具有同樣廣義上的推廣形式，而且在普通物理中具有同等重要的價值作用。通過將普通物理中的對稱性與反對稱性應用原理進行舉例說明，解決相關問題，不僅使我們獲得了事半功倍的效果，還由此提升了解決問題的效率。

[關 鍵 詞] 普通物理；對稱性；反對稱性；應用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）28-0144-02

在對物理學進行研究的過程中，我們發現許多物理定律都反映出對稱性原理，這不僅是現代物理學家對物理進行前沿規律探索的一項重要工具，也是物理學因此而形成的具有完美科學體系的重要體現。我們在眾多的物理學習過程中，應用到了對稱性原理，既節省了復雜的運算時間，還刪繁就簡地解決了許多復雜物理問題，由此提升了效率。與對稱性原理一樣，反對稱性原理也在普通物理中具備同樣重要的作用，兩者的有機結合更使許多物理問題迎刃而解。

一、對稱性與反對稱性原理的概念與推廣

（一）對稱性原理

對稱性原理是人類在對自然界進行觀察與認識的過程中形成、產生的概念，是在幾何學的應用前提下，針對平移操作過程中能夠保持不變的圖形，我們稱其為對稱性，具有不變的性質。

（二）反對稱性原理

反對稱性原理則是在進行操作或變換過程中，產生了與系統恰好相反的性質，我們稱其為反對稱性。其性質恰好與原來的性質相反。

（三）對稱性與反對稱性原理的推廣

雖然我們可以從定義上進行直觀的理解，但對稱性與反對稱性原理并不僅限于此。在對其定義進行廣義的推廣的過程中，如果我們將一個物理對象進行變換操作，出現了與原來性質相同或恰好相反的結果，則將其視為對稱或反對稱現象。當然操作對象并不局限于客觀實體，無論任何物質都可以作為研究對象。正如我們知道的2與-2、電荷Q與-Q等互為反對稱，甚至對靜電場的標勢方程與靜磁場的矢勢分量方程，它們在形式上是一致的，因而也是對稱的，其解也具有相同形式。由此推廣我們得出，對稱性與反對稱性原理不僅有利于諸多結論的得出，還對普通物理中的許多知識的認識與問題的解決起到了重要作用。

二、對稱性與反對稱性原理的具體應用

（一）力學應用

在力學應用中，有許多涉及對稱性與反對稱性的問題，而且可以化繁為簡地對其進行充分的利用。例如，在進行轉動慣量問題的解決時，求剛體繞軸轉動慣量，已知兩個半球均勻、對稱，密度是ρ，半徑是R。這一計算過程主要是對參量I的計算，其公式為I=r2dm，雖然通過公式可求出I，但過程相對復雜，如果利用對稱性則可輕易地求出轉動慣量。通過利用對稱性原理作出一定的變換，但不會影響到轉動慣量的改變，而且均勻球體的軸心轉動慣量是已知的，為Ic=mR2，運用平衡軸定理我們獲得了剛體轉動慣量I=Ic+md2=mR2+mR2=mR2，再代入已知項，即可求得：I=（ρπR3）R2=ρπR5。

由此可知，通過巧妙地運用對稱性與反對稱性原理，我們不僅能夠解決許多相關力學中的繁瑣問題，還達到了化繁為簡的效果，從而提升了問題的解決效率。

（二）電磁學應用

相對來說，電磁學具有更直觀、更多樣化的對稱規律，因此對稱性及反對稱性原理不僅在電磁學中的運用比較普遍，而且還能使許多抽象性問題變得易于理解，這主要是應用到對稱性與反對稱性原理，并對其加以有效的運用。例如，在靜電場問題的解決中，最為顯著的應用要算高斯定理了。我們將以一個帶電量為+Q而且具有均勻帶電性的小球為例，已知球體激發出的電場半徑為R。由于該球呈現出繞球心轉動的對稱性，具有沿矢徑方向相同的電場強度矢量，可運用高斯定理進行電場求解。先在球面電場中取得一個垂直于球面半徑為r的同心球面，兩球面的矢量相同，在r>R時，通過高斯定理我們獲得了E·4πr2=，計算得出E=；而當r

還有利用反對稱性原理解決的難以解決的案例，在對電荷Q進行空間電勢分布的求解過程中，我們已知其處于平板接地導體的上方，這需要先求得空間電荷分布才能得到最終答案，這一過程的求解較難，但利用反對稱性原理，卻可以輕而易舉地解決此項問題。在已知導體平板接地的情況下，可知其電勢為0，而且其表面是一個勢能相等的平面，由此可知其為等勢體，進而可以確定其表面的電場線與平面互相垂直，通過設定點電荷的空間坐標，并利用反對稱性原理，我們可知點電荷Q的空間坐標為（0，0，p），而引入的點電荷-Q的空間坐標為（0，0，-p）。在確定了該電場線同我們所要求解的電場線具有同樣的分布后，可以進一步確定其一致性，由此可知所求空間的電勢等同于該系統所形成的電勢。假設所求點坐標為（x，y，z），通過運用電勢計算公式φ=，通過直接代入我們可得出：

φ=

又如，在靜磁場問題的解決中，磁感應強度矢量方向具有一定的復雜性，這為磁感應強度的積分計算帶來一定困難，但結合對稱性原理應用加以考慮，能輕松解決該項問題，對磁感應強度的矢量方向進行直接確定。

上圖的左圖中是一對同軸無窮長直的空心圓筒導體，兩個圓筒的半徑分別為R1與R2，在此忽略圓筒的壁厚。還有在直流電阻無窮網格的計算中，一定要運用對稱性原理才能解決問題。正如上圖中所示，電流I沿著內筒流出，再沿外筒流回，求兩個圓筒間的磁感應強度B。這是在已知空間電流分布的情況下，計算兩個圓筒間的磁感應強度，一般情況下，我們會利用畢奧-薩伐耳定律對圓筒進行無窮個線電流分布分割獲得其解，但由于各個線電流元所產生的磁感應強度在矢量方向上的不統一性，為積分計算帶來較大難度，因此我們考慮到應用對稱性原理，在確定磁感應強度B方向后，問題得以輕松解決。首先，通過對圓筒進行無窮多個線電流元的分割，我們知道了磁感應強度B的是沿著圓筒橫截面的方向進行分量的，利用反證法可知磁感應強度B的方向是沿著截面內任意同心圓環的切線方向，如上圖中右圖所示。其次，在確定了磁感應強度B方向后，問題的解決相對就簡單多了，根據圓筒所具有的對稱性，可以得出對于同一圓周內的磁感應強度B大小相等的結論，再通過運用安培環路定律，可以得到B·2πr=μ0I，由此計算得出B=e0。

（三）光學應用

在光學應用方面，幾何光學中的對稱性與反對稱性的應用

更為顯著。首先，在平面鏡成像問題中，是典型的對稱性原理應用分析，如下圖中左圖所示，ABCD為一條河流，在AB側分布著兩個村莊M和N，現在想要在AB河岸上安裝一個水泵P，如何確定管道最短的P位置。對于這樣的實際應用分析來說，雖然用高等數學也可以進行極值計算，但運用對稱性原理卻可更快地進行解答。正如下圖右圖所展示的，以AB為鏡面，確定M點成像于M1，將NM1進行連接后與AB相交所得到的點，也正是要確定的P點。這一過程中，所運用的知識點是平面鏡成像原理，而且可以進一步確定MPN即為光的具體反射路線，以兩點間所經過的光路最短為依據，因此可以確定P點為管道最短處的水泵安裝位置。

其次，在進行凸透鏡與凹透鏡兩個幾何光學元件方面的問題解決中，因其正好具有反對稱性質，具有相反的成像規律，因此，可以很好地利用這兩點性質，通過成像作圖，使幾何光學問題得到簡化處理。對于放置于空氣中的凸透鏡，其焦距f>0，平行于主光軸的光線照射后，于F'處成實像，而凹透鏡的成像則正好相反，其焦距f<0，在平行于主光軸的光線照射后會成虛像于F處。

綜上所述，對于普通物理中的對稱性與反對稱性進行研究分析，讓我們認識到其不僅是一條基本物理規律，同時還具有重要的研究價值。反對稱性既屬于對稱性的研究范疇，同時也是對稱性的一種推廣形式，無論何時，對物理問題的研究與分析都應將兩者結合起來加以考慮，使其成為物理研究的一項有力工具。

參考文獻：

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